散文網(wǎng) » 生活 »日常 » S405 概率實(shí)驗(yàn)難演示？(上）

S405 概率實(shí)驗(yàn)難演示？(上）

2022-03-03 13:16 作者:學(xué)用數(shù)學(xué) 0人讀過 | 我要投稿

在人教版五年級數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生第一次接觸到“概率”，到初中九年級時(shí)，對機(jī)率有進(jìn)一步認(rèn)識，接觸到實(shí)驗(yàn)機(jī)率模擬的概念。但是課堂上老師可以通過讓學(xué)生“擲一擲”初步建立可能性的概念，隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)，如何看到“可能性”的分布趨勢，需要大量的投擲才能夠?qū)崿F(xiàn)。這時(shí)候，計(jì)算機(jī)模擬就可以幫得上大忙了，趨勢也很容易觀察到。本次課程分為初階和進(jìn)階兩部分，能夠幫助我們快速模擬概率實(shí)驗(yàn)，今天課程的效果圖如下：

首先進(jìn)行問題拆解，效果圖分為兩部分：一部分是左邊的實(shí)驗(yàn)?zāi)M【今天的課程內(nèi)容】，一個(gè)是右邊的結(jié)果統(tǒng)計(jì)。

我們可以先做一個(gè)均分的圓盤，讓指針在上面轉(zhuǎn)動；然后讓指針可以隨機(jī)轉(zhuǎn)動并展示結(jié)果；最后修改參數(shù)，使之變?yōu)榭烧{(diào)節(jié)比例的圓盤。

本節(jié)課的關(guān)鍵理解為：

對隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)要掌握哪些變量設(shè)為隨機(jī)變量，并采用哪些觀點(diǎn)來解釋隨機(jī)的結(jié)果。

你將學(xué)會：

1. 使用指令畫扇形；

2. 使用指令修改圖形顏色；

3. 設(shè)置隨機(jī)變量；

4. 定義一個(gè)序列并取用集序列內(nèi)的元素。

1 建立圓盤和指針

A. 如何畫一個(gè)六等分的圓呢？

方法一：首先，我們最直接想到的就是使用Circle指令，畫一個(gè)圓，然后把每個(gè)扇形用三個(gè)點(diǎn)連接起來。

扇形指令：CircularSector( <Midpoint>, <Point>, <Point> )【翻譯：圓扇形（圓心,點(diǎn)1,點(diǎn)2）】

這里的點(diǎn)因?yàn)樵趫A上，我們用極坐標(biāo)可能會是一個(gè)比較好的方式進(jìn)行繪制。

極坐標(biāo)：（半徑;弧度）

【與點(diǎn)坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)極坐標(biāo)的表示有什么不同了嗎？答案見文末①】

你可以使用指令來進(jìn)行繪制嗎？【答案見文末②】

方法二：利用【序列】指令找到扇形的分割點(diǎn)，連接圓心與分割點(diǎn)。

分割點(diǎn)：

O=(0,0)

Ps=Sequence((1;k/6*2pi),k,1,6)

繪制扇形：

Cs1 = CircularSector( O, Ps(6), Ps(1) )

以此類推繪制其他5個(gè)扇形。

B. 設(shè)置扇形的顏色

設(shè)置顏色指令：SetColor( <Object>, "<Color>" )【翻譯:設(shè)置顏色(對象,"顏色）注意：需要以#開頭")】

【如何找到你想要的顏色編號？答案見文末③】

需要建立【按鈕】來實(shí)現(xiàn)改變顏色的操作。

【按鈕】-【設(shè)置】-【腳本】-【輸入指令SetColor】【答案見文末④】

C. 繪制指針

我們可以把指針看做是一個(gè)向量，繪制一個(gè)起點(diǎn)確定，終點(diǎn)可調(diào)節(jié)的向量即可。

向量：Vector(Point)【翻譯：向量(點(diǎn)(默認(rèn)起點(diǎn)為（0,0）)】

此點(diǎn)我們依舊可以用極坐標(biāo)來表示。

spinner = 360【設(shè)置滑動條】

tip=Vector(1;(spinner/360)*2Pi)

