今天給大家介紹集中求最大公約數(shù)的方法。首先是第一種

一、秘技：因數(shù)分解法

數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容告訴我們，任何一個(gè)整數(shù)都可以表示為若干個(gè)素?cái)?shù)之和，因此我們可以通過(guò)因數(shù)分解，發(fā)現(xiàn)共同擁有的因子，就可以求得最大公約數(shù)了，我們拿325和130舉例子：

觀察兩數(shù)的因子，發(fā)現(xiàn)都存在5和13，因此最大公約數(shù)都是它倆的乘積65

為了表達(dá)方便我們把兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)表示為gcd（x,y）的形式，因此gcd（325，130）=65

二、奧義：我也不知道什么法

這是我小學(xué)老師教授給我們的，這種方法是另類的因數(shù)分解，就是將兩個(gè)數(shù)放一起，分別除以同一個(gè)數(shù)，知道他們倆互質(zhì)了，則把除掉的數(shù)一乘就是最大公約數(shù)了

如果再乘上已經(jīng)互質(zhì)的那兩個(gè)數(shù)，就是最小公倍數(shù)了，這個(gè)方法我用到現(xiàn)在，的確很好用。

三、秘奧義：輾轉(zhuǎn)相除法/歐幾里得算法

這是一個(gè)來(lái)自3000年前的計(jì)算方法，蘊(yùn)含著連分?jǐn)?shù)的知識(shí)

方法很難理解，請(qǐng)慢慢觀看

1.設(shè)兩數(shù)為a,b，其中a>b，用a除以b，求出商k和余數(shù)r

2.若r=0，則b就是a,b的最大公約數(shù)。若r不為0，則用b除以r，求出商k1和余數(shù)r1

3.若r1=0，則r就是a,b的最大公約數(shù)。若r1不為0，則用r除以r1，求出商k2和余數(shù)r2

4.若r2=0,則r1就是a,b的最大公約數(shù)……

總的來(lái)說(shuō)，按照這種方法rn=0，則r（n-1）就是最大公約數(shù)

這里因?yàn)榈诙味紴?了，所以最大公約數(shù)就是325除以130的余數(shù)65

復(fù)雜一點(diǎn)，方便大家理解

這個(gè)方法的好處在于，假設(shè)因數(shù)中共有一個(gè)非常大的質(zhì)數(shù)比如107，在第一種第二種方法中就很難挑出來(lái)。

那么問(wèn)題來(lái)了，這種方法怎么求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)呢，很簡(jiǎn)單：

gcd（a,b）=r     gcd（r,c）=r1

則r1是a,b,c的最大公約數(shù)

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