一、方差分析

（一）定義

當(dāng)X為定類數(shù)據(jù)，Y為定量數(shù)據(jù)時(shí)，通常使用的是方差分析進(jìn)行差異研究。

（二）理論前提條件

從理論上講，方差分析有兩個(gè)前提條件：

① 因變量Y需要滿足正態(tài)性要求

② 滿足方差齊檢驗(yàn)。

當(dāng)不滿足方差分析的前提條件時(shí)，可以參考SPSSAU中以下分析方法：

（三）相關(guān)概念

組間（between）：比如男生身高和女生身高的差異
組內(nèi)（within）? ? ：比如10個(gè)男生他們之間的身高差異
事后多重比較?：事后多重比較基于方差分析基礎(chǔ)上進(jìn)行，用于分析定類數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況。

例如：研究人員想知道三組學(xué)生(本科以下,本科,本科以上)的智商平均值是否有顯著差異。比如分析顯示三組學(xué)生智商有著明顯的差異，那具體是本科以下與本科這兩組之間，還是本科以下與本科以上兩組之間的差異；即具體兩兩組別之間的差異對(duì)比，則稱為事后多重比較；事后多重比較的方法有多種，具體對(duì)比如下表：

二、方差分析分類

（一）單因素方差分析

一個(gè)定類數(shù)據(jù)（X）與一個(gè)定量數(shù)據(jù)（Y）之間的關(guān)系情況

（二）雙因素方差分析

兩個(gè)定類數(shù)據(jù)（X）與一個(gè)定量數(shù)據(jù)（Y）之間的關(guān)系情況例如研究人員性別、學(xué)歷對(duì)于網(wǎng)購(gòu)滿意度的差異性。雙因素方差更多用于實(shí)驗(yàn)研究。

簡(jiǎn)單效應(yīng)：

簡(jiǎn)單效應(yīng)指X1在某個(gè)水平時(shí)，X2不同水平的比較；

例如：性別為女時(shí)，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的差異。

SPSSAU進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)時(shí)默認(rèn)使用Bonferroni法進(jìn)行計(jì)算p 值。

二階效應(yīng)：

也稱交互效應(yīng)，可用于調(diào)節(jié)作用研究。

事后多重比較：

雙因素方差分析共提供三種事后多重比較方法，如下圖所示：

（三）三因素方差分析

三個(gè)定類數(shù)據(jù)（X）與一個(gè)定量數(shù)據(jù)（Y）之間的關(guān)系情況比如研究者測(cè)試某新藥對(duì)于膽固醇水平是否有療效；最終，將X共分為三個(gè)，分別是藥物（舊藥和新藥）、性別、是否患高血壓，Y為膽固醇水平。因而需要進(jìn)行三因素方差分析。

二階效應(yīng)：
三因素方差時(shí)，共有3個(gè)X，因此二階效應(yīng)共涉及兩兩組合，一共為3個(gè)二階交互項(xiàng)；

三階效應(yīng)：
?3個(gè)X只會(huì)有一個(gè)組合，因而會(huì)有1個(gè)三階交互項(xiàng)；
如果需要分析交互作用，一般只會(huì)考慮二階效應(yīng)，三階效應(yīng)過(guò)于復(fù)雜通常不會(huì)考慮。通常情況下，交互作用分析的前提有兩點(diǎn)且兩點(diǎn)同時(shí)滿足前提下才會(huì)進(jìn)行交互作用分析，分別如下：

（三因素方差分析簡(jiǎn)單效應(yīng)與事后多重比較與雙因素方差相同，不再贅述）

（四）多因素方差分析

多個(gè)定類數(shù)據(jù)（X）與一個(gè)定量數(shù)據(jù)（Y）之間的關(guān)系情況

（五）協(xié)方差分析

如果在方差分析過(guò)程中，會(huì)有干擾因素；比如“減肥方式”對(duì)于“減肥效果”的影響，年齡很可能是影響因素；同樣的減肥方式，但不同年齡的群體，減肥效果卻不一樣；因此在分析的時(shí)候需要把它納入到考慮范疇中。
如果方差分析時(shí)需要考慮干擾項(xiàng)，此時(shí)就稱之為協(xié)方差分析，干擾項(xiàng)稱為?“?協(xié)變量?”?。

• 協(xié)方差分析有一個(gè)重要的假設(shè)即?“ 平行性檢驗(yàn) ”?，如果交互項(xiàng)（即有*號(hào)項(xiàng)）的p 值>0.05則說(shuō)明平行，滿足“平行性檢驗(yàn)”，可進(jìn)行分析。

