地圖比例尺與滾輪測(cè)距尺

雖然大家在小時(shí)候上學(xué)時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過地圖比例尺了，但有不少人自稱自己的地理課是體育老師教的

因此，作為地理迷的我覺得還是有必要復(fù)習(xí)一下深化一下，為了避免枯燥無聊，先給大家看一樣自己新近收藏的好玩的小物件：

這個(gè)是滾輪式地圖測(cè)距尺，上端的是固定的把手，下端是一個(gè)小小的滾輪，中間是一個(gè)圓形表盤，里面有一個(gè)指針，表盤上畫著幾圈不同比例的刻度，把地圖攤平放在桌面上，把測(cè)距尺下端滾輪壓在路線的起點(diǎn)，順著你要走的路線從一個(gè)地方劃到終點(diǎn)，就可以根據(jù)表盤上的刻度來讀出或者計(jì)算出你要走的路線是多遠(yuǎn)了。這種東西在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)影視作品中時(shí)常出現(xiàn)，比如影片《莫斯科保衛(wèi)戰(zhàn)》中朱可夫在使用地圖測(cè)距儀：

抬杠一

這就有人問了：_為什么不能直接拿直尺量嗎？為什么就必須拿這種滾輪的尺子呢？_

因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中我們不能走直線?。∧阍诘貓D上可以拿直尺方便的測(cè)量出來兩點(diǎn)之間的最近的直線距離，但是現(xiàn)實(shí)中，開車可以走高速公路，騎車可以走縣道村路，別管是高速公路還是國(guó)道縣道都不會(huì)修成一條直線走到底，會(huì)隨著山川河流村鎮(zhèn)而彎彎曲曲，徒步越野似乎可以走直線？那不就是黃金周來到法國(guó)旅游的英國(guó)鄉(xiāng)下人的樣子嗎？

用滾輪式的測(cè)距尺，就可以在地圖上沿著彎彎曲曲的公路劃過去，從表盤上讀取走過了多少厘米，對(duì)應(yīng)地圖上的多少公里了。

杠二

別抬杠，我知道你又想說我開飛機(jī)總可以飛直線了吧，直覺的想象告訴我們，在天上飛行確實(shí)可以飛直線，但是，現(xiàn)實(shí)中空管部門告訴我們那是不允許的，整個(gè)天空都被看不見摸不到的航路、空域管理的井井有條，你必須按照航路去飛，航路也像高速公路一樣，是帶拐彎的，拐彎點(diǎn)一般都是各種地基的 VOR 伏爾、TACON 塔康等無線電導(dǎo)航臺(tái)站：

飛機(jī)上有無線電儀表，長(zhǎng)這個(gè)樣：

地基無線電導(dǎo)航臺(tái)站搭配飛機(jī)上的飛行儀表，飛機(jī)就可以直線向著臺(tái)站飛或者離開臺(tái)站飛，經(jīng)過一個(gè)導(dǎo)航臺(tái)飛向下一個(gè)導(dǎo)航臺(tái)就會(huì)需要轉(zhuǎn)向拐彎，對(duì)于飛機(jī)來說又分為過點(diǎn)拐彎和向點(diǎn)拐彎，比如下面兩圖從右往左飛三個(gè)導(dǎo)航點(diǎn)，第一個(gè)圖是向點(diǎn)拐彎：

下面這圖是過點(diǎn)拐彎：

從北京飛到海南三亞全程就需要跟著一路上很多的導(dǎo)航臺(tái)飛過去，這些導(dǎo)航臺(tái)也是根據(jù)山川河流精心選址，方便信號(hào)傳播的，不可能修成直線，所以飛機(jī)也是像汽車開高速一樣不會(huì)直線到底的。

杠三

繼續(xù)抬杠：_那么假定發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)了，敵我雙方發(fā)動(dòng)了激烈的網(wǎng)絡(luò)戰(zhàn)電磁戰(zhàn)，干擾了所有無線電信號(hào)、癱瘓了所有電子設(shè)備、致盲或擊毀了雙方所有的天基導(dǎo)航衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星通信衛(wèi)星了，在復(fù)雜電磁環(huán)境下，我開飛機(jī)，總可以按照地圖上直尺畫出來的直線來飛直線了吧？_

開飛機(jī)不比開汽車，開汽車不用考慮什么側(cè)風(fēng)，開飛機(jī)需要考慮側(cè)風(fēng)帶來的風(fēng)偏，你需要計(jì)算，比如我之前制作的一個(gè)短視頻教會(huì)你如何空中領(lǐng)航簡(jiǎn)單糾正風(fēng)偏。