效果如下：

2 讓指針隨機(jī)轉(zhuǎn)動并顯示答案

A. 讓指針隨機(jī)轉(zhuǎn)動

第一步中產(chǎn)生的指針可以進(jìn)行轉(zhuǎn)動了，但不是隨機(jī)的，所以我們要把指針的終點(diǎn)設(shè)置為一個(gè)隨機(jī)數(shù)即可。

區(qū)間隨機(jī)數(shù)：RandomBetween( <Minimum Integer>, <Maximum Integer> )【翻譯：區(qū)間隨機(jī)數(shù)(最小數(shù),最大數(shù))】

方法一：講指針的滑動條設(shè)置為一個(gè)隨機(jī)數(shù)即可。步驟：

新建按鈕

腳本

spinner=RandomBetween(1,360)

?啟動動畫()

這樣，我們就把tip 的一個(gè)參數(shù)通過隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)了。效果如下：

我們發(fā)現(xiàn)指針是直接跳到終點(diǎn)的，那我們可以讓他轉(zhuǎn)動嗎？那我們規(guī)定它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)和角度可以實(shí)現(xiàn)嗎？也就是spinner需要由去圈數(shù)和轉(zhuǎn)動的角度兩個(gè)參數(shù)決定，即spinner=turn*360+end【turn-轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，end-最后一圈轉(zhuǎn)動的角度】

方法二：設(shè)置轉(zhuǎn)動的圈數(shù)和角度

新建參數(shù)turn 和 end（范圍可以自己定）

設(shè)spinner的最大值為turn*360+end【操作：

spinner-設(shè)置：

最大值為turn*360+end】

設(shè)置指針只轉(zhuǎn)一圈【設(shè)置-遞增（一次）】

效果如下：

B.顯示轉(zhuǎn)動效果

上面的隨機(jī)數(shù)中，影響顏色的因素是除去轉(zhuǎn)動的整圈數(shù)，再看它轉(zhuǎn)動的度數(shù)。我們可以給每個(gè)度數(shù)的范圍（小于360的）都標(biāo)記一個(gè)顏色的名稱，計(jì)算出終點(diǎn)的所在第幾個(gè)60度，然后與標(biāo)記的顏色序列進(jìn)行掛鉤，即可知道是哪個(gè)顏色。

指令如下：

names = {"紅色", "藍(lán)色", "粉色", "綠色", "紫色", "青色"}【定義了一個(gè)序列，里面從第一個(gè)到第六個(gè)分別為6種對應(yīng)的顏色】

endAngles = Sequence(60*k, k, 1,6)【最終的角度是里面有幾個(gè)60】

resIndex = countif(x < end, endAngles) +1【上面的商+1即為取names里面第幾個(gè)顏色】

resName = names(resIndex)【顯示第k+1個(gè)顏色】

效果圖如下：

C. 顏色隨指針的轉(zhuǎn)動而動

因?yàn)槲覀?strong>最終的度數(shù)，所以直接就顯示了最終的顏色，那我們可以把最終的度數(shù)換成正在改變的度數(shù)也就是“spinner”，因?yàn)閟pinner可能是大于1圈的，那么我們就去和360的余數(shù)作為求解顏色的角度，用到指令求余數(shù)：

