【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第三章光學(xué)器件

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！??

§3-8透鏡成象的作圖

【01】跟球面鏡相似，透鏡成象的各種情況，也可以通過作圖的方法求出來。根據(jù)上面實驗的結(jié)果知道，當(dāng)物體離開透鏡的距離固定時，從物體射出的光線，經(jīng)過透鏡折射以后，只能形成一個象。（除了物體放在透鏡的焦點上，既不成實象也不成虛象的情況以外）也就是說，這時候從物體上每一點發(fā)出的光線，經(jīng)過透鏡的折射以后，也只相交于一點（或延長線相交于一點）。只要從物體上的一點引出任意兩條光線，通過透鏡以后，找出它們的交點，就可以確定這一點的象的位置了。當(dāng)然，從物體上這一點射出的光線還很多，但是可以相信：它們經(jīng)過透鏡的折射以后，也一定相交于這一點，不然的話，物體上某一點所成的象同時有兩點或好幾點，那么一個物體所成的象也就同時有兩個或兩個以上相同性質(zhì)的象了，這是和實際情況不相符合的。所以，在透鏡成象的時侯，我們也只要在物體上選幾個有代表性的點（如它的兩個端點等），從這些點各引兩條光線，經(jīng)過透鏡折射以后，得出它們相應(yīng)的象點，這樣把象點組合起來，就可以得出整個物體的象的大小和位置了。在作透鏡成象的光路圖時，要怎樣才能確定折射光線的方向呢？如果要在光線通過透鏡發(fā)生兩次折射的時候，都用量角器去量入射角和折射角，根據(jù)折射定律來決定折射光線的方向，那就太麻煩了，而且也不容易作得精確。所以在實際作圖的時候，為了簡便起見，我們常常從下列三條光線中任意選擇兩條來作圖，這三條光線是從前面學(xué)過的透鏡性質(zhì)得出來的，它們是：

【02】(1)跟主軸平行的入射光線。它通過凸透鏡后，折射光線通過焦點；通過凹透鏡后，折射光線的延長線通過焦點。

【03】(2)通過焦點的（或延長線通過焦點的）入射光線.它經(jīng)過透鏡折射以后，折射光線跟主軸平行。

【04】(3)通過透鏡光心的入射光線.它經(jīng)過兩次折射以后方向保持不變。

【05】我們先來討論一個發(fā)光點經(jīng)過透鏡成象的光路圖。

【06】圖3·47是一個發(fā)光點 A 經(jīng)過凸透鏡成象的光路圖作法：從 A 點引一條光線平行于主軸，折射以后，通過焦點 F，再從 A 點引一條光線通過焦點，折射以后，跟主軸平行，這兩條折射光線相交于 A' 點，A' 就是 A 點的實象。在圖3·47(a)中，畫出了光線兩次通過透鏡的折射面時所發(fā)生的偏折，但是對確定象的位置講，這并不是必要的，所以也可以簡化如圖3·47(b)和(c)的畫法。一般用通過光心并垂直于主軸的直線來表示薄透鏡，這樣更為簡便。凸透鏡和凹透鏡的表示法分別如圖3·48所示，這種表示透鏡的符號，形象地表示了透鏡邊緣的特征，所以也是比較容易識別的。

【07】如果發(fā)光點在透鏡的主軸上，則成象時光路圖的作法就有些特殊，因為這時候從主軸上的發(fā)光點所作的平行于主軸的光線、通過焦點的光線和通過光心的光線是和主軸重合在一起的，單是這一條線顯然得不出象點的位置，于是就要利用焦平面來輔助。圖3·49所示的是凸透鏡主軸上的發(fā)光點 A 成象的作圖法：從 A 點引任意一條入射光線 AB，再過光心 O 作副軸 CO 平行于 AB，并延長 CO 跟焦平面相交于 D 點，連結(jié) BD，使它的延長線跟主軸相交，則交點 A' 就是 A 點的實象。因為 AB 是平行于副軸的入射光線，折射以后，應(yīng)當(dāng)跟副軸相交于焦平面上，所以折射光線通過交點 D；從 A 點引的另一條入射光線就是 AO，它沿著主軸方向，所以折射以后方向不變，這兩條折射光線相交于 A 點，所以 A' 點就是 A 點的實象。

