貝多芬597、聽覺上，1/5點(diǎn)、1/6點(diǎn)這些音與主音的和諧程度，遠(yuǎn)不及2/3 λ、3/4 λ

十二平均律（百度漢語）：

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物理解釋

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…解、釋、解釋：見《歐幾里得56》…

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波長比例

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

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由于弦樂器是世界各地發(fā)展得最早的樂器種類之一，加上波長和弦長的正比關(guān)系，所以這種現(xiàn)象古人早已熟悉。

…世、界、世界：見《歐幾里得110》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

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…正：見《歐幾里得13》…

…比：見《歐幾里得27》…

…正比：見《牛頓18》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

…現(xiàn)、象、現(xiàn)象：見《歐幾里得128》…

他們（古人）自然會想：如果八度音程的1:2的關(guān)系?在弦樂器上用這么簡單——按中點(diǎn)的方式?就能實(shí)現(xiàn)，

那么試試按其它的位置?會怎么樣呢？

…自、然、自然：見《歐幾里得128》…

…度：見《歐幾里得24》…

…八度：見《貝多芬51~79》…

…音、程、音程：見《貝多芬80》…

…簡、單、簡單：見《伽利略13》…

…方、式、方式：見《歐幾里得57》…

…位、置、位置：見《伽利略10》…

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數(shù)學(xué)上，1:2是最簡單的比例關(guān)系了，

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

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簡單性僅次于它的就是1:3。

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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那么，我們?nèi)绻醋∠业?/3點(diǎn)，會怎么樣呢？

其結(jié)果是弦發(fā)出了兩個(gè)高一些的音。一個(gè)音的波長是原來的1/3（因?yàn)橄议L變成了原來的1/3），另一個(gè)音是原來的2/3（因?yàn)橄议L變成了原來的2/3）。

…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…

這兩個(gè)音彼此也是八度音程的關(guān)系（因?yàn)樗鼈儽舜说南议L比是2:1）。

這樣，在我們要尋找的λ/2-λ的范圍內(nèi)，出現(xiàn)了第一個(gè)重要的波長，即2/3 λ，也就是五度關(guān)系。（那個(gè)λ/3的波長正好處于下一個(gè)八度，即λ/4-λ/2中的同樣位置。）

…范、圍、范圍：見《歐幾里得39》…

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接著再試，數(shù)學(xué)上簡單性僅次于1:3的是1:4，

我們試試按弦的1/4點(diǎn)會怎樣？

又出現(xiàn)了兩個(gè)音。一個(gè)音的波長是原來的1/4（因?yàn)橄议L變成了原來的1/4），這和原來的音（術(shù)語叫“主音”）是兩個(gè)八度音程的關(guān)系，可以不去管它。

…術(shù)、語、術(shù)語：見《歐幾里得67》…

…主、音、主音：見《貝多芬114、調(diào)式中最穩(wěn)定的音，叫“主音”》…

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另一個(gè)音的波長?是主音的3/4（因?yàn)橄议L是原來的3/4）。

我們又得到了一個(gè)重要的波長，3/4 λ。

同一根弦，在不同的情況下發(fā)出機(jī)械波，可以發(fā)出很多波長的聲音。

…機(jī)、械、機(jī)械：見《伽利略9》…

（…《伽利略》：小說名…）

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…波：見《貝多芬3》…

…機(jī)械波：見《貝多芬23~28》…

…聲、音、聲音：見《牛頓96》…

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在聽覺上，與主音λ最和諧的就是2/3 λ和3/4 λ（除了主音的各個(gè)八度之外）。

…和、諧、和諧：見《牛頓37》…

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這個(gè)現(xiàn)象也被很多民族分別發(fā)現(xiàn)了。

…現(xiàn)、象、現(xiàn)象：見《歐幾里得128》…

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比如最早從數(shù)學(xué)上研究弦的長度問題的古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前6世紀(jì)）。

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

…家：掌握某種專門學(xué)識或從事某種專門活動的人：專～。畫～。政治～?？茖W(xué)～。藝術(shù)～。社會活動～…見《歐幾里得92》…

…畢達(dá)哥拉斯：見《歐幾里得130》…

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我國先秦時(shí)期的《管子·地員篇》、《呂氏春秋·音律篇》也記載了所謂“三分損益律”。

…律：規(guī)律…見《歐幾里得42》…

…三分損益律：見《貝多芬209~212》…

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具體說來是取一段弦，“三分損一”，

…具、體、具體：見《牛頓123》…

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即均分弦為三段，舍一留二，便得到2/3 λ。

如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到3/4 λ。

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得到這兩個(gè)波長之后，是否繼續(xù)找1/5點(diǎn)、1/6點(diǎn)等等?繼續(xù)試下去呢？

不行，因?yàn)槁犛X上?這些音與主音的和諧程度?遠(yuǎn)不及2/3 λ、3/4 λ。

…和、諧、和諧：見《牛頓37》…

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實(shí)際上，3/4 λ已經(jīng)比2/3 λ的和諧程度要低不少了。

古人于是換了一種方法。

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

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與主音λ最和諧的2/3 λ已經(jīng)找到了，

他們轉(zhuǎn)而找2/3 λ的2/3 λ，

即與最和諧的那個(gè)音最和諧的音，

這樣就得到了（2/3）^2 λ即4/9 λ。

…^：乘方。例.x^2：x的平方…

…（2/3）^2：（2/3）的平方…

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可是這已經(jīng)低于了λ/2的范圍，進(jìn)入了左邊一個(gè)八度。

…范、圍、范圍：見《歐幾里得39》…

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沒關(guān)系，不是有兩倍波長等比關(guān)系嗎？

在下一個(gè)八度中的音，在這一個(gè)八度中當(dāng)然有與它等價(jià)的一個(gè)音，

于是把4/9 λ的波長加倍，便得到了8/9 λ。

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接著把這個(gè)過程循環(huán)一遍，找2/3的3次方，于是就有了8/27 λ，

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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這也在左邊一個(gè)八度中，

再次波長加倍，得到了16/27 λ。

就這樣一直循環(huán)找下去嗎？

不行，因?yàn)檫@樣循環(huán)下去會沒完沒了的。

我們最理想的情況是?某一次循環(huán)之后，會得到主音的某一個(gè)八度，這樣就算是“回到”了主音上，不用繼續(xù)找下去了。

可是（2/3）^n，只要n是自然數(shù)，其結(jié)果都不會是整數(shù)，更不用說是2的某次方。

…自、然、自然：見《歐幾里得128》…

…整數(shù)：完整的數(shù)，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…

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律學(xué)所有的麻煩就此開始。

“數(shù)學(xué)上不可能的事，只能從數(shù)學(xué)上想辦法。

請看下集《貝多芬598、為什么音律上取do、re、mi等7個(gè)音符，而不是6個(gè)音符?或8個(gè)音符》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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