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/?寫在前面的話?/

初試攻略，考研初試方法論都在這里。

我是今年上岸北大研究生的學(xué)長，數(shù)學(xué)一130+分，臨近考研，現(xiàn)在是沖刺階段，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)考研同學(xué)都不會“應(yīng)試”，要么是看見題目想不到方法，甚至不知道每道題有幾種解法；要么是有思路但是寫不出來，但是一看答案就會；要么是平時(shí)做題都比較熟練，但是考試遇到新題就不知道如何下手；要么是遇到題有思路，但是找不到最快的方法，做題的時(shí)候總是走彎路。這些問題都是最常見的，今天我就考研數(shù)學(xué)“應(yīng)試”方面向大家介紹我的“思維寶典”，給考研同學(xué)提供一些備考建議。

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為什么需要“應(yīng)試”思維

我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)人不會應(yīng)試，理想情況應(yīng)當(dāng)是：拿到一道題，看題目和問題，然后自動歸類，比如今年數(shù)學(xué)一第18題，屬于II類曲面積分計(jì)算這類題型。那么自動尋找解法，有高斯公式、轉(zhuǎn)化為一類曲面積分、轉(zhuǎn)換投影法三種辦法，這時(shí)候進(jìn)行選擇、試錯(cuò)，什么意思呢？也就是說要么你以前做過/遇到過這種題目這種條件，這時(shí)候你會很熟練的選擇轉(zhuǎn)換投影法或換為第一類曲面積分進(jìn)行求解，但是如果失效，也就是所謂的新題，考場上尤其影響心態(tài)，這時(shí)候你應(yīng)當(dāng)試錯(cuò)，首先用高斯不行，然后排除法也知道（因?yàn)橹挥羞@三種解法）自然應(yīng)當(dāng)選用后兩種，然后問題解決。

不過平時(shí)要怎么做上述條件反射呢？？

這就是高手的秘訣，要么如我所說，平時(shí)大量刷題，所有題的問法都見過，那么基本沒啥問題，考試心態(tài)也穩(wěn)，要么平時(shí)做好思想儲備，搭建自己的條件反射倉庫。具體而言，也就是平時(shí)有意識訓(xùn)練上述解題過程，要問自己幾個(gè)問題：這是什么題？有哪幾種解法？這道題用那種解法？有能力的甚至可以拓展，問自己如何改變這道題使得可以用其他解法？

特別強(qiáng)調(diào)：上面4個(gè)問題需要你說出來，一定要大聲說出來，因?yàn)樾睦韺W(xué)有個(gè)隱知識，好像是說你能把一個(gè)東西說出來才證明你學(xué)會了，很多時(shí)候我們看數(shù)學(xué)看視頻看懂了，結(jié)果自己做就不會，這就是這一心理學(xué)知識的表現(xiàn)，所以你們一定要大聲說出來/寫在紙上，按照步驟來問自己。

將其熟練化（適合大題），同時(shí)配套下面我所說的數(shù)學(xué)應(yīng)試思維（適合選擇題/填空題），再輔以逆向思路（即明白出題者的意圖，也就是猜測出題者可能想考察我們那個(gè)知識點(diǎn)，如果計(jì)算太復(fù)雜那么一定是思路或計(jì)算出了問題趕快糾正），這樣必然可以高分，不管什么題都能做出來或是起碼能得分！

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6種數(shù)學(xué)應(yīng)試思維

① 思維名字：畫圖思維

適用題型：【選擇填空題】-概率論求概率

使用場景：概率論求概率

舉例說明：92年 填空題（20年?數(shù)學(xué)一第7題也可）

解答過程：

② 思維名稱：條件的利用

適用題型：大題

理論依據(jù)：考研數(shù)學(xué)中第一問對于第二問99%有幫助，且可以直接拿來用于第二問證明。（類似的應(yīng)試技巧見下文）

舉例說明：20年數(shù)學(xué)一 第19題高數(shù)證明題

解答過程（僅限于第二問）：

③ 思維名稱：特值法+排除法

適用題型：選擇填空題

理論依據(jù)：特值法思想在于把抽象的問題具體化從而排除幾個(gè)選項(xiàng)，大大增加解題思路和正確率！

使用場景：抽象的選填

舉例說明1：

解答過程1：

有同學(xué)說，這個(gè)題不是很簡單嗎，出此題的本意是分享選擇題解題技巧之特殊值法，比如這道題，你取f(x)=x，待求極限就是-1，此時(shí)A、B、C、D選項(xiàng)分別是-2、-1、1、0，此時(shí)顯然應(yīng)該選B，因此本題得解，你看運(yùn)用這種辦法是不是很簡單，特別是當(dāng)你沒有解題思路時(shí)，這個(gè)時(shí)候這個(gè)方法非常好用，因?yàn)橥ㄟ^舉特殊值你就排除了幾個(gè)選項(xiàng)，做對的概率是不是變大了！當(dāng)然這題還有其他解法，大家自行思考，本題的目的是希望大家能夠?qū)W會這個(gè)方法，增加得分幾率。