并且，如果開飛機(jī)飛行路程很遠(yuǎn)的話，比如跨大洋的洲際飛行，即使飛機(jī)是飛行最近最直的大圓航線，則其航線畫在全球地圖上則會(huì)變形為曲線，如果在全球地圖上畫近似直線則對(duì)應(yīng)飛機(jī)要在真實(shí)世界里繞飛弧線很遠(yuǎn)的距離飛到目的地，繞口令？看一段北京飛紐約航線的動(dòng)態(tài)切換地圖模式的短視頻就立刻直觀理解了：

視頻里面軟件把 3D 地球模型和圓柱投影二維平面地圖自動(dòng)的無縫轉(zhuǎn)化展示動(dòng)畫出來了，在平面地圖上北京飛紐約是較近的直接橫跨太平洋的稍微向上凸起的弧線，而該路線轉(zhuǎn)化到 3D 地球模型上一看，繞了一個(gè)大遠(yuǎn)，向南也就是向下凹陷了很遠(yuǎn)的弧線，北京飛紐約最近的大圓航線應(yīng)該是近似于直穿北冰洋的：

所以我們?cè)诳词澜绲貓D的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)有各種各樣投影方式設(shè)計(jì)制作的世界地圖：

美國(guó)制作的世界地圖會(huì)把大西洋放在中間從太平洋撕開展開地圖，赤道附近國(guó)家會(huì)用圓柱投影地圖，高緯度國(guó)家會(huì)用圓錐投影地圖，咱們國(guó)內(nèi)最常見的企業(yè)家辦公室裝飾裝修是這樣的

太平洋放中間，大西洋撕開，攤平，這樣投影方式，我國(guó)大體上居于地圖的正中央，看著方便順眼，整個(gè)地圖橫著寬度超過一米，寫字臺(tái)不夠大的話，只能裱起來掛在墻上站起身來看。

比例尺

一般這種世界地圖的比例尺大概是 1:33000000，如下圖所示

一個(gè)比例尺，用了三種方式來表示，最上面一行是阿拉伯?dāng)?shù)字表示的

1:33 000 000

第二行是圖形化表示的，畫了一條細(xì)長(zhǎng)的尺子，每一厘米一個(gè)刻度，刻度上標(biāo)著數(shù)字是 330、660……千米，是不是有點(diǎn)像使用 ONLYOFFICE 估算一款飛機(jī)的翼載荷大小里自己造的尺子呢？

這樣更加直觀一些，畢竟上面的阿拉伯?dāng)?shù)字的表達(dá)方式，你得去數(shù) 0 的個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)多了容易眼花，我雖然癡迷于鑒賞地圖，但是仍然有數(shù)零過敏癥，肯定很多人和我一樣患有數(shù)零過敏癥吧，令癥狀加劇最嚴(yán)重的是，西洋人使用印度人發(fā)明的阿拉伯?dāng)?shù)字的時(shí)候，分段也就是加空格加以區(qū)分的方式，是 3 位數(shù)一個(gè)空格，方便盎撒人說多少多少 thousand，多少多少 million，但是這樣對(duì)于咱們漢族人來說卻完全不合適，咱們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言里面，是說多少多少萬(wàn)、多少多少億，如果要加空格區(qū)分，應(yīng)該是四位數(shù)一加空格，方便說多少多少萬(wàn)和億，美國(guó)人開發(fā)的川普模擬器在我們國(guó)內(nèi)玩家模擬炒房的時(shí)候，這個(gè)三位阿拉伯?dāng)?shù)字就插入一個(gè)英文半角標(biāo)點(diǎn)符號(hào)逗號(hào)的方式，就是天天被我們吐槽的槽點(diǎn)，最終國(guó)內(nèi)玩家徹底棄坑川普模擬器自己研發(fā)了國(guó)產(chǎn)替代炒房模擬器軟件真的用四位進(jìn)萬(wàn)的方式來計(jì)數(shù)了，這就是在中美冷戰(zhàn)脫鉤的大環(huán)境下，我們有大國(guó)自信的真實(shí)事跡。

上面世界地圖比例尺的第三行，則是用純文字描述的方法，來闡述比例尺，告訴鑒賞家這張地圖一厘米等于現(xiàn)實(shí)世界多少千米，適合于給純文字思考方式的人來鑒賞地圖，他們真的會(huì)喜歡鑒賞地圖嗎？

這個(gè)一厘米等于 330 千米是什么概念呢？這是小比例地圖，這并不是說這個(gè)1:33 000 000的后面這個(gè)數(shù)字小，而是說小比例地圖把現(xiàn)實(shí)世界縮小的更小，比如下面這個(gè)老板的辦公室：

