????????????????第2課????有多少種分法

一、課程導(dǎo)入

????????本節(jié)課，你將會(huì)學(xué)到：什么是列舉？怎樣列舉、計(jì)算所有可能？如何用Scratch實(shí)現(xiàn)“有多少種不同的分法”的程序？

二、想想議議

????????1、在學(xué)習(xí)開始時(shí)，我們先要了解一下什么是列舉。“列舉”?這詞我們?cè)趺窗阉聜€(gè)定義呢？或許這樣理解起來會(huì)比較簡(jiǎn)單：我們把這兩個(gè)字拆開來看? ??！傲小痹趺蠢斫?？那么“舉”又怎么理解？有的同學(xué)說：“‘列’是‘列出’。”還有的同學(xué)說：“‘舉’是‘舉起來’。”，那我就想知道，在“列出舉起來”中哪些字是多余的呢？從讀起來是否通暢來看，就可以知道答案是“列出”。但此事我要提醒大家，我們這節(jié)課里面還會(huì)提到“所有可能”呢！

????????2、由此我們可以定義：所謂列舉，就是列舉出所有可能。在平時(shí)，列舉要做到不重不漏。在概率題中，我們經(jīng)常會(huì)碰到問：“有多少種發(fā)生的可能？”同時(shí)概率又是一個(gè)衡量事件可能發(fā)生的大小的一個(gè)值。所以它必然會(huì)有指定的算法。

????????3、我們先來看一道例題：

????????把一些書分給學(xué)生一些學(xué)生，每人只能分到一本書。問：有多少種不同的分法？

????????解析：由于題目中沒有明確給出書和學(xué)生的數(shù)量，∴我們無法直接通過列舉來計(jì)算所有可能。那么我們不妨把學(xué)生的數(shù)量看成一個(gè)整體，每一本書均看成一個(gè)個(gè)體，一個(gè)一個(gè)的排除。通過畫圖得到指定的公式（如圖1所示）：用“○”表示已有的書，“?”表示被排除掉的書：

學(xué)生1：○○○○……○○

學(xué)生2：○○○○……○?

學(xué)生3：○○○○……??

以此類推：……

學(xué)生（n-1）:○○

學(xué)生n：○?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖1

????????在上節(jié)課我們學(xué)過，字母可以表示任意數(shù)，代數(shù)式中就含有字母，那么“學(xué)生n”中的“n”就是一個(gè)代數(shù)式?？晌乙胗煤凶帜傅氖阶颖硎具@些學(xué)生的名稱，我到底該怎么辦呢？這位同學(xué)想的好。把學(xué)生n看成最后一個(gè)學(xué)生。在解決排隊(duì)問題時(shí)，問到“××的前面一個(gè)人是從左往右數(shù)第幾位”時(shí)，就用這個(gè)人的序數(shù)減1，那么學(xué)生n的前面不就是學(xué)生（n-1）嗎？

????????另外我們還發(fā)現(xiàn)，所有數(shù)全被學(xué)生1分到，每往后面一個(gè)學(xué)生被分到的書的本數(shù)就減少1，最后學(xué)生n只被分到了1本書。那么最終答案就是有1+2+3+……+n（種）不同的分法。

三、流程圖講解

????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

????????首先程序開始。向角色提問：“把一些書分給大家，有多少種不同的分法？”（說法不唯一）。然后新建（全局）變量：書的本數(shù)、第一個(gè)數(shù)、最后一個(gè)數(shù)、倒數(shù)第二個(gè)數(shù)、書的分法。給最后一個(gè)分到的數(shù)命名為n，這個(gè)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，所以先不要固定最大值，再將第一個(gè)人分到的數(shù)量令它為1。為了方便，可以把1放到最后的算式里。接下來判斷它是否被2整除。若能被2整除，則選用（1+n）×（n÷2）的公式，否則選用[1+（n+1）]×[（n+1）]÷2]-（n+1）的公式。最后讓角色說：“有××種不同的分法?！边@地方就算是答語了。最后程序結(jié)束。

四、代碼示例

????????首先程序準(zhǔn)備運(yùn)行。

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

????????我這里以問“把多少本書分給大家”為例進(jìn)行提問。

詢問把多少本書分給大家？

將書的本數(shù)設(shè)為回答

這是書有多少本已經(jīng)明確出來了，但是到第有多少種分法呢？還要通過將總本數(shù)除以2，來判段計(jì)算最終的結(jié)果到底選用那個(gè)公式。

如果書的本數(shù)除以2的余數(shù)=0那么

將第一個(gè)數(shù)設(shè)為1

將最后一個(gè)數(shù)設(shè)為回答

將書的分法設(shè)為（第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)）×（最后一個(gè)數(shù)÷2）

說連接書的分法有和書的分法種

否則

將第一個(gè)數(shù)設(shè)為1

將倒數(shù)第二個(gè)數(shù)設(shè)為回答-1

設(shè)為回答-1了，就意味著總數(shù)是奇數(shù)，不能與2全部配對(duì)，需要把最后一個(gè)數(shù)單獨(dú)拿出來算，這樣就有了“最后一個(gè)數(shù)-1=倒數(shù)第二個(gè)數(shù)”。為了簡(jiǎn)潔，我們把它進(jìn)行了如下拆分：

將書的分法設(shè)為[（第一個(gè)數(shù)+倒數(shù)第二個(gè)數(shù)）]×（最后一個(gè)數(shù)-1）

說連接書的分法有和書的分法種

五、課后延伸

1、既然有不同的分法，那么當(dāng)然也就有相同的分發(fā)，雖然“不”與“相”只有一字之差，但解題方法上卻有一定大的不同。請(qǐng)課后大家嘗試去探索。

2、解決了第1問之后，請(qǐng)大家想一下，如果要是執(zhí)行相同的分發(fā)的腳本，還有可能實(shí)現(xiàn)嗎？理由又是什么呢？