n、n1、n2為任意一個正整數

x、y、z、a、b、c、d、e、f為正整數

a≠2*n||(2*n1+1)*(2*n2+1)

a-1=z

z=2*c

2*c+2>(2*x+1)*(2*y+1)

b=a-2*1++&≠(2*x+1)*(2*y+1)

d=b-2*1++&≠(2*x+1)*(2*y+1)

?

求證

e>6 d=a+b e為偶數 ?a和b為素數

f>9 e=a+b+d f為奇數 a、b和d為素數

?

設定e=88

?c*2+1<88 ??????(2*x+1)*(2*y+1)<c*2+2

88=a+b

88-2=2*c+2*c*-2*1++

設定2*1++=2

c=22

2*c+1=45=a

因為45=(2*x+1)*(2*y+1)

所以設定2*1++=4

無法整除

所以設定2*1++=6

92=4c

c=23

23*2+1=47=a

88-47=41

?

設定f=99

?c*2+2<99 ?????(2*x+1)*(2*y+1)<c*2+2

f=a+b+d

99-3=2*c+(2*c*-2*1++)+(2*c*-2*1++)-2*1++

設定2*1++=2

96=2*c+2*c-2+2*c-2-2

96=6*c-6

90=6*c

c=15

15*2+1=31=a

99-31=68

?

b+d=68

68-2=2*c+2*c*-2*1++

設定2*1++=2

c=17

17*2+1=35

因為35=(2*x+1)*(2*y+1)

所以設定2*1++=4

66=4*c

無法整除

所以設定2*1++=6

c=18

18*2+1=37=b

68-37=31=d

99=31+31+37

?

結論：

e≥4 d=a+b e為偶數 ?a和b為素數

f≥9 e=a+b+d f為奇數 a、b和d為素數

?

設定e=4

4=a+b

4-2=2*c+2*c*-2*1++

設定2*1++=2

2=4c-2

4c=4

c=1

2*c+1=3=a

4-3=1=b

4=3+1

?

設定f=9

f=a+b+d

6-3=2*c+(2*c*-2*1++)+(2*c*-2*1++)-2*1++

設定2*1++=2

6=2*c+2*c-2+2*c-2-2

6=6*c-6

12=6*c

c=2

2*2+1=5=a

9-5=4

?

4=b+d

4-2=2*c+2*c*-2*1++

設定2*1++=2

2=4c-2

4c=4

c=1

2*c+1=3=b

4-3=1=d

9=5+3+1

?

?

一個大于9的奇數=9+2*1++

?

x+y=1+1++

?

設定1++=3

?

一個大于9的奇數=9+2*3=15

?

0

設定x+y=3 3=1+2

(2*x+1)*(2*y+1)=(2*1+1)*(2*2+1)=15

?

2 ?

x+y=4 4=3+1 4=2+2

????(2*3+1)*(2*1+1)=21 ??21-15=6=2*3

偶數空缺位 4 4+15=19

3+2=5簡寫+2 ??(2*2+1)*(2*2+1)=25 ?25-15=10=2*5

?

4

x+y=5 5=4+1 5=2+3

(2*4+1)*(2*1+1)=27 ?12 ?2*6 ????開始簡略寫法

偶數空缺位 8 8+15=23

+4 ??(2*2+1)*(2*3+1)=35 ?20 ?2*10

?

6

x+y=6 6=5+1 6=2+4 ?6=3+3

(2*5+1)*(2*1+1)=33 18 2*9

偶數空缺位 14 14+15=29

+6 ???(2*2+1)*(2*4+1)=45 30 2*15

偶數空缺位 16 16+15=31

+2 ???(2*3+1)*(2*3+1)=49 34 2*17

?

8

x+y=7 7=6+1 7=2+5 ?7=3+4

(2*6+1)*(2*1+1)=39 24 2*12

+8 ?(2*2+1)*(2*5+1)=55 40 2*20

偶數空缺位22 22+15=37

+4 ?(2*3+1)*(2*4+1)=63 48 2*24

?