• 如果協(xié)方差分析不滿足 “ 平行性 ” ，交互項(xiàng)（即有*號(hào)項(xiàng)）的p 值< 0.05則說(shuō)明不平行，不滿足 “ 平行性檢驗(yàn) ” ，此時(shí)則應(yīng)該將協(xié)變量項(xiàng)移出。
  

• “ 平行性 ”?是指：自變量X與協(xié)變量對(duì)于因變量Y的影響時(shí)，自變量X與協(xié)變量之間保持獨(dú)立性。

  
  

（六）重復(fù)測(cè)量方差

相關(guān)領(lǐng)域（比如醫(yī)學(xué)研究）時(shí)，常常需要對(duì)同一觀察單位重復(fù)進(jìn)行多次測(cè)量，比如對(duì)病例在不同時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，此類數(shù)據(jù)稱為重復(fù)測(cè)量資料。由于此類數(shù)據(jù)同一對(duì)象多次測(cè)量之間存在相關(guān)性，因而不能簡(jiǎn)單的使用方差分析進(jìn)行研究，而需要使用重復(fù)測(cè)量方差分析。

三、方差分析操作

（一）數(shù)據(jù)格式

① 單因素方差分析

組別X為一列，分析項(xiàng)Y為一列

② 重復(fù)測(cè)量方差

樣本ID為一列，一個(gè)組內(nèi)項(xiàng)為一列，一個(gè)組間項(xiàng)為一列，因變量為一列。

（二）SPSSAU位置

（三）視頻資料

SPSSAU提供幫助手冊(cè)以及教學(xué)視頻，可登錄SPSSAU官網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

四、方差分析指標(biāo)

（一）單因素方差分析指標(biāo)

（二）重復(fù)測(cè)量方差分析指標(biāo)

五、疑難解惑

（1）方差不齊怎么辦？

方差不齊時(shí)可使用‘非參數(shù)檢驗(yàn)’，同時(shí)還可使用welch 方差，或者Brown-Forsythe方差，非參數(shù)檢驗(yàn)是避開方差齊問(wèn)題；而welch方差或Brown-Forsythe方差是直面方差齊，即使在方差不齊時(shí)也保證結(jié)果比較穩(wěn)健，welch方差和Brown-Forsythe方差僅在計(jì)算公式上不一致，目的均是讓方差不齊時(shí)結(jié)果也穩(wěn)健，選擇其中一種即可。

（2）方差分析結(jié)果中出現(xiàn)null值？

如果說(shuō)某類別的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為0為null值，此時(shí)進(jìn)行方差分析或方差齊檢驗(yàn)，Welch方差或Brown-Forsythe方差時(shí)，均可能導(dǎo)致計(jì)算不出相關(guān)指標(biāo)。建議分析前先使用數(shù)據(jù)處理->數(shù)據(jù)編碼功能對(duì)組別進(jìn)行合并，然后再進(jìn)行分析。

（3）方差分析是否需要滿足方差齊？

從理論上講，方差分析有兩個(gè)前提條件，一是因變量Y需要滿足正態(tài)性要求，二是滿足方差齊檢驗(yàn)。如果不滿足，此時(shí)可使用【通用方法->非參數(shù)檢驗(yàn)】進(jìn)行研究差異性。但一般來(lái)講如果不滿足方差齊條件，檢驗(yàn)性能也較好，因而多數(shù)時(shí)候并沒(méi)有進(jìn)行方差齊檢驗(yàn)直接就使用方差分析。

（4）重復(fù)測(cè)量方差自由度校正是什么意思？

如果沒(méi)有通過(guò)球形度檢驗(yàn)，則需要進(jìn)行自由度校正，重新計(jì)算p 值；事實(shí)上F 值完全一樣，僅自由度不一樣，因而p 值可能并不一樣。唯一的區(qū)別在于df 值不一樣，比如滿足球形檢驗(yàn)時(shí)df 值為10，GG值為0.8，那么GG校正自由度為10*0.8=8。

（5）事后多重比較的類型選擇說(shuō)明？

如果選中事后多重比較，SPSSAU默認(rèn)會(huì)對(duì)組內(nèi)項(xiàng)和組間項(xiàng)均進(jìn)行事后多重比較。具體多重比較類型上，通常建議使用Bonferroni校正法較優(yōu)。如果各組別樣本不同時(shí)可使用scheffe，如果各組別樣本完全相同可使用tukey法等。具體可參考幫助手冊(cè)。