【08】如果發(fā)光點 A 在凸透鏡的焦點以內(nèi)，作圖的步驟仍和上面一樣，只是這時兩條折射光線并不相交，它們的延長線相交于 A' 點，A' 點和 A 點在凸透鏡的同一側(cè)，是 A 點的虛象（如圖3·50）。

【09】如果發(fā)光點 A 是在凹透鏡的主軸上，如圖3·51所示。先從 A 點引任意光線 AB，過光心 O 作副軸 CO 跟 AB 平行，CO 跟焦平面相交于 D 點，連接 BD 跟主軸相交于 A' 點，A' 點就是 A 點的虛象。因為 AB 是平行于副軸 CO 的入射光線，經(jīng)過凹透鏡折射以后，它的延長線應(yīng)當(dāng)跟副軸相交在焦平面上，所以折射光線的延長線將通過交點 D；從 A 點引的另一條入射光線就是 AO，沿著主軸方向射到凹透鏡上，折射以后方向不改變，這兩條折射光線在透鏡的另一側(cè)不相交，但它們的延長線相交于同側(cè)的 A' 點，所以 A' 點是 A 點的虛象。

【10】接下來，我們來討論一個物體通過透鏡成象的光路圖。

【11】一個物體可以看成是許多點的組合，每一點射出的光線，經(jīng)過透鏡的折射以后，按照上面所述的作圖法，可得出這一點象的位置。這些象點一一組合起來，就構(gòu)成了整個物體的象；跟球面鏡成象作圖的情況一樣，為簡便起見，我們只要選取物體上的兩個端點，作出它們成象的光路圖來，就能夠確定物體的象的性質(zhì)、位置和大小。下面是物體放置在不同的位置上時成象的光路圖。

【12】(1)物體 AB 放在凸透鏡的兩倍焦距以外（圖3·52）。

【13】從端點 A 引兩條入射光線，一條平行于主軸，折射以后通過焦點 F，另一條通過光心，折射以后方向不變，它們在透鏡的另一側(cè)相交于 A' 點，這一點就是 A 點的實象。同樣，從另一端點 B 也引兩條入射光線，一條平行于主軸，另一條通過光心，它們經(jīng)過凸透鏡折射以后，相交于 B' 點，B' 點就是 B 點的實象?？梢岳斫猓涸?AB 之間的其他各點的象，也都相應(yīng)地落在象點 A' 和 B' 之間，所以連接 A'B' 也就是 AB 的實象。從圖3·52中可以看出：物體在凸透鏡的兩倍焦距以外，成的象在透鏡的另一側(cè)，落在焦點以外、兩倍焦距以內(nèi)的地方，象是倒立、縮小的實象。也就是：u > 2f，f < v < 2f? 。

【14】(2)物體 AB 放在凸透鏡的兩倍焦距的地方（圖3·53）。

【15】從物體的端點 A 點和 B 點，各引兩條入射光線，一條平行于主軸，另一條通過透鏡的光心，折射以后，它們在透鏡的另一側(cè)分別相交于 A' 點和 B' 點，這就是 A 點和 B 點的象，A'B' 就是物體 AB 的象，從圖中可以看出：當(dāng)物體放在凸透鏡的兩倍焦距上的時候，象成在透鏡另一側(cè)兩倍焦距的地方；并且是跟物體大小相等的倒立的實象。也就是：u＝2f，v＝2f? 。

【16】(3)物體 AB 放在凸透鏡的焦點以外、兩倍焦距以內(nèi)的地方（圖3·54）。

【17】作圖的方法同上?？梢钥闯?，當(dāng)物體放在凸透鏡的焦點以外、兩倍焦距以內(nèi)的時侯，成的象在透鏡的另一側(cè)兩倍焦距以外；象是倒立的放大的實象。也就是：f < u < 2f，v >2 f? 。

【18】(4)物體 AB 放在凸透鏡的焦點上（圖3·55）。

【19】從物體的A點和B點分別引兩條光線，經(jīng)過透鏡的折射以后，互相平行，所以這時候，既不形成實象，也不形成虛象。

【20】(5)物體 AB 放在凸透鏡的焦點以內(nèi)（圖3·56）。

【21】從物體的端點 A 引一條入射光線平行于主軸，折射以后通過透鏡的焦點 F，另一條入射光線通過光心 O，折射以后方向不變，這兩條折射光線在透鏡的另一側(cè)不相交，而它們的反向延長線相交于 A' 點，這一點就是 A 點的虛象；同樣的方法可以作出 B 點的虛象 B'，A'B' 就是物體 AB 的虛象。從圖3·56中可以看出：當(dāng)物體放在凸透鏡的焦點以內(nèi)的時候，成的象跟物體在透鏡的同一側(cè)，象是正立、放大的虛象。