舉例說明2：20年數(shù)一 選擇題第2題

解答過程2：

舉例說明3：

解答過程3：

④ 思維名稱：幾何思維

適用題型：填空題，選擇題

使用場景：概率論正態(tài)分布，線代向量相關(guān)無關(guān)（用有向線段表示）

舉例說明1：91年數(shù)學(xué)一 填空

解答過程1：

由 0.5-0.3=0.2，得到答案。

舉例說明2：

解答過程2：

α2，α3，α4無關(guān)，所以可以構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系三個(gè)軸向量，α1，α2，α3相關(guān)，說明α1在α2和α3組成的二維平面，如下圖，所以α1可以由α2和α3表示（因?yàn)樵谝粋€(gè)平面），而α4不可以被α1，α2，α3組成的XOY面表示，因?yàn)樗荶軸，如下圖清晰解答！

⑤ 思維名稱：反證法

適用題型：證明題

使用場景：適合于證明題正面不好證明，從而只需證明其對立面不可能/矛盾即可！

舉例說明：96年大題

解答過程：

為簡便起見，第一問略過，當(dāng)結(jié)論用，做第二問：

⑥ 思維名稱：逆向應(yīng)試思維（檢驗(yàn)思維）

適用題型：所有題型

使用情景：做題時(shí)，如果有多步驟，應(yīng)當(dāng)對你的思路進(jìn)行評估，即“是否可能正確”，遵循“所謂的感覺”，然后嚴(yán)格的一步一步推導(dǎo)，用邏輯思維嚴(yán)格證明其合理性，該方法適合所有題型，貫穿做題各大步驟，即審題、做題、回顧階段，該方法建立在考研數(shù)學(xué)的考察本質(zhì)上，即一道題不可能太難，如果你的解答過于困難/無法進(jìn)行下去，說明你的解題思路出現(xiàn)問題。

此時(shí)應(yīng)當(dāng)換另一種思維，由于此解法極其重要，因此多舉幾例，以供參考！

舉例說明1：20考研 數(shù)學(xué)一 填空題12題

解答過程1：

顯然第一眼一看，如果先對X求偏導(dǎo)，那么由于e的t平方次冪原函數(shù)無法求出，因此無法求解，考場上我的反應(yīng)是無從下手，然后聯(lián)想到一個(gè)結(jié)論，二階混合偏導(dǎo)連續(xù)那么它們相等，于是設(shè)想先對y求偏導(dǎo)如何，沒想到易如反掌，此題迎刃而解！

舉例說明2：20考研數(shù)學(xué)一 高數(shù)18題

解答過程：

首先對于第二類曲面積分往年都是高斯公式，我一上手也是高斯，不過發(fā)現(xiàn)題目中并沒有說明f（x）可導(dǎo)，因此必不能用高斯，事后判卷情況也印證了這一觀點(diǎn)，根據(jù)朋友反應(yīng)此題用高斯概不給分，然后轉(zhuǎn)變思路，想想第二類曲面積分的有哪些計(jì)算方法，無非三種，轉(zhuǎn)換投影法，轉(zhuǎn)化為第一類曲面積分，高斯，因此首選了轉(zhuǎn)化為第一類曲面積分，結(jié)果迎刃而解！

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數(shù)學(xué)高分4個(gè)建議

打好基礎(chǔ)——覆蓋面全；一題多解——解題思路深；模擬習(xí)題——練心態(tài)，穩(wěn)定發(fā)揮；親自動手算——增強(qiáng)計(jì)算力同時(shí)錘煉解題技巧

進(jìn)入十月，一般的復(fù)習(xí)進(jìn)度應(yīng)該是沖刺進(jìn)行到一半左右，不過每個(gè)人的進(jìn)度不一樣，這個(gè)進(jìn)度僅供參考，真正的關(guān)鍵是你掌握了多少知識而不是你學(xué)了多少或者說過了幾輪，有的人學(xué)的細(xì)，能舉一反三，一遍也足夠了，有的人則盲目追求幾輪，每次復(fù)習(xí)都是新知識點(diǎn)，不看答案就記憶不起。

因此，基礎(chǔ)強(qiáng)化沖刺真題模擬這幾個(gè)階段并不是必須的，基礎(chǔ)階段屬于預(yù)熱，就是有個(gè)印象，方便后續(xù)課程學(xué)習(xí)；強(qiáng)化階段就是對知識點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致的學(xué)習(xí)，沖刺是解決各類題型（會做題），真題是熟悉風(fēng)格，模擬是鍛煉心態(tài)。

