????????????????第24課????????對策問題（二）

一、課程導入

????????1、比賽和游戲的對策多元化的，要各種因素全面地綜合起來思考，不能僅停留在取勝概率上。例如取多堆數(shù)量不等的火柴時，我哪一次取多少根，才能把所有火柴全部取走？那么具體要學什么呢？我會在后面講到。

二、教學目標

1、思維目標：能夠靈活運用對策問題的本質(zhì)解決該問題。

2、編程目標：利用Scratch列表用法、正負數(shù)的意義綜合起來去編寫與對策問題相關的Scratch作品。

三、例題講解

????????1、已知有55個、46個、38個數(shù)量不等的三組小球。小紅和小綠交替拿這些球。誰全拿走誰就獲勝，每次拿走多少都可以，任意一組拿完才能拿剩下的任意一組。每組雙方都要參與。問：“要小綠先取的話，小綠怎樣去才能反敗為勝”？

????????分析：首先看已知條件：已知有55個、46個、38個數(shù)量不等的三組小球。這句話說完就告訴了我們規(guī)則：小紅和小綠交替拿這些球。誰全拿走誰就獲勝，每次拿走多少都可以，任意一組拿完才能拿剩下的任意一組。每組雙方都要參與。這種規(guī)則和上一課講的例題差不多?！噙@里我們可以挖掘出來一個隱藏條件：這種游戲?qū)儆凇氨剌斝汀?，先拿者輸。不過問題問的是“綠怎樣去才能反敗為勝”。那么小明就要在劣勢的狀態(tài)下想辦法如何扭轉(zhuǎn)局面。第一組小綠和小紅正常交替拿，第二組還是小綠和小紅正常交替拿，這樣等到第三組小綠無論取走多少個小球，小紅都能一次性把剩下的小球全拿走，小紅就反敗為勝了。

????????2、已知哥哥有58個棋子，妹妹有68個棋子。雙方交替取子，最多可以從一堆里全取走，但不能不取，也不能在自己把本方的棋子全取完之前取對方的棋子。誰取完誰獲勝。證明：妹妹有反敗為勝的可能。

????????分析：這道題人家沒問我們誰如何取勝，而是讓我么證明妹妹有反敗為勝的可能。這里有隱藏條件，那我們就將概念關系與這幾句話綜合考慮進而挖出隱藏條件?！案绺纭焙汀懊妹谩毕嗤谟趦扇酥g是對手，不同在于兩詞不同義，這樣的概念關系屬于交叉關系，那我們不難想出妹妹要防誰取勝呢？被動對象是誰呢？當然是先取的哥哥了。

????????證：∵哥哥有58個棋子，妹妹有68個棋子。雙方交替取子，最多可以從一堆里全部拿走，但不能不取。因此妹妹必須先去玩自己比哥哥多的68-58=10（個）棋子，即妹妹第一次

可以任選1——10個棋子拿走。根據(jù)速戰(zhàn)速決原則，妹妹可以第一次取10個棋子，接下來可以哥哥與妹妹交替取同一堆棋子，又交替取表示雙方至少共取3次，那么哥哥第二次最多也只能取57個棋子，此時還剩58-57=1（個）棋子，且第三次妹妹取，∴最后一個棋子妹妹必然會去走，即此時妹妹把棋子全取完。得證。

四、探索新知

????????Scratch列表簡介：

????????1、舞臺區(qū)列表特征如圖所示：

? ? ? ? ??? 2、用法：

????????（1）將東西加入“東西”：在圓矩形內(nèi)輸入“東西”，系統(tǒng)會在列表上顯示。

????????（2）刪除東西的第1項：點擊后列表的第1項沒有了。

????????（3）刪除東西的全部項目：清空列表。

????????（4）在東西的第1向前插入“1”：在列表第1項的前面再補上1個項目：“1”，“東西”就被“1”代替了。

????????（5）在東西的第1項替換為“東西”：點擊后第1項原來的數(shù)據(jù)被新的數(shù)據(jù)代替，例如第1項原來是“2”，點擊后“2”將會變成“東西”。

