題一、
解方程，x(x2+3y)+x2(3+y)=40，(x+2)2+y=18，

分析題目
分析題目，二元三次方程組，交叉項一大堆，消元法肯定不可行，那我們只能嘗試因式分解湊配項次進行換元了，首先我們展開所有的括號，重新湊配下項次，后得到，
x3+x2y+3x2+3xy=40，
x2+4x+4+y=18

可以看出第一個方程，前兩個項次提取X方后剩下X加Y，后兩個項次提取3X后也剩下X加Y，那我們直接提取公因子X+Y后得到，
(x+y)(x2+3x)=40

此時我們發(fā)現(xiàn)這個方程的兩個乘積項，直接相加，剛好就是第二個方程的X何Y項次，那我們直接拆分第二個方程往第一個方程這兩個乘積因子靠攏，即得到，
(x+y)+(x2+3x)=14

此時就很直觀了，我們毫不猶豫地引入?yún)?shù)P何Q，設定，
p=x+y，q=x2+3x

則上述方程轉換后得到，
pq=40，p+q=14,

典型的二元一次方程，十字相乘法即可求得兩組解，即有，
p=4，q=10，或，p=10，q=4

情況一：p=4，q=10，，帶回參數(shù)設定方程得到
4=x+y，10=x2+3x，
由第二個方程移項整理得到，
x2+3x?10=0 ，
典型的一元二次方程，直接十字相乘法因式分解得到，
(x?2)(x+5)=0
很容易得到X的兩組解2和-5，代入到第一個方程，即得到X何Y的兩組解，即有，
解得，x=2，y=2， 或，x=?5，y=9

情況二：p=10，q=4，帶回參數(shù)設定方程得到，
10=x+y，4=x2+3x，
由第二個方程移項整理得到，
x2+3x?4=0 ，
典型的一元二次方程，直接十字相乘法因式分解得到，
(x?1)(x+4)=0
很容易得到X的兩組解1和-4，代入到第一個方程，即得到X何Y的兩組解，即有
解得，x=1，y=9，或，x=?4，y=14

參考答案