求余數(shù)：Mod( <Dividend Number>, <Divisor Number> )【翻譯：取余(被除數(shù),除數(shù))】

如何修改B中的指令呢？【答案見文末⑤】

效果圖如下：

3 調(diào)整圓盤比例

A. 建立6個(gè)滑動條

六個(gè)分別用于調(diào)整每一塊的比例。讓 s1, s2 的范圍是 1～6，s3～s6 的范圍是 0～6。

B. ?先將六個(gè)滑桿并為一個(gè)序列 ss，要計(jì)算各顏色比例，先求綜合，再計(jì)算 ps 。

ss = {s1,s2,s3,s4,s5,s6}【把六個(gè)數(shù)放在了一個(gè)叫ss的數(shù)列中】

total = sum(ss)【求六個(gè)數(shù)的和】

ps = sequence(ss(k)/total, k,1,6)【分別計(jì)算每一部分所占的比例】

C. 找到每個(gè)扇形的兩個(gè)點(diǎn)

接著要將扇形的端點(diǎn)作分割，等于要計(jì)算每個(gè)扇形的終點(diǎn)位置。【思考：如果直接用ps中的六個(gè)數(shù)會怎么樣】【答案見文末⑥】

sps=Sequence((sum(ps,k),k,1,6))

D. 修正Ps

Ps=Sequence((1;k/6*2π),k,1,6)【中的k/6替換為：sps(k)】

endAngles = Sequence(60*k,k,1,6)【中的60*k替換為360*sps(k)】

一個(gè)隨機(jī)模擬的演示實(shí)驗(yàn)就做完了，老師還可以把它作為課上“隨機(jī)”點(diǎn)名的工具，是不是特別刺激？你可以做哪些修改，讓一些同學(xué)被點(diǎn)名的概率變大嗎？

答案區(qū)

① 中間使用“;”進(jìn)行連接，這樣計(jì)算機(jī)才可以識別是極坐標(biāo)哦~

②? O=(0,0)

Cs=Sequence(CircularSector(O,(1;(k/6)*2Pi),(1;((k+1)/6)*2Pi)),k,0,5)

③ 選擇任意一個(gè)對象-【設(shè)置】-【顏色】就可以看到對應(yīng)顏色的編碼了

④? ?方法一的圖形設(shè)置顏色

你會發(fā)現(xiàn)沒有辦法設(shè)置顏色，GGB里面只能是一個(gè)序列一個(gè)顏色，所以這里無解了~你可以試一試還有什么方法嗎？

方法二的圖形設(shè)置顏色

SetColor(Cs1,"#FF0000")

SetColor(Cs2,"#0000FF")

SetColor(Cs3,"#FF0088")

SetColor(Cs4,"#008800")

SetColor(Cs5,"#8800FF")

SetColor(Cs6,"#0088FF")

⑤? 把end 替換為Mod(spinner,360)

⑥ 可以嘗試一下，出現(xiàn)的效果是每個(gè)扇形的起點(diǎn)都一樣，就沒有辦法組成一個(gè)圓。

小結(jié)

在這部分我們先實(shí)踐，機(jī)率轉(zhuǎn)盤模擬的前半段。制造一個(gè)隨機(jī)事件（在圓盤轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與角度），并解讀他的結(jié)果（判斷停留點(diǎn)位在那個(gè)區(qū)域）。核心概念就在于產(chǎn)生隨機(jī)性與解讀隨機(jī)性。

當(dāng)然這只是單次的結(jié)果，不容易做些分析，在這后續(xù)的進(jìn)階視頻我們將要來分析每次的結(jié)果，并用統(tǒng)治圖表讓他可以清楚地顯示。

挑戰(zhàn)

有些隨機(jī)轉(zhuǎn)盤是，指針一直朝上，但讓著色的圓盤會轉(zhuǎn)動。如果是要實(shí)踐這樣的結(jié)果，那你覺得課件該如何設(shè)計(jì)呢？

另外，關(guān)于隨機(jī)性的課件，目前也有兩篇相關(guān)的介紹，一個(gè)是利用隨機(jī)出題來實(shí)現(xiàn)自動大量出題。另一個(gè)是硬幣的正反面模擬統(tǒng)計(jì)。大家可以試著只看結(jié)果圖，來思考如何拆解制作。思考后，自己動手卡住時(shí)再看視頻解說。

平方數(shù)自動出題