神奇小豬 | 三角恒等變換公式

1??次數(shù)轉(zhuǎn)化：升次與降次的運(yùn)用

次數(shù)不統(tǒng)一，需統(tǒng)一：

cos2α用二倍角公式，變成二次的

再用齊次式，同時(shí)除cos2α

次數(shù)太高，需要降次：

1. 如何升次，讓次數(shù)統(tǒng)一?

技巧：（sinα±cosα）2＝1 ± sin2α

2. 如何降次，化簡(jiǎn)？

兩角和差公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ ± cosαsinβ

cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ

2??角度轉(zhuǎn)化：尋求角的聯(lián)系

方法1：展開(kāi)

方法2：同角三角函數(shù)，用sin2α+cos2α = 1算

方法3：口算（僅限個(gè)別數(shù)）

3,4,5

5,12,13

7,24,25

把cosα和cos(β-α)當(dāng)成已知角來(lái)做

cosβ = cos【a＋(β-α)】

前后都是陌生的，換元

有cosα，想求tanα→先求sinα，相除后得到tanα

什么是角度轉(zhuǎn)化？

用已知的角表示未知的角，能不展開(kāi)盡量不展開(kāi)，用整體法來(lái)做

不好弄得，用換元法

3??重要特征形式舉例

tanα

tanα = sinα / cosα

（如果是1 / tanα ＝cosα / sinα）

Asinα＋Bcosα

sinαcosβ或cosαsinβ或sinαsinβ或cosαcosβ

1±sin2α或sinα±cosα

1+cos2α或1-cos2α

sin2α或cos2α

4??cos2α三個(gè)公式的選擇

cos2α

• cos2α - sin2α【湊齊次式】
• 2cos2 - 1【單變量】
• 1 - 2sin2α