我們在做通信仿真的時候，基本上都需要加高斯白噪聲到系統(tǒng)中去，而對噪聲功率的定義，我們經(jīng)常會聽到有雙邊帶(double-sided)白噪聲和單邊帶(single-sided) 白噪聲兩種。那么，這兩種的聯(lián)系和區(qū)別在哪里？



我們知道，對于實信號，其傅立葉變換是雙邊的，即正負頻率上都有，且是共軛對稱的；對于復(fù)數(shù)信號，傅立葉變換可以做成是單邊的，即只有正頻率有，當然，對于復(fù)數(shù)信號，也可以做到負頻率也有，但是，不能保證正負頻率是對稱的。



從通信的角度看，我們空中發(fā)送的信號都是實信號，天線接收到的信號也是實信號，所以，其對應(yīng)的功率譜是正負頻率共軛對稱的，而白噪聲是在所有頻率上都均勻分布能量的，所以，白噪聲的能量在計算的時候，要計算正頻率對應(yīng)帶寬內(nèi)的噪聲，也要計算負頻率對應(yīng)帶寬內(nèi)的噪聲，所以，這種情況下，我們定義噪聲的功率為

假如帶寬為 B，則正頻率有個帶寬為 B 的工作頻帶，負頻率也有個帶寬為 B 的工作頻帶，所以，這兩個頻帶內(nèi)的總的噪聲為：

由于實信號的負頻率與正頻率是共軛對稱的，因此，沒有攜帶更多的信息出來，那么，把實信號轉(zhuǎn)成復(fù)數(shù)信號，即只保留實信號正頻率的部分，那么假設(shè)這個轉(zhuǎn)換過程中信號能量不損失，那么噪聲能量我們也不能讓其增加或者減少，否則信噪比就不對了。轉(zhuǎn)成負信號（或者說只保留正頻率的部分）后，帶寬就只有 B 了，則此時的噪聲功率要定義為 $$N_0$$，這樣總噪聲才是:

這樣公式(1) 與 (2) 的噪聲功率才是相等的。



下面是示意圖：

轉(zhuǎn)成單邊帶的：