勵志考研出品2023年4月23日

前言：群內(nèi)有同學(xué)對計算自由度還有些問題，想看一些計算自由度和超靜定次數(shù)相關(guān)的題目講解，本次分享第一章幾何構(gòu)造分析中的計算自由度的求法。

【例題1】試對圖 (a)、(b)所示的平面體系作幾何組成分析，并指出超靜定次數(shù)和計算自由度。

【分析】先簡化結(jié)構(gòu)，去掉二元體，然后進(jìn)行計算自由度和平面體系集合組成分析。

【參考答案】

（a）幾何不變體系，超靜定次數(shù)為2，計算自由度為-2。

（b）幾何不變體系，超靜定次數(shù)為7，計算自由度為-7。

【解析】

(a)去除兩個二元體1-2-3、1-3-4,不改變原體系的幾何性質(zhì)，也不會改變計算自由度和超靜定次數(shù)。之后用擴大基礎(chǔ)法分析：從基礎(chǔ)開始，依次增加二元體5-7-6、7-9-8、9-10-7、9-1-10，此時的新體系與基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)相同，為無多余約束的幾何不變體系。該新體系與剛片7-11-1由鉸7和鉸1相連，共4個約束，有一個為多余。把基礎(chǔ)擴大到新的位置[見圖1-15(c)]，在擴大的基礎(chǔ)上增加鏈桿12-15-13和鏈桿13-14組成的二元體，不改變幾何性質(zhì)，鏈桿12-13不減少自由度，為多余約束。故原體系為有2個多余約束的幾何不變體系。幾何不變體系的多余約束數(shù)就是超靜定次數(shù)，超靜定次數(shù)為2，計算自由度為-2，可用混合法驗算，混合法見例2。

（b）去除右側(cè)的二元體1-2-3。從基礎(chǔ)開始組裝：中間大剛片與基礎(chǔ)用固定支座相連，組成無多余約束的幾何不變體系。該幾何不變體系上增加了A 點的豎向鏈桿（1個約束）、B點的單鉸結(jié)點（2個約束）、E 點的鉸支座（2個約束）、鏈桿CD（1個約束）、鏈桿13（1個約束），新增約束均不減少自由度，均為多余約束。原體系為有7個多余約束的幾何不變體系，超靜定次數(shù)為7,計算自由度為-7。

【例題2】試計算下圖所示體系的計算自由度。

【分析】本題用混合法計算簡便，同時提供剛片法解題思路。

【答案】W = -3。

【解析】

解法一：混合法。

取ACDEB為自由剛片，F(xiàn)、G、H、I、J為自由結(jié)點，注意C、D、E三點處的鉸不能再看作自由結(jié)點，因為它們已被固定于剛片，剛片ACDEB用兩個固定支座與基礎(chǔ)相連，約束數(shù)為6；結(jié)點F、G、H、I、J用10根鏈桿分別連于基礎(chǔ)和剛片，約束數(shù)為10。

W=1×3+2×5-6-10 = -3。

解法二：剛片法。

取ACDEB、FG、GH、HI、IJ為自由剛片，此時鏈桿有GC、HD、IE和三根支座鏈桿共6個約束，剛片間較結(jié)點G、H、I，約束數(shù)為6，剛節(jié)點A、B，約束數(shù)為6。

W=5×3-6-6-6 = -3。

??? 如果有疑問，同學(xué)們可以隨時提問，下期有什么想看的可以在群內(nèi)交流！