? ? ? ? 公元1748年，歐拉發(fā)表著名的公式：

? ? ? ? 這個(gè)公式還有更加著名的一面：

? ? ? ? 這就是歐拉公式。

? ? ? ? 該公式聯(lián)系起數(shù)學(xué)中最重要的5個(gè)常數(shù)：

????????????：最小的自然數(shù)，原點(diǎn)

????????????：最小的正整數(shù)，單位元

????????????：自然常數(shù)，

????????????：圓周率，圓的周長與直徑的比值

????????????：虛數(shù)單位，

? ? ? ? 因而被譽(yù)為“最美的數(shù)學(xué)公式”。

? ? ? ? 1712年7月，泰勒提出著名定理：

? ? ? ? 其中，稱為階泰勒余項(xiàng)。

? ? ? ? 以上即為著名的泰勒展開式。

? ? ? ? 特別的，當(dāng)時(shí)，有

? ? ? ? 稱為階麥克勞林公式。

? ? ? ? 以上為基礎(chǔ)知識(shí)，下面進(jìn)入正題。

? ? ? ? 先來看三個(gè)特殊函數(shù)的麥克勞林展開式。

? ? ? ? 讀者可自行驗(yàn)證。

? ? ? ? 談到這里，就不得不說明一個(gè)重要概念——解析延拓。

? ? ? ? 簡單來說，就是補(bǔ)充原有函數(shù)的定義域。

? ? ? ? 說得好玩一點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)家喜歡把本來不應(yīng)該往里面放的東西放到里面去，比如說這里的，照理來說也該是個(gè)實(shí)數(shù)，偏偏數(shù)學(xué)家放進(jìn)了別的東西：復(fù)數(shù)，甚至是矩陣。

? ? ? ? 這里，數(shù)學(xué)家放入了虛數(shù)，于是有：

? ? ? ? 代入，立刻得到：

后記：

? ? ? ? 基礎(chǔ)介紹片，為后續(xù)數(shù)學(xué)工具應(yīng)用作準(zhǔn)備。