10

x+y=8 8=7+1 8=2+6 8=3+5 8=4+4

偶數空缺位26 26+15=41

偶數空缺位28 28+15=43

(2*7+1)*(2*1+1)=45 30 2*15

偶數空缺位32 32+15=47

+10 ?(2*2+1)*(2*6+1)=65 50 2*25

+6 ?(2*3+1)*(2*5+1)=77 62 2*31

+2 ?(2*4+1)*(2*4+1)=81 66 2*33

?

12

x+y=9 9=8+1 9=2+7 9=3+6 9=4+5

偶數空缺位34 34+15=49=7*7

(2*8+1)*(2*1+1)=51 36 2*18

+12 ?(2*2+1)*(2*7+1)=75 60 2*30

+8 ?(2*3+1)*(2*6+1)=91 76 2*38

+4 ?(2*4+1)*(2*5+1)=99 84 2*42

?

14

x+y=10 10=9+1 10=2+8 10=3+7 ?10=4+6 10=5+5

(2*9+1)*(2*1+1)=57 42 2*21

+14 ?(2*2+1)*(2*8+1)=85 70 2*35

+10 ?(2*3+1)*(2*7+1)=105 90 2*45

+6 ?(2*4+1)*(2*6+1)=117 102 2*51

+2 ?(2*5+1)*(2*5+1)=121 106 2*53

?

16

x+y=11 11=10+1 11=2+9 11=3+8 11=4+7 11=5+6

(2*10+1)*(2*1+1)=63 48 2*24

+16 ??(2*2+1)*(2*9+1)=95 80 2*40

+12 ?(2*3+1)*(2*8+1)=119 104 2*52

+8 ?(2*4+1)*(2*7+1)=135 120 2*60

+4 ?(2*5+1)*(2*6+1)=143 128 2*64

?

設定g、h、i為正整數 g≥2

?

x+y=g 如果y=1

x+1=g

2+2(g-4)=h

((2*(x-1-1)+1)*(2*1+1)-15)%2+3=i

?

第一個(2*x+1)*(2*y+1)=2*i+15

設定

第二個a0=(2*x+1)*(2*y+1)=2*i+15+h

第三個a1=(2*x+1)*(2*y+1)=2*i+15+h+h-4

如果h-4*1++>0

第三個的遍歷a1++=(2*x+1)*(2*y+1)=a(1++-1) +h-4*1++

?

設定g=12

第一個(2*x+1)*(2*y+1)=69

?

h=18

?

?+18 ?2*27+15=69

?+14 ?2*45+15=105

+10 ?2*59+15=133

+6 ???2*69+15=153

+2 ???2*75+15=165

????????2*77+15=169

?

30 33 36 39 42

50 55

66

78

86

94

98

?

?

x+y=12

12=11+1 12=2+10 12=3+9 12=4+8 12=5+7 12=6+6

(2*11+1)*(2*1+1)=69

(2*2+1)*(2*10+1)=105

(2*3+1)*(2*9+1)=133

(2*4+1)*(2*8+1)=153

(2*5+1)*(2*7+1)=165

(2*6+1)*(2*6+1)=169

?

引入(2*x+1)*(2*y+1)的公式后舉例：

設定e=64 ?j為正整數

條件 ????c*2+1<64 ??????(2*x+1)*(2*y+1)<c*2+2

j=e/6 如果不能整除 ?j=e/6+1 取整

j=64/6=10.67... 所以j=11

g≤j

g=2||3||4||5||6||7||8||9||10||11

x+y=g ?

2+2(g-4)=h

((2*(x-1-1)+1)*(2*1+1)-15)%2+3=i

第一個(2*x+1)*(2*y+1)=2*i+15

第二個a0=(2*x+1)*(2*y+1)=2*i+15+h

第三個a1=(2*x+1)*(2*y+1)=2*i+15+h+h-4

第三個的遍歷a1++=(2*x+1)*(2*y+1)=a(1++-1) +h-4*1++

如果h-4*1++>0條件成立 ?????????