【22】(6)物體 AB 放在凹透鏡前任意地方（圖3·57）。

【23】從 A 點引一條入射光線平行于主軸，折射以后，它的反向延長線經(jīng)過凹透鏡的焦點 F，從 A 點引另二條入射光線通過光心 O，折射以后方向不改變，這兩條折射光線在透鏡的另一側(cè)不相交，它們的反向延長線相交于 A' 點，這一點就是 A 點的虛象；同樣，B' 點就是 B 點的虛象，連接 A'B' 就是物體 AB 的虛象。從圖3·57中可以看出：物體經(jīng)凹透鏡所成的象跟物體在透鏡的同一側(cè)，象是正立、縮小的虛象。

【24】上面幾種不同情況的光路圖表明：從物體射出的光線，經(jīng)過透鏡的折射以后，實際相交而成的象是實象，實象跟物體分居在透鏡的兩側(cè)，凸透鏡能夠形成實象。從物體射出的光線，經(jīng)過透鏡的折射以后，它們的反向延長線相交而成的象是虛象，虛象跟物體在透鏡的同一側(cè)，凸透鏡和凹透鏡都能形成虛象。

【25】這里所得出的結(jié)果，跟§3-7透鏡成象的實驗中所得到的結(jié)果是符合的。

例4.如圖3·58所示，A 是一個發(fā)光點，A' 是由透鏡所形成的 A 點的象，橫線是透鏡的主軸。試判斷這個透鏡是凸透鏡還是凹透鏡？并且用作圖法求出透鏡的光心和焦點的位置。

【解】

????????可以把 A 點看成是直立在主軸上的某一物體的端點，那么，A' 點也就是這一物體的象的端點，從 A 和 A' 分別作主軸的垂線，就可以看出：象是倒立的和放大的，根據(jù)透鏡成象的性質(zhì)可以判斷這個象是實象，這個透鏡是凸透鏡。（實象是倒立的，虛象總是正立的，只有凸透鏡能形成實象，四透鏡只能形成虛象）

????????根據(jù)凸透鏡成象的性質(zhì)，從物體射出的光線，通過光心的時候，方向不變，所以連接 A 點和 A' 點的直線跟主軸的交點，就是凸透鏡的光心 O；通過 O 點作主軸的垂線，也就是凸透鏡的位置，因為平行于主軸的光線，經(jīng)過凸透鏡的折射以后，一定通過焦點 F，所以可以這樣來求出焦點的位置：過 A 點作 AD 平行于主軸，再連接 DA'，它跟主軸相交于 F 點，這一點就是凸透鏡的焦點（如圖3·59所示）。

習(xí)題3-8

1、有一個凸透鏡焦距是 20 厘米，一束平行光線沿著跟主軸成 30° 角的方向射到凸透鏡上，用作圖法作出光路圖，并計算平行光束經(jīng)過折射以后的會聚點離開光心的距離，以及離開主軸上焦點的距離。【23.1厘米，11.5厘米】

2、凸透鏡的焦距是 20 厘米，有一個物體放在離開透鏡 15 厘米遠的地方，試作它成象的光路圖。如果把凸透鏡換成一個凹透鏡，焦距相同，物體離開透鏡的距離也不變，再作出這時侯成象的光路圖，并比較這兩種鏡所成的象有什么不同。

3、凸透鏡的焦距是 10 厘米，有二個物體放在離開透鏡 20 厘米的地方，作出成象的光路圖。如果把凸透鏡換成一個焦距相同的凹面鏡，物距 u 保持不變，再作出這時候成象的光路圖。試比較這兩種鏡所成的象有什么不同。

4、附圖中 A 是一個發(fā)光點，A' 是由透鏡所成的 A 點的象，橫線是透鏡的主軸。試判斷這個透鏡是凸透鏡還是凹透鏡？并通過作圖求出透鏡的光心和焦點的位置。