湯家鳳考研數(shù)學上岸公式手冊高清無水印電子版PDF

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高等數(shù)學 目錄I 1 U! 一、 函數(shù)、極限、連續(xù)........ 二、 一元函數(shù)微分學 ...... 三、 一元函數(shù)積分學 ...... 四、 無窮級數(shù)............. 五、 常微分方程與差分方程- 六、 向量代數(shù)與空間解析幾何 七、 多元函數(shù)微分學...... 八、 重積分............... 九、 曲線積分與曲面積分?… = ■ ■ III 2 13 28 42 54 63 68 77 89 線性代數(shù) 一、 行列式 二、 矩陣… 102 1092 I目錄 U! 三、 向量............ 四、 線性方程組..... 五、 特征值與特征向量 六、 二次型.......... 123 128 136 143 耽率論與數(shù)理統(tǒng)計 一、 隨機事件與概率........ 二、 一維隨機變量及其分布… 三、 二維隨機變量及其分布… 四、 隨機變量的數(shù)字特征…… 五、 大數(shù)定律和中心極限定理 六、 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念…… 七、 參數(shù)估計.............. 八、 假設檢驗.............. 150 164 171 182 191 195 204 212一 、函數(shù)、極限、連續(xù) Si ni (-)函數(shù) 1 .函數(shù)的定義 設兩個變量Z和:V，變量*的定義域為D,如果對于每個z € D,按照某個 對應法則，，變量v都有唯一確定的數(shù)值和它對應，則稱變量y是變量］的函 數(shù)，記作V = f(工). 2.基本初等函數(shù) (1) 幕函數(shù) (2) 指數(shù)函數(shù) (3) 對數(shù)函數(shù) j; = (a E R); 、 =a* (a > 0 ,a 乂 1); y =logax (a > 0,a *1)，它是指數(shù)函數(shù)、 =ax的反函數(shù). y =logex叫做自然對數(shù)，簡記為丁 = In 1; (4)三角函數(shù) 如 j/ = sin x ,j/ = cos x ,y = tan x 等；高等數(shù)學I3 (5)反三角函數(shù) 如；y = arcsin x — arccos x = arctan x 等； 注：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復合運算所構(gòu) 成，并可用一個數(shù)學式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù). 3.函數(shù)的性質(zhì) 1 有界性 設f（i）為定義在D上的函數(shù)，若存在數(shù)M D,使得對每一個 ?r E D,有2 L），則稱f （工）在D上有上（下）界. 2） 單調(diào)性 設f （工）為定義在D上的函數(shù)，若對Vi],i2 e D,當白< 工2時，總有 E3 ① （X ] ） < /*（了2），則稱f （工）在D上單調(diào)增加； ②八11）2，危2）,則稱/'（] 在D上單調(diào)減少. 3 周期性 設/（x 為定義在D上的函數(shù)，若存在〃 >0,使得對一切 jc ￡ D ±a ￡ D,有/ x ± a = ,則稱f（工）為周期函數(shù),a稱為f（工） 的一個周期，稱所有周期中的最小的一個周期為/'慫）的基本周期,或簡稱周期. E3 E34 |考研數(shù)學: 上岸公式手冊1 (4)奇偶性 設f(Q的定義域。關于原點對稱，若對每一個％ e。，有 /(— X ) = — f(T ) (/(— X ) = f(工)), 則稱，(Z)為D上的奇(偶)函數(shù). 從函數(shù)圖形上看，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象則關于軸 對稱. (二) 極限 lim/(x) = A^/(x0) = A +czCr),其中 lima(x) = 0. lim f{x ) = A0f_(Zo)= f+ (x0) = A. x^xo 1.定義 (1)數(shù)列極限的定義 設 仕”}為一數(shù)列，如果存在常數(shù)a,對Ve>0,3正整數(shù)N,使得當〃〉 N時，有|xn-a|<e成立，那么稱常數(shù)a是數(shù)列的極限，或稱數(shù)列高等數(shù)學15 ｛jcn ｝收斂于己，記作limxw 力―8 (2)函數(shù)極限的定義 定義1 對函數(shù)/(x),如果存在常數(shù)A,對 "> 0,郭〉0,使得 ?當 0 < | z — I。 當z |<S時，有| /(J7)- A I <e成立，則稱常數(shù)A是函數(shù)r(z) Zo 時的極限，記作 lim /(x) = A 或/'(z) —A(當 z — No). LZ。 定義2 對函數(shù)/(x),如果存在常數(shù)A,對Ve>0, mX>0,使得當| z | > X時，有| /(x)-A |<e,則稱常數(shù)A是函數(shù) S)當⑦-8時的極限，記作 ?lim，(工)=A 或，(j:) — A(當］— 8). 8 2.基本性質(zhì) (1) 唯一性極限若存在必唯一. (2) 收斂數(shù)列的有界性 如果數(shù)列｝收斂，則(如｝為有界數(shù)列