文章來源：滬江高考

高考的題目中，有80%都是中低檔難度，也就是說，要想脫穎而出成為佼佼者，壓軸題是無論如何都要攻克的難關(guān)！

壓軸題目一般是開放型的題目，每年都是會變化。但大概率題目是函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、不等式等知識的綜合問題。

今天，我就來總結(jié)一下不等式的證明方法。

01比較法

所謂比較法，就是通過兩個實(shí)數(shù)a與b的差或商的符號（范圍）確定a與b大小關(guān)系的方法，即通過

來確定a,b大小關(guān)系的方法。前者為作差法，后者為作商法。

但要注意作差法適用范圍較廣；作商法再用時注意符號問題，如果同為正的話是沒有問題的，同為負(fù)的話記得改變不等式的符號。

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02分析法和綜合

這兩個方法我們一般會一起使用。

分析法是從求證的不等式出發(fā)，分析這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉(zhuǎn)化為證明這些條件是否具備的問題。

如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以判定所證的不等式成立。

綜合法是從已知或證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)及公理推導(dǎo)出欲證的不等式。

我們來看一個例題，已知

如果要用綜合法或者分析法的話，對于過程上需要寫明，即證，所以要證，也就是說，即等價(jià)于……一些轉(zhuǎn)化的語句來過渡我們的題目。

當(dāng)然這兩個方法我們經(jīng)常一起用，因?yàn)榉治鐾陾l件，分析結(jié)論，兩個一起分析做題速度更快一些呢。

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03反證法

從否定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的。

這個方法其實(shí)是按照集合的補(bǔ)集理論來的，正難則反，但是要注意用反證法證明不等式時，必須將命題結(jié)論的反面的各種情形都要考慮到，不能少的。

反證法證明一個命題的思路及步驟：

1） 假定命題的結(jié)論不成立；

2） 進(jìn)行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾;

3） 由于上述矛盾的出現(xiàn)，可以斷言，原來的假定“結(jié)論不成立”是錯誤的;

4） 肯定原來命題的結(jié)論是正確的。

04放縮法

在證明過程中,利用不等式的傳遞性,作適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小,證明有更好的不等式來代替原不等式。

放縮法的目的性強(qiáng),必須恰到好處,。同時在放縮時必須時刻注意放縮的跨度，放不能過頭，縮不能不及，靈活性很大。

05數(shù)學(xué)歸納法

這個方法比較尷尬，容易的題目很好用，難的題目不好用，但是其實(shí)可以用。

它的基本思路是對于含有n(n∈N)的不等式，當(dāng)n取第一個值時不等式成立，如果使不等式在n=k(n∈N)時成立的假設(shè)下，還能證明不等式在n=k+1時也成立，那么肯定這個不等式對n取第一個值以后的自然數(shù)都能成立。

比如下邊這個例題，我們可以用數(shù)學(xué)歸納法，但是重點(diǎn)是放縮和轉(zhuǎn)化求解，這也是難點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)歸納法的尷尬就在這個位置了呢，對于這個方法只能說能用就用，不能用不要勉強(qiáng)。

06其他方法

對于其他的方法，有換元法，均值不等式法，求導(dǎo)法，不一一說明，因?yàn)檫@幾個都很常見。

還有一個要重點(diǎn)說明一下就是柯西不等式，這個是大學(xué)才學(xué)的內(nèi)容，但是有些壓軸題目就是用這個不等式求解的，所以咱們介紹一下這個方法。

柯西不等式可以說是我們均值不等式的高級一些的形式，證明思路也是和我們的均值不等式差不太多，所以大家對于一些知識的來源要注重一下，因?yàn)檫@是我們創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

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好啦，不等式的證明方法很多種，本文僅僅總結(jié)一些常見的方法，大家做題的時候要好好思考，好好的做一下，才能真正的學(xué)有所得。