一左一右掛了兩張大地圖，左側(cè)是中國(guó)地圖，右側(cè)是世界地圖，兩張地圖的紙張幅面大小相同，但是畫面內(nèi)容不同，左側(cè)是把我國(guó)盡量鋪滿紙張繪制，而右側(cè)是把全世界鋪滿紙張，同樣是看我國(guó)，在右側(cè)的世界地圖里面，被縮小到了很小的尺寸，大概也就是一把 Ipad Mini 的大小，把現(xiàn)實(shí)世界里的我國(guó)縮小的更小來繪制，右側(cè)的世界地圖就是比左側(cè)的中國(guó)地圖的比例尺更小。而比例尺越大，則比例尺的數(shù)字越小，同樣幅面的紙張所能容納的現(xiàn)實(shí)世界就更小，但是卻能繪制更多的細(xì)節(jié)，比如左側(cè)的中國(guó)地圖能顯示每個(gè)省份里面都有哪些城市、山川河流等，而右側(cè)世界地圖卻無法繪制顯示這些信息，左側(cè)這張中國(guó)地圖的比例尺大概是這樣大的：

這兩張地圖搭配使用，就是老板企業(yè)家辦公室裝飾裝修的最愛了，大家想買掛墻地圖在網(wǎng)上直接搜的話，搜到的大多是省市縣地圖，而要想買中國(guó)地圖和世界地圖的話，技巧就是在搜索關(guān)鍵詞上加上“「老板」”兩個(gè)字：

網(wǎng)購(gòu)是需要技巧的，就好像你不管出于什么原因愛好想買空姐制服又不想買廠版的，你得加上關(guān)鍵詞“「公發(fā)」”一樣，

老板們喜歡掛世界地圖的興趣愛好也是這樣的，大家都喜歡，但是真正會(huì)站起身來仔細(xì)研讀鑒賞的真的沒幾個(gè)，附庸風(fēng)雅而已。

但是問題又來了，老板們?yōu)槭裁床粫?huì)去掛大比例尺更精確的省地圖、市地圖呢？因?yàn)闆]有一個(gè)企業(yè)家愿意就把自己定位于一個(gè)縣企業(yè)、市企業(yè)，即使出不了海外，至少也得放眼全國(guó)做全國(guó)大市場(chǎng)的買賣，關(guān)心全球軍事政治，建設(shè)美好中國(guó)，家國(guó)情懷！另一個(gè)原因就是，比例尺大到一定程度的地圖就是涉密的地圖了，不能隨便持有使用，一般老板也搞不到。

比如我們普通消費(fèi)者去馬路邊的報(bào)刊亭去買一張本市的旅游地圖，仔細(xì)閱讀，會(huì)發(fā)現(xiàn)這種城市旅游地圖大多數(shù)是沒有標(biāo)注比例尺的，它只是告訴你方位方向并不能讓你量測(cè)兩地距離遠(yuǎn)近，像我們北京地圖甚至是變比例地圖，城郊會(huì)比例尺急劇變小，地圖中部能盡量放大市中心繪制市內(nèi)細(xì)節(jié)，而地圖四周圍能把五環(huán)六環(huán)都拉進(jìn)紙張幅面里面來，至于北京的七環(huán)，那只能在北京旅游地圖的背面的遠(yuǎn)郊區(qū)縣地圖里面找到一部分七環(huán)，七環(huán)的另一部分你得買一張河北省司機(jī)專用地圖了

市縣級(jí)旅游地圖除了不能明示比例尺之外，還不能明示等高線，這是軍用地圖專屬的功能，但是旅游地圖可以著色顯示綠色植被覆蓋的山區(qū)、藍(lán)色河流湖面等，聊以暗示山川河流地形起伏態(tài)勢(shì)。

民用消費(fèi)者使用的旅游地圖的用法，就不是老板企業(yè)家那種貼在墻上展示給客戶和下屬的方式了，而是拿在手上，親自在城市里面、遠(yuǎn)郊荒野里面，掏出來邊看邊認(rèn)路的，我們現(xiàn)在都習(xí)慣了使用智能手機(jī)里面導(dǎo)航軟件來認(rèn)路導(dǎo)航，但是在智能手機(jī)出現(xiàn)之前，你總能經(jīng)常在馬路上看到有人手舉著城市旅游地圖在看路，當(dāng)年，新華商店里面最熱鬧的書籍柜臺(tái)是成功學(xué)勵(lì)志書籍，而第二熱鬧的書籍柜臺(tái)就是地圖柜臺(tái)，城市旅游地圖、省級(jí)縣級(jí)司機(jī)專用地圖是最熱銷的類型之一。

而大比例尺的軍用地圖的用法，小紙幅面的是疊好隨身攜帶隨身掏出來看，大紙幅面的也是攤平在桌上或掛墻上看的，不光是看，還要量測(cè)計(jì)算標(biāo)繪各種操作，這就是自己剛剛收藏的滾輪式測(cè)距尺的作用了

