一道題條件看錯能有多么拉胯？

“媽——”

Z回頭叫了一下在客廳看手機的娘親，乖乖把鉛筆橡皮擦練習(xí)冊草稿本水筆帶上。

“又有題不會做？”Z媽看了看女兒手中練習(xí)冊的題：

如圖3，AB是⊙O的直徑，BD是圓O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E。

①求證：AB=AC。

②求證：DE為⊙O的切線。

“不難呀，把AD連了就能證呀?！螦DB對直徑為90度，CD=BD題目給了，證垂直平分線就OK了啊……不八年級知識嗎……”

“媽我錯了我錯了我把BC看成AB了……”

“剩下的你會做了吧?！?/p>

“連了OD設(shè)∠1證OD和AC平行，OD本身是半徑，證出垂直來就行了。”

“嗯，快點寫作業(yè)，英語還要背書?！?/p>

“得嘞——”

虛數(shù)

“我現(xiàn)在只有一個問題，到底是哪位神人最先想到開根的——”X說道。

“這題我會！愛琴海警告！就是那個太NB被老師綁塊石頭丟到愛琴海的學(xué)生！”Z說道。

（就是這個提出如果直角三角形兩條直角邊等于1那么斜邊等于多少的學(xué)生希帕索斯，以一己之力開啟古希臘時代第一次數(shù)學(xué)危機，最后被他老師畢達哥拉斯綁塊大石頭丟愛琴海里去了）

“其實你應(yīng)該問是誰想到負數(shù)開根的，因為一開始只有正整數(shù)能開根。一元三次方程一開始還是無解的呢?！盰說道 “不過這點已經(jīng)不可考證，我們現(xiàn)在能知道的是歐拉是最開始用a+bi這種模式來表示虛數(shù)的人，而虛數(shù)這個名詞由笛卡爾創(chuàng)制?！?/p>

“笛卡爾認同虛數(shù)這個概念？”X問道。

“不是，因為他認為這是不現(xiàn)實的才叫的虛數(shù)。”Z在Y開口之前回答道。

“然后就是高斯系統(tǒng)使用歐拉的研究結(jié)果和維塞爾用平面上的點表示虛數(shù)。接著還是高斯改進了正式提出復(fù)平面的概念，終于使其有立足之地。”Y接著說道，“目前虛數(shù)主要用于向量和三角函數(shù)的計算?！?/p>

“總感覺這個數(shù)和石油一樣有無限可能啊……誰能想到石油最開始被開采出來利用是用于火力發(fā)電呢……”Z看著Y畫的復(fù)平面說道，“它會不會在以后開啟新的數(shù)學(xué)危機呢？”

“你最好不要想這么多，萬一推倒重來呢？”

“那是進步，科學(xué)進步的本質(zhì)就是一次次被打臉。歷史是不會倒退的。”

三角形失蹤的面積之謎

一個三角形拼圖中有一個空著的小正方形。如圖一

而將這塊小正方形的空用另外一種擺放方式填上，看起來卻并沒有任何變化，如圖二。

這便是“三角形失蹤的面積之謎”

“所以你能看懂嗎？”

“不懂?！盳暫停了視頻，“所以你懂了嗎？”

“大概懂了。”Y看了一眼X，“你懂了嗎？”

“懂了?！盭說道，“其實就是……嗨算了不劇透，免得Z失去了對于數(shù)學(xué)的最后一點興趣，投身于關(guān)注（吃瓜）美國大選的事業(yè)中……”

“投都投完了，拜登了（別等了），等也是拜登（等也是白等）（這里是諧音，一語雙關(guān)，意思就是不用等了，拜登贏了）……”Z說道。

“其實美國大選選特朗普和拜登其中之一當總統(tǒng)和讓人從肖戰(zhàn)和蔡徐坤中間選全國最佳青年歌手差不多……”（當然，我聲明一點，從我的觀感看蔡比肖好多了）

“同意你的觀點，所以你打算和我解釋嗎？”Z白了一眼兩個直接不搭理她的人，反手播放視頻。

視頻放完。

“……還是沒看懂，我看到有一條縫，是曲線？”

“是這兩個‘三角形’都不是真正的三角形，而是四邊形。斜率不同?！盰說道，Z看到X點了一下頭，“第一個中間空的三角形突出來一點，第二個沒空的中間凹下來一點，中間的差剛好是一個小方格。不過相差很小，肉眼難以識別。”

所以這玩意是證明一條定律整出來的？三角形內(nèi)角和不一定等于180度。

“又一扇新世界的大門打開了?！盳望向X，“我只是好奇你天天看物理的為什么對于這個數(shù)學(xué)概念那么熟悉。”

“因為有很多物理方面會用到這個。”X微笑著說道。

“嗯哼，前面我講了這么多請X同學(xué)說明一下這個概念吧?！?/p>

“非歐幾何的來源就是從歐式幾何也就是我們現(xiàn)在天天接觸的平面幾何來的?！盭說道，“歐幾里得很厲害，寫了本書叫《幾何原本》，Z同學(xué)應(yīng)該也能想得起來這是啥。因為歷史要考?！?/p>

“徐光啟翻譯的，這個知道，然后呢？”

“眾所周知，歐式幾何有五條定理——前面四個定理簡單直接，然而第五個就顯得很冗長……哪怕簡化后也是：在同一平面內(nèi)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。注意平面這個詞，一開始是沒有的?？傊?，證明歐幾里得這條定理花了數(shù)學(xué)家們很長時間……有多長呢，大概相當于我國的封建歷史。”

“那確實長。”

“后來數(shù)學(xué)家們就想通過反證法即證明過直線外一點有兩條直線可以于已知直線平行，然后發(fā)現(xiàn)矛盾來證明第五定理……結(jié)果沒有矛盾?！盭說道，并畫出了兩個示意圖，“羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)了雙曲幾何，并把自己的研究成果公布于世。因此，雙曲幾何又叫羅氏幾何，在羅式幾何中，三角形內(nèi)角和小于180度。接著黎曼通過假設(shè)過直線外一點一條平行線也不存在，得到了空間曲率大于零的橢圓幾何，三角形內(nèi)角和大于180度。雙曲幾何自然是空間曲率小于零的。”

“因為和歐式幾何的巨大差異，它們被統(tǒng)稱為非歐幾何?！盰補充道。

Z道：“提問！《三體》中的空間曲率驅(qū)動概念是否和這個有關(guān)！”

“是的。宇宙的空間其實更適用于非歐幾何。哪怕我們平常生活中也是。例如乘飛機從上海到洛杉磯，飛機實際走的是一條曲線而并不是像地圖中一條直直的線，因為在球面這并非最短距離?！盭說道，“還有愛因斯坦也用非歐幾何來闡述廣義相對論中的時空。宇宙實際上是正曲率空間?！?/p>