【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。?

第七章牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

【山話||? 本篇專(zhuān)欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示】?

§7-2質(zhì)量和重量，密度和比重

【01】在§7-1中我們已經(jīng)簡(jiǎn)單地討論了質(zhì)量這個(gè)概念，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)進(jìn)一步談?wù)動(dòng)嘘P(guān)質(zhì)量的問(wèn)題。我們知道，在相同的力的作用下，有的物體很容易改變它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有的物體就不容易改變。例如，兩個(gè)大小一樣的皮球和鉛球，在相同的力的作用下，皮球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變，但鉛球就比較難改變。因此，對(duì)于容易改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體，我們說(shuō)它的慣性??；對(duì)于不容易改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體，我們說(shuō)它的慣性大。也就是說(shuō)，在相同的力的作用下，慣性小的物體獲得的加速度大，慣性大的物體獲得的加速度小。

【02】從另一方面來(lái)講，牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律指出，在相同的力的作用下，物體獲得的加速度與它的質(zhì)量成反比，即質(zhì)量小的物體獲得的加速度大，質(zhì)量大的物體獲得的加速度小。

【03】由此可見(jiàn)，物體的質(zhì)量越大，它的慣性也越大；質(zhì)量越小，它的慣性也越小。所以我們可以說(shuō)：物體的質(zhì)量是物體慣性的量度。

【04】現(xiàn)在我們來(lái)討論質(zhì)量和重量之間的區(qū)別和聯(lián)系。

【05】質(zhì)量和重量有密切的聯(lián)系，但實(shí)質(zhì)上它們是完全不同的兩個(gè)物理量。它們之間的區(qū)別在于：

【06】第一，一個(gè)物體的質(zhì)量表示這個(gè)物體所含的物質(zhì)的多少和慣性的大??；一個(gè)物體的重量是由于地球的吸引而受到的力，也是產(chǎn)生重力加速度的原因。

【07】第二，一個(gè)物體的質(zhì)量是恒定的，把它放在任何地方總是不變的；一個(gè)物體的重量是不恒定的，同一物體在地球上各個(gè)地方的重量是不一樣的。

【08】第三，物體的質(zhì)量是一個(gè)沒(méi)有方向性的物理量，是一個(gè)標(biāo)量；重量是一個(gè)矢量，方向總是豎直向下的。

【09】重量是使物體獲得重力加速度的原因，如果用P表示物體的重量，m表示它的質(zhì)量，則按牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得出重量和質(zhì)量的關(guān)系式：P=mg。

【10】如果式中的m用克作為單位，g用厘米/秒2作為單位，則P要用達(dá)因作為單位。這個(gè)式子不但表示了重量和質(zhì)量的關(guān)系，同時(shí)也表明了它們的區(qū)別。

【11】在第五章中已經(jīng)證明過(guò)，在地球上同一個(gè)地方，各個(gè)物體的重力加速度g是相同的。如果有兩個(gè)物體，它們的重量分別是P?和P?，質(zhì)量分別是m?和m?，則P?=m?g，P?=m?g，因而得出。這就是說(shuō)，在地球上同一個(gè)地方，物體的重量和它的質(zhì)量成正比。

【12】如果P?=P?，則m?=m?。這就是說(shuō)，在地球上同一個(gè)地方的兩個(gè)物體，如果它們的重量相同，那么，它們的質(zhì)量也一定相同。根據(jù)這個(gè)道理，我們就可以利用天平來(lái)測(cè)量物體的質(zhì)量。

【13】前面我們已經(jīng)談過(guò)，質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是保存在巴黎國(guó)際度量衡局里面的一塊鉑銥合金圓柱體的質(zhì)量，叫做1公斤。也談過(guò)重量的標(biāo)準(zhǔn)是這塊圓柱體在北緯45°海平面上的重量，也叫做1公斤。由此可見(jiàn)，在北緯45°海平面上，質(zhì)量多少公斤的物體，它的重量也是多少公斤。

