談到數(shù)學(xué)與藝術(shù)就要來(lái)談黃金矩形，這次使用 GGB 的正多邊形與圓弧工具來(lái)繪黃金矩形與黃金螺線(xiàn)、並利用數(shù)值滑桿來(lái)讓圖形能依次出現(xiàn)。

同時(shí)分享一個(gè) youtube 上關(guān)於黃金矩形與黃金螺線(xiàn)的小片段 (Nature By Numbers??)??可點(diǎn)選以下搬運(yùn)到 bili 上的視頻 https://www.bilibili.com/video/BV1iE411d72h 。

步驟一：建立正方形

先輸入黃金比例 phi = (-1+5**0.5)/2 ，再建立長(zhǎng)方形 ABCD。?接著以 DA 為一邊建立正4邊形形 DAEF 。再以 CF 為一邊建立正 4 邊形 CFGH。適當(dāng)縮放畫(huà)面依序建立 8 個(gè)正方形。?

操作指令：

phi = (-1+sqrt(5))/2

A=(0,0)

B=(1,0)

C=(1,phi)

D=(0,phi)

Polygon(D,A,4)

Polygon(C,F,4)

Polygon(B,H,4)

Polygon(E,J,4)

Polygon(G,L,4)

Polygon(I,N,4)

Polygon(K,P,4)

Polygon(M,R,4)

步驟二：用圓弧工具建立螺線(xiàn)

本節(jié)主要使用圓弧工具來(lái)建立1/4圓弧 ，完成黃金矩形內(nèi)的螺線(xiàn)。

使用 [正多邊形] 來(lái)建立多邊形時(shí)，自動(dòng)產(chǎn)生的點(diǎn)不會(huì)顯示在代數(shù)區(qū)內(nèi)，若要將畫(huà)面中的點(diǎn)顯示出來(lái)，要開(kāi)啟輔助物件。

開(kāi)啟輔助物件後，你可在代數(shù)區(qū)找到所有的點(diǎn)，此時(shí)可用 shift 同時(shí)選取這些物件，再一次縮小點(diǎn)的大小。

步驟三：用滑動(dòng)條與條件顯示讓物件依次出現(xiàn)

建立一個(gè)數(shù)值滑桿?t?，範(fàn)圍從 0 到 8 。接著對(duì)每個(gè)物件設(shè)定顯示條件，讓這個(gè)物件隨著 t 的改變而出現(xiàn)。

步驟四：用文本來(lái)顯示邊長(zhǎng)比

這節(jié)主要顯示線(xiàn)段比例，在文字框內(nèi)可直接進(jìn)行線(xiàn)段的長(zhǎng)度比例計(jì)算。若要用分?jǐn)?shù)的方式來(lái)顯示分?jǐn)?shù)可以用 \frac{分子}{分母} 達(dá)到這個(gè)效果。其中 \frac 為 LaTeX 語(yǔ)法，後續(xù)進(jìn)階課程會(huì)有更多的介紹。

而要計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度時(shí)，可輸入一個(gè)空白的輸入框，這時(shí)在輸入兩個(gè)邊長(zhǎng)相除的算式就可得到線(xiàn)段比。 Segment(K,I), Segment(I,G) ，其中 Segment 為線(xiàn)段長(zhǎng)的 GGB 指令，

步驟五：非黃金比例長(zhǎng)方形的探究

將 phi 的值調(diào)為原本的 0.9 倍，此時(shí)長(zhǎng)方形稍微扁。在內(nèi)部做了兩次正方形後，剩下的長(zhǎng)方形更扁。第三次的長(zhǎng)方形就會(huì)與內(nèi)部相交。

下圖為長(zhǎng)寬比為 1.1*phi 的比例。做出第三次長(zhǎng)方形後，就突出一小塊。

小結(jié)

這次主要為一個(gè)初階任務(wù)，熟悉基本幾何工具、並利用滑動(dòng)條來(lái)控制顯示。若想要繪製多個(gè)相似的黃金矩形，且讓畫(huà)面可自動(dòng)縮放，可以參考以下任務(wù)。利用表格區(qū)迭代與腳本來(lái)製作動(dòng)態(tài)縮放的黃金矩形。

相關(guān)連結(jié)

【GGB】https://www.geogebra.org/m/v3tb6qez
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Eh411m7WV
【youtube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5IuuTLXAnEp20na0kqb0a0S