那么x=g-- ?y=1++ ?(2*x+1)*(2*y+1)=2*i+15||2*i+15+h||a(1++-1) +h-4*1++

?

?

64=a+b

64-2=2*c+2*c*-2*1++

設定2*1++=2

c=16

2*c+1=33

因為33=(2*x+1)*(2*y+1)

所以設定2*1++=4

無法整除

所以設定2*1++=6

68=4c

c=17

17*2+1=35=a

因為35=(2*x+1)*(2*y+1)

所以設定2*1++=8

無法整除

所以設定2*1++=10

72=4c

c=18

18*2+1=37

64-37=27=(2*x+1)*(2*y+1)

所以設定2*1++=12

無法整除

所以設定2*1++=14

76=4c

c=19

19*2+1=39=(2*x+1)*(2*y+1)

所以設定2*1++=16

無法整除

所以設定2*1++=18

80=4c

c=20

20*2+1=41

64-41=23

a=41 b=23

?

設定一個偶數k。并且k不能被3整除，也不能被5整除；并且k+15≠ ?任意數量≥7的素數相乘

那么k+15是一個≥17的素數

設定一個偶數L ??L≥34

設定一個偶數m

?

因為一個偶數必然為兩個奇數之合：

L-30=k+15+m+15

設定整數p

設定m+15=p+15+2*1++

設定K+15=2+15-2*1++

設定整數n=1++

L-30=2+15+2n+p+15-2n

?

L-2-15-2n=p+15-2n

?

設定L=64

通過之前計算

41 23為一對素數

64-2-15-2n=41?n=3 ??如果e=L公式（e-2=2*c+2*c*-2*1++）的n=9

41=p+15+2n

P=20

m+15=p+15+2n

m=p+2n=26

?

64-2-15-2n=23 n=12 ?如果e=L公式（e-2=2*c+2*c*-2*1++）的n=9

23=p+15+2n

P=-16

m+15=p+15+2n

m=8

?

26+8+15+15=64

26+15=41

8+15=23

?

47 17為一對素數

64-2-15-2n=47 n=0 ?如果e=L公式（e-2=2*c+2*c*-2*1++）的n=15

47=p+15+2n

P=32

m+15=p+15+2n

m=p+2n=32

?

64-2-15-2n=17 n=15 ?如果e=L公式（e-2=2*c+2*c*-2*1++）的n=15

17=p+15+2n

P=-28

m+15=p+15+2n

m=p+2n=2

?

32+2+15+15=64

32+15=47

2+15=17

?

26 8 32 2均為不能被3整除，也不能被5整除；并且41 23 47 17≠ ?任意數量≥7的素數相乘

因此當k+15是一個≥17的素數 與之配的m+15也能是另一個≥17的素數

并且一個≥34的偶數L-30=k+15+m+15?

因為<34的偶數遍歷也滿足一個素數加另一個素數

所以任意一個偶數均為一個素數加另一個素數之合。

?

設定L=68

68是一對素數37 31之合

?

68-2-15-2n=37 n1=7

?

68-2-15-2n=31 n2=10

?

n2-n1=3

?

e-2=2*c+2*c*-2*1++

e=L=68

68-2=2*c+2*c*-2*1++

設定1++=3

66=4c-6

4c=72

c=18

?

設定2*1++=2

c=17

17*2+1=35

因為35=(2*x+1)*(2*y+1)

所以設定2*1++=4

66=4*c

無法整除

所以設定2*1++=6

c=18

18*2+1=37

68-37=31

?

設定L=e 為一個≥34 的偶數

公式L-30=k+15+m+15

設定m+15=p+15+2*1++

設定K+15=2+15-2*1++

設定整數n=1++

推導公式L-2-15-2n=p+15-2n

?

當

L-2-15-2n1=第一個素數

L-2-15-2n2=第二個素數

L=第一個素數+第二個素數

n2>n1

?

設定

公式e-2=2*c+2*c*-2*1++

n3=1++

e-2=2*c+2*c*-2*n3

?

結果

n2-n1=n3

?

?