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為了方便計算機進(jìn)行分析、處理，信號都要離散化為離散序列，得到離散小波變換，記為DWT (Diserete Wavelet Transform)。

Mallat算法是計算離散小波變換的快速算法。在Mallat算法中，輸入信號分別經(jīng)過低通和高通濾波器卷積后，進(jìn)行隔二取一的下采樣得到尺度系數(shù)和小波系數(shù)，如下圖所示。但由于DWT中進(jìn)行了下采樣，得到的小波系數(shù)缺乏平移不變性。

靜態(tài)小波變換(stationary wavelet transform，SWT)的引入在一定度上解決了該問題。靜態(tài)小波變換(SWT)與離散小波變換相同之處在于在每層上都運用高通和低通濾波器對輸入信號進(jìn)行處理，不同之處是靜態(tài)小波變換不對輸出信號進(jìn)行下采樣，而是進(jìn)行上采樣。

假設(shè)s[n]的長度為N，其中N=2的J次冪，J為整數(shù)。h1[n]和g1[n]是由正交小波確定的高通濾波器和低通濾波器。在第一層，輸入信號x[n]與h1[n]相卷積得到細(xì)節(jié)小波系數(shù)d1[n]，與g1[n]相卷積得到近似小波系數(shù)a1[n]。如下圖所示。

因為沒有進(jìn)行下采樣，所以a1[n]和d1[n]的長度都是N，而不同于離散小波變換中的長度N/2。在靜態(tài)小波變換的下一個分解層次，a1[n]被分解成a2[n]和d2[n]，h2[n]和g2[n]分別為h1[n]和g1[n]通過上采樣得到。如下圖所示。