本文是本人給出的2021年復旦大學謝啟鴻高等代數的每周一題[問題2021A07]的解答

題目來自于復旦大學謝啟鴻教授在他的博客提供的每周一題練習

（鏈接：https://www.cnblogs.com/torsor/p/15329047.html）

本文僅供學習交流，如有錯誤懇請指正！

[問題2021A07]設為階方陣,滿足,證明:,其中是的伴隨陣.

解（解法一，攝動法）

當為非異陣時，,兩邊消去即得.

當為奇異陣時，考慮矩陣，總存在為非異陣.并且仍然成立.

于是我們可以取一列，使得，注意到的元素是關于的多項式，從而對于連續(xù)，兩邊取極限即得.

（解法二，利用多項式理論）由高代白皮書例6.61我們可知，存在次多項式，使得,由乘法可交換即得,即.

注

（1）高代白皮書例6.61的結論本質上是由攝動法得到的，因此解法二本質上也是攝動法.

（2）文末附上圖片格式的解法，有需要的讀者可以自行取用，僅供學習交流