今天的內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單，我們來(lái)學(xué)習(xí)下面這個(gè)圖案的繪制方法。

這是一個(gè)經(jīng)典的分形圖案，叫做Mandelbrot Set（曼德勃羅集），是由美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot教授發(fā)現(xiàn)的。生成的方式來(lái)自于一個(gè)簡(jiǎn)單的迭代公式：z(n+1) = z(n)^2 + c。其中，z是一個(gè)復(fù)數(shù)（可表示為z = a + bi）。所有使得無(wú)限迭代后的結(jié)果能保持有限數(shù)值的復(fù)數(shù)z的集合(也稱(chēng)該迭代函數(shù)的Julia集)連通的c，構(gòu)成曼德勃羅集（from百度百科）。

最簡(jiǎn)單的生成曼德勃羅集圖案的算法是“escape time”（逃逸時(shí)間）算法。其基本思路是：對(duì)于平面中的初始位置（x, y），不斷進(jìn)行迭代。每次結(jié)果作為下次迭代的初始值。當(dāng)滿(mǎn)足某種條件時(shí)，視為“逃逸”發(fā)生，并記錄下迭代的次數(shù)。對(duì)處于Mandelbrot集中的點(diǎn)來(lái)說(shuō)，永遠(yuǎn)不可能發(fā)生“逃逸”。所以需要設(shè)定一個(gè)最大迭代次數(shù)，當(dāng)達(dá)到這個(gè)迭代次數(shù)還沒(méi)有發(fā)生“逃逸”的點(diǎn)，我們就認(rèn)為它是曼德勃羅集中的點(diǎn)。

具體的算法步驟來(lái)源于下面這一段：

在Houdini中，我們可以創(chuàng)建一個(gè)grid（XY平面），設(shè)置其分段為1000×1000（該數(shù)值決定了最終圖案的分辨率）。然后用Point Wrangle節(jié)點(diǎn)對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行迭代計(jì)算，由于point wrangle是多線(xiàn)程處理的方式，計(jì)算速度還是可以的。

曼德勃羅集圖案的X坐標(biāo)范圍在（-2.00, 0.47），Y坐標(biāo)范圍在（-1.12, 1.12）。因此平面的尺寸和中心位置可設(shè)置如下，確保最終圖案能在平面范圍內(nèi)顯示。

VEX代碼相對(duì)也很簡(jiǎn)單，如下所示：

這里先自定義一個(gè)Mandelbrot函數(shù)，得到每個(gè)點(diǎn)的逃逸步數(shù)。逃逸條件為：x*x+y*y < 4。并設(shè)置最大迭代次數(shù)maxIteration，如果達(dá)到這個(gè)次數(shù)還未逃逸，迭代終止。因?yàn)椴淮_定循環(huán)的步數(shù)，使用的是while語(yǔ)句。

最終返回的是逃逸發(fā)生時(shí)的迭代步數(shù)iter，如果未逃逸，iter = maxIteration。

對(duì)于grid平面上的點(diǎn)，其坐標(biāo)為(@P.x, @P.y)（z方向不考慮）。每個(gè)點(diǎn)都會(huì)返回一個(gè)逃逸步數(shù)，變量命名為escapeSteps，并將其賦予col屬性。

用color節(jié)點(diǎn)進(jìn)行著色，Color Type選擇Ramp from Attribute，屬性值Range范圍從0到maxIteration。

當(dāng)maxIteration的值越大時(shí)，得到的圖案也會(huì)越精確。

如果想得到像素化風(fēng)格的著色，color的著色對(duì)象Class可改為Primitive，同時(shí)VEX節(jié)點(diǎn)也要用Primitive Wrangle。?如下是250×250的grid平面得到的結(jié)果——

今天的內(nèi)容就到這里，感謝大家的閱讀，國(guó)慶之后再見(jiàn)~