【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十五章振動和波

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§15-9橫波

【01】波有橫波和縱波之分，我們先來討論橫波。我們就用圖15·13所示的橡皮繩上的波為例來進行分析。

【02】設(shè)想把橡皮繩分為許多小的部分，每一部分都看作是一個質(zhì)點。并設(shè)相鄰兩質(zhì)點之間的距離都相等。為了直觀起見，相鄰兩質(zhì)點之間的聯(lián)系用小彈簧來表示。

【03】圖15·14表示連續(xù)六個時刻各質(zhì)點的位置。每相鄰兩個時刻的時間差都是四分之一周期。為了討論方便起見，我們用四個質(zhì)點作為一組。

【04】當(dāng) t＝0時（如圖中(a)所示），各質(zhì)點都在平衡位置上。但第1質(zhì)點在外力作用下，正在開始沿豎直方向作受迫振動。

【05】當(dāng)質(zhì)點1離開平衡位置向上運動時，橡皮繩發(fā)生形變，于是產(chǎn)生彈力，使質(zhì)點2也跟著向上運動。同樣，質(zhì)點2向上運動時，也因形變而產(chǎn)生彈力，使質(zhì)點3也跟著向上運動。這樣，每個質(zhì)點的運動，都要牽動在它后面的質(zhì)點，于是振動就在繩中傳播開去。

【06】經(jīng)過子 1/4 T（如圖中(b)所示），前三個質(zhì)點已都在振動，質(zhì)點4也正在開始向上運動。這時質(zhì)點1已到達最大位移，向上速度已變?yōu)榱?，并在外力作用下，開始向下作加速運動。質(zhì)點2的振動較質(zhì)點1落后一些，同樣地在繼續(xù)向上運動。質(zhì)點3更落后一些，也在繼續(xù)向上運動。這時振動剛剛傳播到質(zhì)點4。

【07】經(jīng)過 1/2 T（如圖中(c)所示），質(zhì)點1已回到平衡位置，并且由于慣性將繼續(xù)向下運動。質(zhì)點2和質(zhì)點3先后到達最大位移后，已轉(zhuǎn)為向下運動。質(zhì)點4已到達最大位移，向上速度已變?yōu)榱?，并在彈力作用下開始向下運動。質(zhì)點5和質(zhì)點6都正在向上運動。這時振動已傳播到質(zhì)點7。

【08】經(jīng)過 3/4 T（如圖中(d)所示），質(zhì)點1已向下到達最大位移，向下速度為零，并在彈力作用下開始向上運動。質(zhì)點4已回到平衡位置，因慣性將繼續(xù)向下運動。質(zhì)點7已向上到達最大位移，并在彈力作用下開始向下運動。這時振動已傳播到質(zhì)點10。

【09】經(jīng)過一個周期，即 t＝T（如圖中(e)所示），質(zhì)點1已完成一次全振動，以后將繼續(xù)重復(fù)這種振動。質(zhì)點4已到達向下的最大位移，并開始向上運動。質(zhì)點7從上方回到平衡位置，將繼續(xù)向下運動。質(zhì)點10已到達向上的最大位移，將轉(zhuǎn)為向下運動，這時振動已傳播到質(zhì)點13。

【10】現(xiàn)在所有的質(zhì)點都位于一條曲線上，形成一個凸起的部分和一個凹下的部分，構(gòu)成一個完整的波。凸起的部分叫做波峰，凹下的部分叫做波谷。

【11】再經(jīng)過 1/4 T，各質(zhì)點的位置如圖中(f)所示。

【12】當(dāng)振動向越來越遠的質(zhì)點傳播時，可以看到波峰和波谷在向前移動。這就很明顯地說明：波是質(zhì)點振動的傳播，不是質(zhì)點本身在向前移動。

【13】如果不繼續(xù)擺動橡皮繩，原來振動的各質(zhì)點的能量，由于不斷地傳給越來越多的質(zhì)點，它們本身的能量就越來越少，因而它們的振幅也就越來越小。如果繼續(xù)擺動橡皮繩，使能量得到補充，則各質(zhì)點的振幅可以保持不變。

【14】從上面橡皮繩上的波動的分析，我們可以看出：各質(zhì)點的振動方向與振動傳播的方向（即波傳播的方向）垂直。我們把這種波叫做橫波。所以，在橫波中，質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。

【15】為了更方便地研究橫波起見，我們可以象圖15·15那樣畫出波形圖線。圖的上面表示在某一時刻各質(zhì)點的位置，下面表示這一時刻的波形圖線。很明顯，由于在不同時刻各質(zhì)點的位置不同，所以就有不同的波形圖線。

例4.按照下列橫波的波形圖線及傳播方向（圖15·16），試畫出(1) A、B、C、D、E 各質(zhì)點的運動方向，(2)經(jīng)過子 1/4 T后的波形圖線。

【解】

(1)根據(jù)題目所給的波形圖線和傳播方向，可以看出，質(zhì)點 A 首先開始振動，然后把能量依次傳遞給 B、C、D、E 等點，使它們也陸續(xù)振動起來。同時，我們也可以看出，右邊的質(zhì)點總是比和它相鄰的左邊質(zhì)點落后 1/4 T，例如，質(zhì)點 B 比質(zhì)點 A 落后 1/4 周期。

(2)根據(jù)這兩個觀點，我們來分析各質(zhì)點的運動傾向，和經(jīng)過 1/4 T 后各質(zhì)點的位置。

????????由于質(zhì)點 B 落后于質(zhì)點 A 1/4 周期，所以當(dāng)質(zhì)點 B 到達上方的最大位移而將轉(zhuǎn)為向下運動時，質(zhì)點 A 必然已從上方的最大位移回到平衡位置，而將繼續(xù)向下運動。因此，質(zhì)點 A 和 B 都將向下運動，經(jīng)過 1/4 T 后，A 點到達下方的最大位移處，B 點則在平衡位置上。

????????質(zhì)點 C 現(xiàn)在在平衡位置上，由于它落后于質(zhì)點 B 1/4 T，它將繼續(xù)向上運動，而經(jīng)過 1/4 T? 后，到達上方的最大位移處。

????????質(zhì)點 D 落后于質(zhì)點 C 1/4T，因而它將向上運動，經(jīng)過 1/4T 后，到達平衡位置。

????????質(zhì)點 E 落后于質(zhì)點 D?1/4T，因而它將繼續(xù)向下運動，經(jīng)過?1/4T?后，到達下方的大位移處。

????????這樣，就得到圖15·17和圖15·18。

(3)從圖15·18可以看出，經(jīng)過 1/4 T 后的波形圖線，實際上是把原來的波形圖線在前進方向平移了 1/4 波長。因此，一種簡便的作圖方法是把原來的波形圖線在傳搔方向上向前移動 1/4 波長，就得到所求的波形圖線。利用同樣的方法也可以畫出經(jīng)過 1/8、1/2 等周期后的各種波形圖。

習(xí)題15-9

1、振動圖線和波形圖線有什么關(guān)系？有什么區(qū)別。

2、利用附圖畫出(1)各質(zhì)點的運動方向，(2) 1/4 周期后的波形圖線，(3) 1/2 周期后的波形圖線。