【14】在北緯45°海平面上，根據(jù)精確的測(cè)量，知道物體的重力加速度g=980.655厘米/秒2。因此，根據(jù)P=mg來(lái)計(jì)算，質(zhì)量一克的物體，在這個(gè)地方的重量等于980.655達(dá)因。這樣，就得到力的兩種單位之間的關(guān)系：1克=980.655達(dá)因，或近似為1克=980達(dá)因。【山話||? 這最后一句在當(dāng)時(shí)單位制尚未嚴(yán)格的時(shí)代說(shuō)說(shuō)可以，但在如今是完全錯(cuò)誤的，質(zhì)量單位永遠(yuǎn)不可能和力的單位畫(huà)等號(hào)，甚至連比較大小都是不被允許的】

【15】在地球上別的地方，嚴(yán)格講來(lái)，一個(gè)物體質(zhì)量的克數(shù)，并不等于它的重量的克數(shù)，這是因?yàn)槲矬w的質(zhì)量是恒定的，和它在什么地方?jīng)]有關(guān)系，而重量則隨地方而不同。

【16】我們已經(jīng)知道，在地球上不同的地點(diǎn)，重力加速度9的大小是不同的.如果有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，它在不同地點(diǎn)的重量應(yīng)該分別為P?=mg?和P?=mg?，因而得出。

【17】這就是說(shuō)，同一物體在地球上不同地點(diǎn)的重量和重力加速度成正比。拿前述合金圓柱體為例來(lái)說(shuō)，它在北緯45°海平面上的重量為1公斤，它在赤道上的重量P應(yīng)當(dāng)符合：即P≈0.9973公斤。

【18】由此可見(jiàn)，在赤道上質(zhì)量為1公斤的物體，它的重量只有0.9973公斤。又如，由于在兩極g=983.24厘米/秒2，所以如果把這個(gè)物體移放到兩極上，它的重量就變成為即P≈1.0026公斤。這一點(diǎn)說(shuō)明在兩極上質(zhì)量為1公斤的物體，它的重量是1.0026公斤。

【19】可是在一般的實(shí)際計(jì)算中，由于它們相差很小，可以不考慮它們的區(qū)別，而把物體在地球上任何地方的重量公斤數(shù)，近似地看作等于質(zhì)量公斤數(shù)。例如，質(zhì)量為100克的物體，不論在地球上什么地方，它的重量總可以近似地認(rèn)為是100克。

【20】最后我們來(lái)討論一下密度這個(gè)物理量。我們知道，在體積相同的條件下，各種不同物質(zhì)的質(zhì)量是不同的。例如一塊木頭和一塊石頭，雖然體積相同，可是它們的質(zhì)量不同。這種情形對(duì)于一切物質(zhì)，無(wú)論是固體、液體或氣體都是一樣的。所以為了比較各種物質(zhì)在相同體積下的質(zhì)量，需要采用一個(gè)新的物理量，這個(gè)物理量就叫做密度。

【21】某物質(zhì)的密度等于該物質(zhì)的質(zhì)量和它的體積的比值。如果用m代表物質(zhì)的質(zhì)量，V代表它的體積，D代表它的密度，那么。

【22】從這個(gè)定義知道，各種物質(zhì)的密度在數(shù)值上等于它們的單位體積的質(zhì)量。密度的單位是質(zhì)量單位和體積單位的組合，一般可以用1克/厘米3、1公斤/分米3、1噸/米3來(lái)表示。

【23】在第一章中，我們已經(jīng)討論過(guò)物質(zhì)的比重，希望讀者復(fù)習(xí)一下，看看密度和比重有什么不同。【山注||? 此教材中比重的定義在第1-01-06節(jié)，傳送門(mén)CV21025863。兩者區(qū)別在于質(zhì)量和重量，但如今隨著重量與重力概念的合并，比重和密度之間也就不再?gòu)?qiáng)調(diào)區(qū)別了，因?yàn)楸戎剡@個(gè)概念已經(jīng)逐漸棄用，自然不用再仔細(xì)辨析了】

