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選擇與填空題

1. 集合：認真區(qū)分集合中元素的特征（點集和值集），注意臨界值的驗證，可用圖形（數(shù)軸）輔助解答；

2. 命題：先準確求得結(jié)論，再結(jié)合真假性判定，注意有全稱量詞和存在量詞的命題的否定；

3. 充要條件：需要全面的數(shù)學知識，可由定義法、集合法判定；

4. 復數(shù)：掌握實部與虛部、純虛數(shù)等概念，復數(shù)的除法運算要非常熟練；

5. 等差比數(shù)列：一般考查簡單運算，可結(jié)合性質(zhì)或方程組求解；

6. 一般數(shù)列：可能是尋找規(guī)律，也可能是求通項問題（公式法，累加法，構造法等）；

7. 三角函數(shù)性質(zhì)：應強化記憶標準函數(shù)的各種性質(zhì)，重點考查奇偶性和最值問題；

8. 三角函數(shù)圖像：先確定周期，平移時“提系數(shù)”，伸縮時“不動初相”；

9. 平面向量：首先需要讀懂向量語言，幾何運算（用“三同”思想變形），坐標運算公式要牢記；

10. 定積分（理）：準確求出原函數(shù)，用面積求，考慮用性質(zhì)；

11. 三視圖：以俯視圖為觀察基礎，請注意標示的都是正投影的長度，常與求體積問題一起考查；

12. 空間位置關系：用實物圖判定較快，需特別小心異面直線的問題，多與充要條件一起考查；

13. 異面直線所成角：平移，構成三角形，用余弦定理求解；

14. 線性規(guī)劃：先確定目標函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為截距、斜率、距離三種形式；

15. 直線：平行與垂直的判定是考查的熱點，對稱問題則有利于考能力的考查；

16. 圓：關鍵是確定圓心和半徑，多數(shù)問題聯(lián)系幾何性質(zhì)解決可起事半功倍之效；

17. 圓錐曲線：以橢圓，雙曲線為背景的離心率問題一直是考查的熱點， 特別要注意a,b,c 取值與關系，還需要掌握雙曲線的漸進線，拋物線定義、焦點弦有關結(jié)論；

18. 函數(shù)最值：配方法、分離系數(shù)法是?？嫉姆椒ǎ部赡芸疾榫挡坏仁降膽?；

19. 函數(shù)零點：直接法、圖解法、二分法，可與二次函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)或分段函數(shù)一起考查；

20. 函數(shù)性質(zhì)：指對數(shù)為背景（底的兩種情況討論），運用圖像解決， 要小心定義域問題；

21. 函數(shù)圖像研究：變換法加特值法處理，還可通過導數(shù)研究，可能結(jié)合實際問題；

22. 抽象函數(shù)問題：處理方法一般是賦值法，模型法，圖解法；

23. 創(chuàng)新問題：（選擇、填空各一題，多數(shù)可用特法解）。歸納與推理的問題，新定義數(shù)學概念問題，大學內(nèi)容改編的問題，開放性問題等。

【說明】用特法求解選擇題，能節(jié)省考試時間，注意填空題答案應該比較合理，多解一定要檢驗。

解答題

1. 數(shù)列問題：（中檔題，兩種形式考查，在等比數(shù)列運算與數(shù)列下標問題上容易失分）

(1) 等差比數(shù)列問題：基本上是方程組法，能用等差、比數(shù)列的簡單性質(zhì)求解會更便捷。要學會用定義證明等差比數(shù)列問題。

(2)?一般數(shù)列問題：關鍵是求出通項，方法有公式法，累加法，退項法、構造換元法等，求和一般是由通項形式定方法（裂項，分組，錯位）， 多與不等式、函數(shù)相結(jié)合。可考慮作差法和放縮法。

2. 三角問題：（中檔題，兩種形式考查，在條件表述和判定上容易失分）

(1)?三角函數(shù)問題：考察各函數(shù)的性質(zhì)（值域、周期、奇偶性、單調(diào)性、對稱性），關鍵是化為“單一名”，再結(jié)合圖象整體理解。

(2)?三角形問題：利用公式（正余弦定理、面積公式、外接圓和內(nèi)切圓半徑），關鍵是邊角如何轉(zhuǎn)換？一般為邊轉(zhuǎn)為角的形式，再轉(zhuǎn)為兩角、一角的形式，請注意條件。

(3)?與平行向量結(jié)合的三角變換問題：坐標轉(zhuǎn)換，更多的是考察變換的技巧：輔助角法、降冪法，平方消元法，拆（湊）角法，互余法等。

3. 解幾問題：（中檔題，一般兩個小題，在運算技巧與命題轉(zhuǎn)換上容易失分）

(1)?第一小題（兩種形式）

①求直線或曲線方程（待定系數(shù)法）

②求軌跡問題（直接法、代入法、定義法、向量坐標法、參數(shù)法）

(2)?第二小題（兩種形式）

①方程法：（一般考查弦長問題、最值與范圍問題）

常見步驟：設直線或曲線- 聯(lián)立方程組—轉(zhuǎn)化為一元二次方程—利用韋達定理等

②坐標法：（橢圓中點弦、拋物線定點定值問題）

說明：如何減少運算量是關鍵：可嘗試定義轉(zhuǎn)換、挖掘幾何關系、參量過渡等

4. 立幾問題：（中檔題，兩至三問，在證明表達與求坐標時容易失分）

(1)? 證明平行與垂直問題：線線平行線面平行面面平行；線線垂直線面垂直面面垂直；有中點等特殊點線，用“中位線、高線”轉(zhuǎn)化。

(2)?角度的求解問題（理）：選擇恰當位置建立坐標系→準確求解坐標（有些點可能要通過方程組求）→ 通過垂直關系求法向量→代公式求解→說明向量角即所求角等。

(3)?探究性問題（理）：坐標待定法或比值待定法。

說明：線線角，線面角，面面角（加判定）

5. 應用題：（能力題，涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式等髙中主要板塊的內(nèi)容， 在個別文字的理解上容易失分）

解應用題時，一是要充分閱讀，弄清題意；二是正確的數(shù)學化( 轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題)；三是解決數(shù)學問題；四是用數(shù)學問題的解去解釋或說明實際問題。運算后的單位要弄準，不要忘了“答”和變量的取值范圍；在填寫填空題中的應用題的答案時，不要忘了單位。

6. 函數(shù)問題：（拉分題，一般三個小題，在分類討論與命題轉(zhuǎn)換上容易失分）

(1)?第一種形式：（基礎問題）求定義域→求導數(shù)→確定臨界值→列表判定

(2)?第二種形式：（含參問題）

①直接求得極值點，但需比較兩根大小，或討論根與定義域的關系；

②不可求得極值點，但都可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題（數(shù)形結(jié)合）

(3)?第三種形式：（命題轉(zhuǎn)換）

①恒成立轉(zhuǎn)最值

②大小比較轉(zhuǎn)差函數(shù)研究

③數(shù)列求和與函數(shù)構造等。

數(shù)學大師