一版本一度的影之詩極限賽又開始了，我這個版本沒怎么打，但是因為卡背比較好看，就拿著一套不熟悉的卡組直接報名了。結(jié)果是直接以4勝收尾，虧了1000金幣，但獲得了想要的卡背。

那如果不想要這個卡背，只考慮金幣的話，是否應(yīng)該參賽？這篇文章將要分析這個問題。

極限賽的匹配過程，是匹配同樣參加極限賽的玩家，且據(jù)實驗似乎并不會按照勝負場匹配。在這個假設(shè)下，每一場匹配到對手的水平在平均值上應(yīng)該是相同的?？紤]到一般不會有使用娛樂卡組參賽，這個難度大概為M段7000分以上/GM14000分以上。

極限賽收益如下：

以M段7000分以上/GM14000分以上為參考，設(shè)平均勝率為p。先考慮免費場次落敗的情況：

單輪8勝之前結(jié)束游戲的，最后一場必然敗北。而在前面場次中有一場敗北。根據(jù)二項分布，其概率為

w(n)=(n+1)*p^n*(1-p)^2,

其中n為勝場數(shù)。

單輪取得8勝的，最后一場必然勝利。前面場次中有0或1次敗北，其概率為

w(8)=8*p^8*(1-p)+p^8.

由于可以入場兩輪，成績?nèi)∽詈玫囊淮?，最終n勝的概率為兩次均取得n勝，或一次取得n勝，一次不足n勝，故

p(n)=w(n)^2+2*w(n)*[0+w(0)+w(1)+...+w(n-1)],

w(-1)定義為0.

免費場次勝利的情況，同樣可使用該算法，只需把獲勝的最高場次改為7而非8，再在結(jié)果處勝場加一即可。

根據(jù)各勝場的概率，可求得獲得金幣的數(shù)學(xué)期望與勝率的關(guān)系，如下圖：

藍色曲線為首場失利，紅色為首場勝利。

考慮到絕大多數(shù)玩家勝率在40%~80%之間，上圖細節(jié)：

由于金幣收益大多集中在7勝8勝，對于卡背玩家來說，可能更關(guān)心是否能5勝收回入場費。達成5勝的概率如下圖：

結(jié)論

若免費場次獲勝，勝率達到45%即可使得期望收益為正，勝率達到55%有50%概率至少回本，勝率達到72%有80%概率至少回本。

若免費場次落敗，勝率達到51%即可使得期望收益為正，勝率達到64%有50%概率至少回本，勝率達到76%有80%概率至少回本。