解微分方程：

解一元微分方程：

DSolve[y''[x] + a y'[x] + b y[x] == u, y[x], x]，其中y''[x] + a y'[x] + b y[x] == u表示待求解的微分方程，y[x]表示因變量，就是待求解的自變量為x的函數(shù)，x表示自變量，求出結(jié)果如下：

DSolve[y''[x] + 3 y'[x] + 3 y[x] == 0, y[x], x]，輸出結(jié)果如下：

也可以指定原函數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)在x=0處的初始值，這樣解出的結(jié)果就沒有c1和c2了，就是由通解變成了具體的一個(gè)解：

DSolve[y''[x] + 3 y'[x] + 3 y[x] == 0 && y[0] == 1 && y'[0] == 1,? y[x], x]，其中y[0] == 1 && y'[0] == 1表示指定的初始值，輸出結(jié)果如下：

解微分方程組：

DSolve[{y1'[x] + 2 y1[x] + 2 y2[x] == u1,?y2'[x] + 3 y2[x] + 3 y1[x] == u2}, {y1, y2}, x] // FullSimplify，其中{y1'[x] + 2 y1[x] + 2 y2[x] == u1,?y2'[x] + 3 y2[x] + 3 y1[x] == u2}表示要求解的微分方程組，當(dāng)然也可以用前面那種&&表示，這里用了另一種表示方式；{y1, y2}表示要求解的函數(shù)，這里沒有用y1[x]這種形式表示，當(dāng)然也可以用，輸出結(jié)果一樣的，輸出結(jié)果如下：

可以給定初始值，消去上面通式中的c1和c2：

DSolve[{y1'[x] + 2 y1[x] + 2 y2[x] == u1,?y2'[x] + 3 y2[x] + 3 y1[x] == u2, y1[0] == 1, y2[0] == 1}, {y1,?y2}, x] // FullSimplify，其中y1[0] == 1, y2[0] == 1表示給定的初始值，輸出結(jié)果如下：

表達(dá)式操作：

因?yàn)槲移綍r(shí)用到最多的表達(dá)式操作就是對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行處理，下面就以一個(gè)傳遞函數(shù)為例進(jìn)行說明：

f1 = (ki + kp s)/(ki + s (kp + r + L s));這個(gè)為待處理的傳遞函數(shù)。

Numerator[f1]，得到分子，輸出為：ki + kp s。

Denominator[f1]，得到分母，輸出為：ki + s (kp + r + L s)。

Collect[Denominator[f1], s]，合并分母的s相關(guān)的同類項(xiàng)，輸出為：ki + (kp + r) s + L s^2，這樣就可以得到s不同次項(xiàng)的系數(shù)。

Expand[(a + b) (c + d)]，展開表達(dá)式，輸出為：a c + b c + a d + b d。

其它使用方法可以去幫助文檔查閱。

函數(shù)的定義與使用：

一元函數(shù)定義：

f11[x_] := x^2 + 1; 其中，:= 是延時(shí)賦值，表示調(diào)用時(shí)再執(zhí)行賦值，表達(dá)式后面加分號(hào)就是不顯示輸出結(jié)果，要注意函數(shù)中括號(hào)里的自變量用x_表示，而不是x。

函數(shù)調(diào)用：

f11[1]，輸出為：2。

f11[a]，輸出為1 + a^2。

多元函數(shù)定義：

f2[x_, y_] := x^2 + y^2; 這里為函數(shù)定義。

f2[1, -1]，函數(shù)調(diào)用，輸出結(jié)果為2。

軟件中還有些定義好的函數(shù)可以直接用，如Sin，Cos函數(shù)等，如：

ArcSin[Sqrt[3]/2]，輸出為pi/3。

Sin[60 Degree]，其中Degree表示以度為單位，輸出為Sqrt[3]/2。

控制理論相關(guān)操作：

拉普拉斯變換：

LaplaceTransform[Sin[2 t1], t1, s]，其中Sin[2 t1]表示要變換的時(shí)域函數(shù)；t1表示時(shí)域自變量，不是固定的，和前面函數(shù)一致即可；s表示變換后的自變量，輸出結(jié)果為：2/(4 + s^2)。

LaplaceTransform[E^(-2 t), t, s]，E表示指數(shù)函數(shù)中的e，約為2.71828，輸出結(jié)果為1/(2 + s)。

拉普拉斯反變換：

InverseLaplaceTransform[1/(s + 2), s, t]，輸出結(jié)果為：E^(-2 t)。

InverseLaplaceTransform[1/(s^2 + s + 2), s, t]，輸出結(jié)果為：

可畫出上述曲線，其實(shí)就是原傳遞函數(shù)的沖擊響應(yīng)：

Plot[(2 E^(-t/2) Sin[(Sqrt[7] t)/2])/Sqrt[7], {t, 0, 20},? PlotRange -> Full]，其中(2 E^(-t/2) Sin[(Sqrt[7] t)/2])/Sqrt[7]就是上面那個(gè)時(shí)域函數(shù)，PlotRange -> Full表示縱軸全范圍展示，輸出結(jié)果如下：

還可以畫出原傳函的單位階躍響應(yīng)對(duì)應(yīng)的曲線，相當(dāng)于在原來s域傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上再乘以單位階躍函數(shù)的傳遞函數(shù)1/s，求其拉式反變換即可得到階躍響應(yīng)對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)：

輸出結(jié)果如下：

畫出其曲線可得：

可見其輸出結(jié)果不能達(dá)到1，所以無法實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤。這里為方便大家知道如何去用，簡(jiǎn)單給大家代入到控制理論的一些內(nèi)容來介紹此軟件的使用方法。

畫伯德圖：

其中第一個(gè)表示目標(biāo)傳遞函數(shù)，{0.001, 100}表示頻率范圍，單位為rad/s，不是Hz，和Hz差了個(gè)2 pi系數(shù)，輸出結(jié)果如下：

未完待續(xù)。。。。。。

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