歐幾里得77、最、簡、最簡分數，分子，母、分母，互、互質，數學符號∵∴

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反證法范例2：證明√2（根號2）是無理數

…反證法：見《歐幾里得72~75》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…無理數：見《歐幾里得27》…

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設命題不真，則√2（根號2）為有理數

…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…真：符合事實…見《歐幾里得75》…

…不真：不符合事實…

…有、理、有理、有理數：見《歐幾里得25》…

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設√2=n/m，即最簡分數的形式。則（n/m）2=2

…最：形聲字。從冃（mào），取聲?！皟小笔恰懊薄弊值某跷?，本義是帽子?！白睢弊值谋玖x是軍功最高。因為帽子戴在人的頭頂上，所以古人造字時用“冃”作意符，表示最高，最突出的意思。

在魏晉以前，有個“冣（zuì）”字，從冖，取聲，“冖”是“冃”的省略的寫法，也表示與帽子有關的意義?！皟狻钡谋玖x是聚攏、聚集，以“冖”為意符，是因為帽子有聚攏頭發(fā)的作用（古人留長發(fā)）。“冣”和“最”在古代同音，在造字的時候，古人有意識地使二字意符的寫法有區(qū)別。到了南北朝時期，“冣”字被“最”字代替了，因而“最”字又有了聚攏、聚集的意思。另外，“最”的意符“冃”到了楷書中變形為“?”，以便于書寫。

字義：表示在程度上達到極點，超過一切同類的人或事物：～好…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關，聲旁和全字的讀音有關。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…

…形聲字：用形聲造字法造出來的字…]

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…簡：形聲。從竹，間聲。本義：竹簡。古代書寫了文字的狹長竹片。

基本意思是一般用作形容詞，表示簡單的。作名詞時可以表示竹簡。動詞可以表示簡化。

字義：1.簡單（跟“繁”相對）：～便?！w。言～意賅（gāi）。刪繁就～。

2.使簡單；簡化：精～。精兵～政。

3.古代用來寫字的竹片：～冊。竹～。

4.信件：書～…

（…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構成動詞，表示轉變成某種性質或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機械～。水利～…見《歐幾里得2》…）

…分、數、分數：見《歐幾里得24》…

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最簡分數：分子和分母互質的分數，如1/2，2/3，8/9，3/8等等。

…子：見《歐幾里得16》…

…分子：在數學界里，分子表示分數中寫在分數線上面的數（或代數式）…

…母：象形字。甲骨文是面部朝左屈身跪坐的女子。金文的形體與甲骨文基本上一樣。小篆（zhuàn）由金文演變而來。隸變厚?？瑫鴮懽鳌澳浮薄?/p>

本義：生養(yǎng)者即媽媽、娘。如：母親、母性、母系、慈母。引申為雌性的、事物產生的根源等，還可以引申為對女性長輩的稱呼等意。

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象形。甲骨文字形，像母親有乳之形。本義：母親。

字義：1.母親：～女。老～。～校。

2.家族或親戚中的長輩女子：祖～。伯～。姑～。姨～。舅～。

3.屬性詞。（禽獸）雌性的（跟“公”相對）：～雞。～牛。這頭驢是～的。

4.指一凸一凹配套的兩件東西里的凹的一件：這套螺絲的～兒丟了。

5.有產生出其他事物的能力或作用的：工作～機。失敗乃成功之～…

（…象形：造字法之一。指描摹實物形狀的造字法。如“日”，畫一個太陽的形狀“⊙”；“月”，畫一個新月的形狀“?”…）

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…分母：分數中寫在分數線下面的數（或代數式）…

…互：象形。是一種絞（jiǎo）繩用的工具。本義：絞繩用的工具。

字義：交替；相互，交互…

…質：見《歐幾里得15》…

…互質（百度百科）：公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數。公約數只有1的兩個自然數，叫做互質自然數，后者是前者的特殊情形…

…互質（百度漢語）2：兩個正整數只有公約數1時，它們的關系叫做互質。如3和11互質…

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…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…（n/m）2=2：（n/m）的平方=2…

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∵ （n/m）2=2

∴ 2m2=n2

…∵：數學術語，表示“因為”的意思。

“∴”（所以）是瑞士數學家Johann Rahn 首先使用的。他在1659年出版的一本數學書《Teusche Algebra》里以“∴”及“∵”兩種符號表示“所以”，其中以“∴”用得較多…

（…術、語、術語：見《歐幾里得67》…）

…∴：數學符號“所以”。

雷恩是首個以符號“∴”表示“所以”（therefore）的人（“主要是因為寫字母太麻煩了…”雷恩說。），他于1659年的一本代數書中以“∴”及“∴”兩種符號表示“所以”，其中以“∴”用得較多。而該書1668年的英譯本亦以此兩種符號表示“所以”，但以“∵”用得較多。

瓊斯于1706年以“∴”表示“所以”。

至18世紀中，“∵”用以表示“所以”至少和“∴”用得一樣多。

到了1827年，由劍橋大學出版的歐幾里得《幾何原本》中分別以“∵”表示“因為”，及以“∴”表示“所以”。這種用法日漸流行，且沿用至今…

[…克里斯托弗·雷恩（Sir Christopher Wren，1632-1723年，英國皇家學會會長，天文學家和著名建筑師）：生于威爾特郡蒂（dì）斯巴里。在牛津大學學習，1651年獲文學學士學位，1653年獲文學碩士學位，1661年獲民法博士學位。曾獲劍橋大學法學博士學位。1652－1661年在萬靈學院任教。1657－1660年兼任倫敦格雷沙姆學院天文學教授。1661－1673年任牛津大學天文學教授。1669年直到他逝世前的數年，他擔任皇室著作的主檢查員，是伊薩克·巴羅、羅伯特·波義耳、約翰·沃利斯、埃德蒙多·哈雷、牛頓、羅伯特·胡克等當時著名科學家好友。

雷恩是英國皇家學會創(chuàng)始人之一…]

…2m2=n2：2×m的平方=n的平方…

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“這個證明簡短而又有力，充分體現了證明者的智慧，也體現出數學的概括性和美麗。（百度百科語）

請看下集《歐幾里得78、證明√2（根號2）是無理數，假、定、假定，假設》”

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