【24】上面談過(guò)，物質(zhì)重量的公斤數(shù)或克數(shù)和質(zhì)量的公斤數(shù)或克數(shù)可以認(rèn)為是相等的，因而比重的克/厘米3數(shù)、公斤/分米3數(shù)或噸/米3數(shù)可以認(rèn)為等于密度的克/厘米3數(shù)、公斤/分米3數(shù)或噸/米3數(shù)。例如銅的比重是8.9克/厘米3，銅的密度也是8.9克/厘米3。因此，各種物質(zhì)的密度也可以查第一章中的各種物質(zhì)的比重表。

例3.有一空瓶重200克，盛滿水后重700克。如果在空瓶中放金屬碎片若干，重1000克；再盛滿水后，重1410克。求(1)瓶的容積；(2)金屬片的體積；(3)金屬片的密度；(4)它是什么金屬？

【解】

(1)瓶重=200克，瓶重+水重=700克，∴水重=700克-200克=500克。

已知水的密度為1克/厘米3，所以用密度公式，知道500克水的體積為500厘米3。這也就是瓶的容積。

(2)瓶重+金屬片重=1000克，比瓶重+金屬片重+水重=1410克，所以這時(shí)瓶中的水重=410克，也就是瓶中的水的體積是410厘米3。但瓶的容積是500厘米3，可見(jiàn)金屬片的體積=500厘米3-410厘米3=90厘米3。

(3)瓶重=200克，瓶重+金屬片重=1000克，∴金屬片重=1000克-200克=800克

∴金屬片的密度==8.9克/厘米3。

(4)查密度表后知道銅的密度是8.9克/厘米3，所以此金屬片是銅。

例4.5000達(dá)因的力作用于原來(lái)靜止的，質(zhì)量為250克的物體上，問(wèn)物體在第5秒末的速度是多少？又這個(gè)物體在5秒鐘內(nèi)共走了多少路程？

【解】這是動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合題，按題意，先用牛頓第二定律求加速度，即5000達(dá)因=250克a，∴a=20厘米/秒2。再用勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式求速度和路程：v=at=20厘米/秒2×5秒=100厘米/秒；S=1/2at2=1/2×20厘米/秒2×52秒2=250厘米。

習(xí)題7-2

1、某金幣由金與銀合成，其體積的百分之九十是金，百分之十是銀，求這塊金幣的密度。【18.42克/厘米3】

2、有比重為0.9克/厘米3的液體3升(1升=1000立方厘米）與比重為1.5克/厘米3的液體2升互相混合，求此混合液體的密度。【1.14克/厘米3】

3、求1噸軟木、1公斤冰和1克金的體積。【約4.17米3，約1.11分米3，約0.0518厘米3】

4、空氣的比重是多少克/厘米3？是多少達(dá)因/厘米3？【0.00129克/厘米3，1.2642達(dá)因/厘米3】【山注||? 比重單位是不能有力單位達(dá)因參與】

5、一個(gè)質(zhì)量為200克的靜止物體在受外力作用5秒鐘后，速度變成為1米/秒。求物體所受的作用力?！?000達(dá)因】

6、一個(gè)質(zhì)量為120克作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度是10米/秒，在受到和運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力后，經(jīng)過(guò)1分20秒的時(shí)間，停止運(yùn)動(dòng)，求所受阻力的大小。【1500達(dá)因】

7、一個(gè)質(zhì)量為50克的物體原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在一個(gè)恒力的作用下，在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的頭4秒鐘內(nèi)走過(guò)160厘米，問(wèn)：(1)物體的運(yùn)動(dòng)是哪一種運(yùn)動(dòng)？(2)作用力是多少達(dá)因？多少克？現(xiàn)在如果物體運(yùn)動(dòng)到第6秒末，作用力取消了，問(wèn)：(3)物體將作哪一種運(yùn)動(dòng)？(4)物體在第8秒末的速度和整個(gè)8秒鐘內(nèi)所通過(guò)的路程各是多少？【(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)1000達(dá)因，約1.02克(3)勻速直線運(yùn)動(dòng)(4)120厘米/秒，600厘米】