????????（6）東西的第1項：幫你查找第1項的數(shù)據(jù)是什么。

????????（7）東西中第1個“東西”的編號：幫你查找列表中最前面的那個“東西”在哪一項。

????????（8）東西的項目數(shù)：統(tǒng)計東西里的項目數(shù)

????????（9）顯示列表東西：讓你看見東西列表及其數(shù)據(jù)。隱藏列表東西反之同理。

五、流程圖

????????1、我們先來看看用例1的解題過程來編寫的程序所對應的流程圖：

首先程序開始。先執(zhí)行詢問并回答3堆球的總數(shù)部分的流程，其中包括第一堆、第二堆、第三堆球的數(shù)量，每堆球的數(shù)量均重復1次，共3次，并將回答的語句依次加入到列表中。再詢問：“第1回合雙方取走哪堆？”將第1回合雙方拿走的編號設為“回答”，同時刪除列表中的“回答”項。接下來問：“第2回合雙方取走哪堆？”該部分的“回答”、設的變量、項目刪除同理于上一組（“剩下的球的個數(shù)”被替換為列表中的第一項除外）。再接下來問：“第3回合中先手拿走多少個球？”回答后判斷該回答的數(shù)值是否在區(qū)間（0，剩下的球數(shù)）內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)則用剩下的求的個數(shù)減去第3回合中先手拿走的個數(shù)求出第3回合中后手拿走球的個數(shù)，并將“剩下的球的個數(shù)”的數(shù)據(jù)替換為“第3回合中后手拿走球的個數(shù)”的數(shù)據(jù)。對此數(shù)據(jù)進行回答：“此時后手取'第一項'個球一定能反敗為勝”最后程序結(jié)束。

????????2、我們先來看看用例2的解題過程來編寫的程序所對應的流程圖：

? ? ? ?首先程序開始。詢問并回答甲、乙的棋子數(shù)，再對甲、乙的棋子數(shù)量做判斷。若相等則代表“是”，并詢問誰先取子，接下來若回答是甲，則得出答案：甲先取必輸。若回答是乙，則得出答案：乙先取必輸。若甲、乙的棋子數(shù)量不等則代表“否”，接下來比較甲、乙棋子數(shù)的多少。若判斷為甲的棋子數(shù)更多，則代表“是”，再接下來用甲更多的棋子差減去乙更多的棋子差得出甲的棋子差，再接下來下一步將后續(xù)甲每次取的棋子數(shù)設為1到（甲更多的棋子差-1）的隨機數(shù)，倒數(shù)第二步得出答案：甲能反敗為勝。若乙的棋子更多則代表“否，再接下來用乙更多的棋子差減去甲更多的棋子差。再接下來下一步將后續(xù)乙每次取的棋子數(shù)設為1到（乙更多的棋子差-1）的隨機數(shù)，倒數(shù)第二步得出答案：乙能反敗為勝。最后程序結(jié)束。

六、變量與列表信息

????????在原作品中，角色“氣球1”運行例題1編寫的程序，角色“B”運行例題2編寫的程序。與其對應用到的變量如下：

????????角色“氣球1”運行的程序與其對應用到的變量：球的數(shù)量、第1回雙方拿走的編號、第2回雙方拿走的編號、剩下的球的個數(shù)、第3回合中先手拿走球的個數(shù)、第3回合中后手拿走球的個數(shù)

????????角色“B”運行的程序與其對應用到的變量：甲的棋子數(shù)、乙的棋子數(shù)、甲更多的棋子差、首次取出的棋子個數(shù)、后續(xù)甲每次取的棋子數(shù)、后續(xù)乙每次取的棋子數(shù)、乙更多的棋子差、先取者、必輸方

? ??????角色“氣球1”里建立的列表名為“球的數(shù)量”，操作過程如下：3個項目加入列表球的數(shù)量→先刪除1項→再刪除1項→得到第3回合中后手拿走球的個數(shù)

