[少女前線] 量化輸出曲線的價值

2023-03-22 09:50 作者:三千院-亞里亞 0人讀過 | 我要投稿

引子

幾年前加了一個少女前線qq群.?因為我說夜戰(zhàn)As Val比ar15強, 令群主不滿, 于是我就被踢了. 后來連續(xù)兩年幾乎沒有夜戰(zhàn), 我的兩個120級As Val就在吃灰. 長江后浪推前浪, 曾經(jīng)的夜戰(zhàn)頂級配隊早已被替代. 為了寫此文, 我又想到了這段過往.?

上圖是19年的夜戰(zhàn)隊的20秒輸出曲線, 敵人0甲20閃, 來自樂章的模擬器(真是個好工具啊, 可惜樂章不更新了), 從圖上來看, 小熊5秒開始爆發(fā), 到11秒爆發(fā)結(jié)束開始疲軟, 慢慢的被AR15趕上, 在20秒時兩人基本打平. 一般討論輸出手的DPS時, 都是以20秒打靶為基準. 那么問題來了, 既然20秒兩人輸出差不多, 為什么我說小熊更強呢?

有3個原因. 1, 小熊打甲更強;?2, 小熊有必中,打高閃更強; 3.小熊的爆發(fā)期早. 換句話說, 就是輸出曲線形狀更好. 因為第3個原因, 即使是打0甲低閃敵人, AR15的使用手感也是不如小熊的.?

爆發(fā)期早, 就能更早的消滅敵人, 顯然有好處. 我思考的是, 好多少? 能不能量化? 給定兩條輸出曲線A和B, 有沒有可能說出"A比B強了25%"? 這就是本文要討論的.?

輸出曲線的定義

傷害(Damage, Dmg), 也叫做輸出, 是指在戰(zhàn)斗中對敵人造成的損失. 傷害和戰(zhàn)斗時間有關(guān)。如果我們用一個二維圖來表示, 橫軸是時間, 縱軸是這段時間造成的總傷害. 那么傷害和時間之間的關(guān)系就可以畫成一條連續(xù)的曲線, 被稱為輸出曲線.

DPS, 是Damge per second的縮寫, 意思是每秒傷害. 可以理解為傷害功率:

$dps(t)%20%3D%20%5Cfrac%7BdDmg(t)%7D%7Bdt%7D%20$ ?

也可寫成積分形式:

$Dmg(T)%20%3D%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7D%20dps(t)dt%20$

公式不夠直觀, 舉個例子. 最簡單的情況, 當dps恒定時, 總輸出和時間是線性關(guān)系. 作圖如下

$dps(t)%20%20%3D%20C%20%5Cimplies%20Dmg(t)%20%3D%20Ct$

下圖是非恒定dps的例子. 隨著時間增加dps越來越小, 在二維圖上dps是一條斜率為負的直線. 所對應的輸出曲線是一條拋物線. 一次函數(shù)的積分就是二次函數(shù)嘛.

輸出曲線的價值: 一個簡單模型

衡量輸出的價值, 常用的指標(metrics)有這么幾個:?

給定敵人, 戰(zhàn)斗時間越短越好.
給定戰(zhàn)斗時間, 總輸出越高越好.
給定敵人, 到敵人被殲滅為止, 敵人造成的總傷害(也就是我方戰(zhàn)損)越少越好.?

為了衡量輸出曲線形狀的價值, 我會固定總輸出. 這樣前兩個指標就是固定值, 不能用來比較. 所以這三個常用指標里唯一有效的就是我方戰(zhàn)損.

為了簡化模型, 假設

敵人對我方造成的傷害和敵人的總血量成正比.?這里有幾個隱含假設: 怪組里的敵人具有同質(zhì)性;?單位敵人的dps恒定與時間無關(guān); 我方T的防御力恒定與時間無關(guān).
敵人的總血量降低 = 我方造成的總傷害. 這就是說不慮編制保護傷害溢出.

這樣我們可以寫出等式:

敵人總傷害和dps的關(guān)系(這里T是我方全殲敵人所需的總時間)

$Dmg_%7B%E6%95%8C%7D(T)%20%3D%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7D%20dps_%7B%E6%95%8C%7D(t)dt%20$

敵人dps和敵人血量的關(guān)系(c是常數(shù)):

$dps_%7B%E6%95%8C%7D(t)%20%3D%20cH_%7B%E6%95%8C%7D(t)$ ?

敵人血量和我方傷害的關(guān)系:

$H_%7B%E6%95%8C%7D(t)%20%3D%20H_%7B%E6%95%8C%7D(0)%20-%20Dmg_%7B%E6%88%91%7D(t)$

邊際條件:我方時間T時的總輸出等于敵方總血量:

$H_%7B%E6%95%8C%7D(0)%20%3D%20Dmg_%7B%E6%88%91%7D(T)$

合并一下:

$Dmg_%7B%E6%95%8C%7D%20(T)%3D%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7D%20cH_%7B%E6%95%8C%7D(0)%20-%20cDmg_%7B%E6%88%91%7D(t)dt%20$

$%3D%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7D%20cH_%7B%E6%95%8C%7D(0)dt%20-%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7DcDmg_%7B%E6%88%91%7D(t)dt%20$

$%3D%20cH_%7B%E6%95%8C%7D(0)T%20-%20c%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7DDmg_%7B%E6%88%91%7D(t)dt%20$

$%3D%20dps_%7B%E6%95%8C%7D(0)T%20-%20c%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7DDmg_%7B%E6%88%91%7D(t)dt%20$

這個等式蘊含的意思并不顯而易見. 用人話說,?

$%E6%95%8C%E4%BA%BA%E9%80%A0%E6%88%90%E7%9A%84%E6%80%BB%E4%BC%A4%E5%AE%B3%20%3D%20%E6%95%8C%E4%BA%BA%E7%9A%84%E5%88%9D%E5%A7%8Bdps%5Ctimes%20T%20-%20%E6%88%91%E6%96%B9%E6%89%80%E6%9C%89%E6%97%B6%E5%88%BB%E7%9A%84%E4%BC%A4%E5%AE%B3%E7%9A%84%E5%92%8C$

也可以把第一項換個寫法:

$%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%7D%20Dmg_%7B%E6%95%8C%7D%20(T)%3D%20Dmg_%7B%E6%88%91%7D(T)%5Ctimes%20T%20-%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7DDmg_%7B%E6%88%91%7D(t)dt%20$

敵人dmg前的常數(shù)項并不影響結(jié)論, 只是影響坐標軸的單位. 可以通過改變敵人dmg的單位把常數(shù)項歸一化, 也就變成了

$Dmg_%7B%E6%95%8C%7D%20(T)%3D%20Dmg_%7B%E6%88%91%7D(T)%5Ctimes%20T%20-%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7DDmg_%7B%E6%88%91%7D(t)dt%20$

用語言表達并不容易理解, 這就是為什么我喜歡"一圖勝千言". 如上圖, 還是前面用過的輸出曲線, 綠色線代表我方dps, 為恒定值. 橙色區(qū)域的邊沿的線代表我方的總傷害. 那么橙色區(qū)域圍成的面積代表什么呢? 其實就是 $%3D%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT%7DDmg_%7B%E6%88%91%7D(t)dt%20$