滾尺測(cè)距

比如用黃面這一面滑動(dòng)一段路線后指針指向這個(gè)位置：

注意看不同內(nèi)外圈都已經(jīng)標(biāo)注好了對(duì)應(yīng)的地圖比例尺，那么如果是在1:20000比例尺的地圖上測(cè)量出來的，表示路線長(zhǎng)度是 2 千米，稍微多一點(diǎn)點(diǎn)，如果是在第二圈刻度的1:25000比例尺的地圖上測(cè)量出來的，就表示路線長(zhǎng)度是 2.5 千米，類似的，對(duì)應(yīng)第三圈比例尺的的 5 千米、最外圈的 7.5 千米，這幾個(gè)比例尺都是相當(dāng)大的比例尺比例，那么如果我拿這個(gè)滾尺測(cè)量小比例尺的地圖呢？比如測(cè)量中國(guó)地圖、世界地圖上的一個(gè)國(guó)家的邊境線的長(zhǎng)度該怎么計(jì)算呢？那就翻到黑色表盤面來測(cè)量：

用黑面這一面滑動(dòng)一段路線后指針指向這個(gè)位置，內(nèi)圈刻度指示在地圖上滾動(dòng)了 7.5 厘米，然后再根據(jù)地圖比例尺來自己計(jì)算對(duì)應(yīng)真實(shí)世界是多長(zhǎng)的路線，外圈刻度是對(duì)于非公有制度量衡的西洋人的英寸和英里，咱們不用理會(huì)。

散點(diǎn)標(biāo)圖

測(cè)量完了或者可能還需要標(biāo)繪，我舍不得在紙質(zhì)地圖上亂抹亂畫，我選擇在電腦上面畫地圖，比如我的讀者朋友們可能注意到最近我經(jīng)常推送美軍最新態(tài)勢(shì)圖系列

這里面我是怎么繪制的呢？

我選擇 ONLYOFFICE 的桌面編輯器，連接至我的云端

編輯我的這個(gè)在線電子表格文件，這個(gè)地圖標(biāo)繪圖其實(shí)就是一張純圖片地圖和一個(gè)散點(diǎn)圖安排好疊放順序：

地圖放到底層，散點(diǎn)圖放到上層，就能實(shí)現(xiàn)在地圖上做各種圖形標(biāo)注的功能了，至于什么是散點(diǎn)圖我已經(jīng)在之前的文章使用 ONLYOFFICE 估算一款飛機(jī)的翼載荷大小中介紹過了，而散點(diǎn)圖是橫平豎直的直角坐標(biāo)系，需要作為底圖的地圖的投影方式不能是上面的世界地圖、中國(guó)地圖采用的圓錐投影了，而應(yīng)該是經(jīng)緯度橫平豎直的圓柱墨卡托投影的，與其在搜索引擎里面找圖片資源，還不如親自動(dòng)手截取，就是谷 map 網(wǎng)站默認(rèn)的就是圓柱墨卡托投影地圖

因此縮放拖動(dòng)到自己制圖所需的地方截圖即可。散點(diǎn)圖的各條曲線的橫縱坐標(biāo)就是各架次飛機(jī)航跡點(diǎn)的經(jīng)度緯度坐標(biāo)，如下圖所示

橫坐標(biāo)選取 G 列經(jīng)度坐標(biāo)，眼睛不要花，選中 ICAO 編號(hào)為AE4A60的這一架次 Boeing737 飛機(jī)的 G 列格子，中間有間斷，因?yàn)榘凑諘r(shí)間收取的信息，會(huì)有多架次飛機(jī)信息間雜著記錄著，因此要左手按住 ctrl 鍵，右手鼠標(biāo)拖動(dòng)選擇 ICAOAE4A60在 G 列的格子，緯度值類似操作，然后就可以把原始的 ADS-B 文字記錄自動(dòng)轉(zhuǎn)換成清晰可辨的地圖態(tài)勢(shì)了。

如果要畫個(gè)圓圈、矩形、橢圓形在底圖上呢？常見形狀的解析幾何數(shù)學(xué)公式你總會(huì)吧？輸入到表格里面的公式計(jì)算框讓它自己去計(jì)算生成繪制就好了！比如我在 ONLYOFFICE 里面給你們比一個(gè)愛心！

參考資料

[1] Map projection: https://en.wikipedia.org/wiki/Map_projection
[2] 裴秀: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%B4%E7%A7%80
[3]?Mr. Bean's Holiday: https://en.wikipedia.org/wiki/Mr._Bean%27s_Holiday