洛倫茲曲線（Lorenz curve）也叫提升圖或收益曲線

提升圖主要通過隨機(jī)選擇比較模型表現(xiàn)。

綠色曲線比黃色曲線更加不平衡

基尼系數(shù)=A/（A+B）

A+B為正方形一半恒定面積，A區(qū)間面積越大，基尼系數(shù)越大

Lift, Lift Table, and Lift Chart

提升指數(shù)、提升表和提升圖

1. 什么是Lift？

I) Lift（提升指數(shù)）是評(píng)估一個(gè)預(yù)測模型是否有效的一個(gè)度量；這個(gè)比值由運(yùn)用和不運(yùn)用這個(gè)模型所得來的結(jié)果計(jì)算而來。

II) 一個(gè)簡單的數(shù)字例子：

i. 比如說你要向選定的1000人郵寄調(diào)查問卷。以往的經(jīng)驗(yàn)告訴你大概20%的人會(huì)把填好的問卷寄回給你，即1000人中有200人會(huì)對(duì)你的問卷作出回應(yīng)（response），用統(tǒng)計(jì)學(xué)的術(shù)語，我們說baseline response rate是20%；

ii. 如果你現(xiàn)在就郵寄問卷，1000份你期望能收回200份，這可能達(dá)不到一次問卷調(diào)查所要求的回收率，比如說工作手冊(cè)規(guī)定郵寄問卷回收率要在25%以上；

iii. 通過以前的問卷調(diào)查，你收集了關(guān)于問卷采訪對(duì)象的相關(guān)資料，比如說年齡、教育程度之類。利用這些數(shù)據(jù)，你確定了哪類被訪問者對(duì)問卷反應(yīng)積極。假設(shè)你已經(jīng)利用這些過去的數(shù)據(jù)建立了模型，這個(gè)模型把這1000人分了類，現(xiàn)在你可以從你的千人名單中挑選出反應(yīng)最積極的100人來，這10%的人的反應(yīng)率(response rate)為60%。那么，對(duì)這100人的群體（我們稱之為Top 10%），通過運(yùn)用我們的模型，相對(duì)的提升(gain or lift value)就為60%/20%=3；換句話說，與不運(yùn)用模型而隨機(jī)選擇相比，運(yùn)用模型而挑選有3倍的好處；

iv. 類似地，對(duì)占總樣本的任何比例的人群，我們都可以計(jì)算出相應(yīng)的提升指數(shù)，比如說我們可以計(jì)算Top 20%的群體的提升指數(shù)。

III) 一個(gè)結(jié)論就是，提升指數(shù)越大，模型的運(yùn)行效果越好。

2. 建立Lift Table 的步驟（并畫出Lift Chart），以驗(yàn)證信用評(píng)分模型為例：

I) 利用已經(jīng)建立的評(píng)分模型，對(duì)我們要驗(yàn)證的樣本進(jìn)行評(píng)分。樣本下的每一個(gè)個(gè)體都將得到一個(gè)分?jǐn)?shù)，或者是違約概率，或者是一個(gè)分值；

II) 對(duì)樣本按照上面計(jì)算好的分?jǐn)?shù)進(jìn)行降序排序；

III) 把已經(jīng)排好序的樣本依次分成10個(gè)數(shù)量相同的群體，我們就建立了一個(gè)叫decile的變量，它依次取10個(gè)值，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，diclie1包括違約概率值較高的10%的個(gè)體，diclie2包括下一個(gè)10%的群體，以此類推；

IV) 帳戶總數(shù)是每個(gè)decile下的樣本數(shù)，它是整個(gè)樣本數(shù)的10%；

V) 邊際壞賬數(shù)是每個(gè)decile內(nèi)違約的人數(shù)，就是說，利用我們的評(píng)分模型，在decile1，有25個(gè)人違約，以此類推；

VI) 累計(jì)壞賬數(shù)，45表明前兩個(gè)decile內(nèi)共有45個(gè)人違約，以此類推；

VII) 邊際壞賬率是每個(gè)decile內(nèi)壞賬的比率。對(duì)decile1，邊際壞賬率由25/100得來；

VIII) 對(duì)每一個(gè)加總的decile，都計(jì)算一個(gè)累計(jì)壞賬率，比如說，對(duì)前兩個(gè)decile，也就是整個(gè)樣本的20%，累計(jì)壞賬率等于（25+20）/（100+100）；

IX) 在每個(gè)decile里，提升指數(shù)（Lift）就是相應(yīng)的累計(jì)壞賬率與平均壞賬率的偏離程度，計(jì)算公式是（累計(jì)壞賬率-平均壞賬率）/平均壞賬率，習(xí)慣上還會(huì)乘上一個(gè)100。

X) 注：在一些處理中，提升指數(shù)直接由每個(gè)decile的累計(jì)壞賬率除以平均壞賬率得來，它們之間就相差1，一個(gè)是相對(duì)偏離，一個(gè)是偏離。

XI) 就我們考察的信用評(píng)分模型，它的目的就是盡可能把人群區(qū)別來開來，比如說“好”的顧客、 “壞”的顧客。提升指數(shù)越大，表明模型運(yùn)作效果越好。

表1：Lift Table

（注：該表內(nèi)數(shù)字純粹為了演示，沒有任何實(shí)際背景）