萊洛三角形是除了圓之外的又一個(gè)等寬曲線。萊洛三角形的構(gòu)造其實(shí)很簡單——就是三個(gè)圓，每一個(gè)圓的圓心都在其他的兩個(gè)圓的圓弧上，這就有點(diǎn)類似于我們尺規(guī)作圖作正三角形的作圖痕跡。

那么既然是由圓產(chǎn)生的，那么我們很容易猜測(cè)出萊洛三角形和圓有著什么共同點(diǎn)。首先都不是直線圖形，這點(diǎn)基本上是顯然的。除此之外呢？

除此之外，萊洛三角形的邊不是光滑的。對(duì)于某一個(gè)頂點(diǎn)，它的兩條邊的斜率是不連續(xù)的，這個(gè)基本上也是顯然的。所以那個(gè)老問題（即為什么不用萊洛三角形做車輪）的答案也就是顯然的了，即萊洛三角形的不連續(xù)性會(huì)導(dǎo)致車輪運(yùn)行時(shí)特別的顛簸（事實(shí)上還有另外一個(gè)原因那就是萊洛三角形的重心的豎直高度在萊洛三角形滾動(dòng)時(shí)是變化的）。那我們?cè)趺礃?gòu)造一個(gè)處處光滑的等寬曲線呢？很簡單，在萊洛三角形周圍給neng上一個(gè)圓，讓圓沿著萊洛三角形轉(zhuǎn)一圈轉(zhuǎn)回原處就行了，這個(gè)圖形的光滑性和等寬性在萊洛三角形是等寬曲線的情況下基本上也是很顯然的。

除此之外萊洛三角形還有什么一些有趣（劃重點(diǎn)）的性質(zhì)呢？當(dāng)然還有。那就是萊洛三角形和其他任何一個(gè)與它等周長的等寬曲線的寬是相等的。通俗來說就是一個(gè)萊洛三角形，還有另外一個(gè)等寬曲線，它們兩個(gè)的周長是相等的，那么它們的寬度就也是相等的。而根據(jù)等號(hào)的傳遞性，任意一個(gè)等寬曲線，只要周長相等那么寬就相等，也就意味著所有周長相等的等寬曲線的寬都相等。這個(gè)命題的逆命題（即所有寬相等的等寬曲線的周長都相等）有一個(gè)專門的名字，叫爸比爸巴比爾定理，而且它們的寬都等于直徑乘圓周率。這個(gè)由于能力以及學(xué)歷有限我不會(huì)證明。

所以接下來回到我們最開始的問題也就是標(biāo)題：為什么萊洛三角形是等寬曲線呢？理解起來（劃重點(diǎn)，由于能力及學(xué)歷有限我不會(huì)證明）很簡單，我們考慮最下方的那一點(diǎn)以及萊洛三角形的最接近最下方的端點(diǎn)，其中那么端點(diǎn)的兩條鄰邊的斜率的絕對(duì)值只要都超過根號(hào)三，那么這個(gè)端點(diǎn)就一定是最下方的那個(gè)點(diǎn)，而那個(gè)點(diǎn)到它所對(duì)的那條邊的距離是處處相等的。而一旦斜率的絕對(duì)值小于根號(hào)三了，那么最下方的點(diǎn)就不是頂點(diǎn)了，但最上方的點(diǎn)就又是另一個(gè)端點(diǎn)了，然后把圖形倒過來看就行了。

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