七、代碼示例

????????1、“氣球1”運行的程序?qū)拇a如下：

當綠旗被點擊

????????∵是拿3組球，∴問3次：“有多少個球”，并將該回答加入列表球的數(shù)量

重復執(zhí)行3次

詢問有多少個球？

將球的數(shù)量設為回答

將球的數(shù)量加入球的數(shù)量

????????∵每組雙方都要參與，又要求拿完一組才能拿下一組，這就說明無論怎樣，都不用怕誰每組先搶完。反敗為勝都是在劣勢情況下逆轉(zhuǎn)局面的，那這個過程必然是小紅先取小綠贏。

詢問第一回合拿走哪堆？

將第1回合拿走的堆號設為回答

刪除球的數(shù)量的第回答項

詢問第二回合拿走哪堆？

將第2回合雙方拿走的堆號設為回答

刪除球的數(shù)量的第回答項

????????列表中的數(shù)據(jù)3項刪除后只剩下1項。此時是兩人第3次取，整局開始既然是小綠取，那么此時小綠取走多少個，將由剩下的球的個數(shù)決定。

將剩下的球的個數(shù)設為球的第1項

詢問第三回合中先手拿走多少個球

將第3回合中先手拿走球的個數(shù)設為回答

????????此時列表上顯示的數(shù)字就是現(xiàn)在球剩的數(shù)量，而這恰好是第3回合中后手拿走的個數(shù)。得負數(shù)意味著不夠拿，0意味著全那完了，不合題意，∴必須讓“第3回合中后手拿球的個數(shù)”為正數(shù)，這時就用到了判斷模塊。

如果0＜剩下球的個數(shù)＜第3回合中先手拿走的個數(shù)那么

將第3回合中后手拿走球的個數(shù)設為：剩下的球的個數(shù)-第3回合中先手拿走球的個數(shù)

????????最后令列表上的編號為“第3回合中后手拿走球的個數(shù)”。

將球的數(shù)量的第1項替換為剩下的球的個數(shù)-第3回合中先手拿走球的個數(shù)

????????最后得出答案

說：“連接連接此時后手取和球的數(shù)量的第1項和1個球一定能反敗為勝”

? ? ? ? ?2、角色“B”運行的程序?qū)拇a如下：

當綠旗被點擊????（0）

????????（1）——（4）：首先確定甲、乙每方有多少堆棋子。

詢問甲有多少堆棋子????（1）

將甲的棋子數(shù)設為回答????（2）

詢問乙有多少堆棋子????（3）

將乙的棋子數(shù)設為回答????（4）

? ? （5）——（20）：這種游戲雙方輸贏的概率都相等，而前提是甲乙兩方棋子數(shù)量相等，不相等就會有誰能反敗為勝的概念，這就涉及到棋子差的問題，∴對甲乙兩方棋子數(shù)量關系作比較，進而得出必輸方或誰能反敗為勝。

如果甲的棋子數(shù)=乙的棋子數(shù)不成立那么????（5）←第一層如果否則

如果甲的棋子數(shù)＞乙的棋子數(shù)那么????（6）←第二層如果

將甲更多的棋子差設為：甲更多的棋子差-乙更多的棋子差????（7）

將首次取出棋子的個數(shù)設為：甲更多的棋子差????（8）

將后續(xù)甲每次取的棋子數(shù)設為在1和甲更多的棋子差-1之間取隨機數(shù)????（9）

將后續(xù)乙每次取的棋子數(shù)設為：甲更多的棋子差-甲更多的棋子差????（10）

說：“最后甲能反敗為勝”????（11）

否則????（12）←內(nèi)層的否則

詢問誰先取子????（13）

將先取設設為回答????（14）

如果回答=甲那么????（15）←第三層上部分的如果

將必輸方設為甲????（16）

說：“甲先取必輸”????（17）

如果回答=乙那么????（18）←第三層下部分的如果

將必輸方設為乙????（19）

說：“乙先取必輸”????（20）