為了能夠更好的理解下一節(jié)的內(nèi)容，今天講一下中間時刻速度和平均速度的關系。

平均速度

前面講過平均速度的概念，平均速度等于位移與時間的比值，即。位移在圖像中就是圖像與坐標軸圍成的面積。

圖中圖像與坐標軸圍成的是一個梯形的面積，梯形的上底為，下底為，高為 h，由梯形的面積公式可得位移，把這個式子帶入平均速度的公式，即。這就表示在勻變速直線運動中，物體的平均速度就等于這段位移初末速度和的一半。

這就是平均速度的另一種求法，這個公式在一些場合使用起來會比較方便。

看個例子，一輛汽車勻加速啟動，3s后速度變?yōu)?m/s，求這段時間內(nèi)汽車通過的位移。

分析：汽車啟動初速度為零，經(jīng)過3s后末速度變?yōu)?m/s，求位移。目前學習的求位移的方法只有定義式，而平均速度可以用剛學的方法求解。

解：已知初速度，末速度，時間t=3s，求位移 x。

由公式和可得，

汽車在這段時間通過的位移為9m。

中間時刻速度（中間時刻瞬時速度）

中間時刻的意思就是物體運動到總時間一半的時刻。從圖中找到時刻做縱軸的平行線與圖像的交點的縱坐標就是中間時刻瞬時速度。

這條線剛好就是梯形的中位線，數(shù)學上有，將圖像中的數(shù)據(jù)帶入就可以得到中間時刻瞬時速度，即中間時刻瞬時速度等于這段位移初末速度和的一半。

這時我們會發(fā)現(xiàn)，上面講的平均速度和中間時刻瞬時速度都等于這段位移初末速度和的一半，即。這個公式實際上就是勻變速直線運動的七大推論之一（注意：變加速運動不適用）。

有了這個結(jié)論，再看一下打點計時器實驗中用紙帶求某點瞬時速度。如圖，紙帶上每隔相同的時間間隔取一個點，那么AB、BC、CD的時間都是相等的。因此B點就是AC的中間時刻點，C點就是BD的中間時刻點。

按照中間時刻瞬時速度等于平均速度，打出B點時的瞬時速度就是AC段的平均速度，即；打出C點時的瞬時速度就是BD段的平均速度，即。以此類推，就可以求出紙帶上各點準確的瞬時速度了。

計算某個點的瞬時速度，要先找到一段位移，這個點剛好位于這段位移的中間時刻，那么這個點的瞬時速度就等于這段位移的平均速度。利用這種方法求解瞬時速度就比用速度近似的方法準確，那么在今后的計算中就只能使用這種方法。

總結(jié)

在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于平均速度，等于這段位移初末速度和的一半。