學(xué)長今天也給大家提幾個(gè)數(shù)學(xué)備考方法建議。

第一點(diǎn)建議

一定要自己動手算，一定要自己動手算，一定要自己動手算?。?！不要思維懶惰看答案，特別是用看視頻來代替自己的思考過程，看答案一時(shí)爽，一直看答案一直爽，爽到最后就60分，剛剛所舉的例題你是否動手或者動腦算了呢？同時(shí)，考試后期也不要再花大量時(shí)間看視頻了，還沒看完視頻的盡快看完，做好筆記！

第二點(diǎn)建議

不要追求太難太偏的題，考研是選拔性考試，太難的和太簡單的都不太會考，大多數(shù)是中檔題，因此我們平時(shí)不要好高騖遠(yuǎn)，切莫攀比，踏實(shí)按照自己的策略來，建議大家自己去看看考綱，知道哪些考哪些不考，別復(fù)習(xí)到最后不考，那就用力過度了??！

第三點(diǎn)建議

不要盲目刷題，有些同學(xué)備考時(shí)很容易陷入一個(gè)誤區(qū)，類似猴子掰玉米一般，掰一個(gè)丟一個(gè)，即瘋狂刷題，見題就做，做完一道題就過去了，也不進(jìn)行總結(jié)，會做的還是會做，不會做的還是不會做，水平?jīng)]有提高。

有些同學(xué)問，那怎么做呢，俗話說，只批評不給挽救措施就是耍流氓。

好的，客官，熱菜馬上就好，請各位做好準(zhǔn)備，下面看一道并不算難的例題，看我的手法，如何實(shí)現(xiàn)舉一反三。

例如：

這道題大家應(yīng)該都會做吧，你會幾種方法？大多數(shù)同學(xué)滿足于解出來就完事，并沒有進(jìn)行總結(jié)或者說不會總結(jié)，話不多說，看我手法。

首先讀題，這是求某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)問題，是一道填空題，然后開始解題：

法一：求出導(dǎo)函數(shù)，然后代入x=0

你會發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)是不是很復(fù)雜呀，因此本題放棄該方法（當(dāng)然有興趣的可以下去自己試試）

法二：用導(dǎo)數(shù)定義

法三：特殊形式的導(dǎo)數(shù)定義

令：

?此時(shí)利用導(dǎo)數(shù)定義，

法四：假設(shè)你沒有思路，此時(shí)應(yīng)當(dāng)大膽猜測

由此，你就可以猜測出答案為n!，由此可見，如果你沒有思路，那么不妨先寫出前幾項(xiàng)，在寫的過程中你就可能發(fā)現(xiàn)問題的求解辦法或者說能夠猜出答案。

做題的三個(gè)過程

① 解題過程

在我解答這道題的過程中，大家看清我是怎么做的了嗎？首先是審題，看它的題目類型（填空題）、可能考察點(diǎn)（導(dǎo)函數(shù)求解辦法、導(dǎo)數(shù)定義）、快速驗(yàn)證（比如這里直接求解導(dǎo)函數(shù)就太麻煩）、逆向思維（如果該題求導(dǎo)函數(shù)太復(fù)雜了，這只是一道選擇題，因此一定有其他方法，是不是有什么性質(zhì)？我公式用錯(cuò)了嗎？是不是我有一步算錯(cuò)了所以這么復(fù)雜？我題目是不是看錯(cuò)了？等等）、繼續(xù)驗(yàn)證直到求出答案，求出答案還不夠，考研的答案不可能很復(fù)雜，如果很大一坨，多半是你陷入了命題老頭的陷阱，此時(shí)應(yīng)重新審視自己的解題步驟，再來一次！！

② 對答案過程

解答完畢之后，我們先看答案是否正確（注意一定要自己算出一個(gè)答案后才能看答案，一定要強(qiáng)迫自己給出答案，不管是做的還是蒙的），然后再對比自己和答案的解法是否有出入，不斷修正自己的思路，寫下犯錯(cuò)的原因，進(jìn)步就是這么產(chǎn)生的。

③ 拔高過程

最后，學(xué)有余力的可以自己修改下條件，修改題型和問法等等，例如怎么求高階導(dǎo)數(shù)？怎么求參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)？怎么求隱函數(shù)等等問題！

第四點(diǎn)建議

第四個(gè)點(diǎn)建議是，要有好的備考習(xí)慣。

1.大家平時(shí)做題中，如果一道題思考了5分鐘還沒有思路，建議放棄，直接做下一道題，特別在做套卷的過程中，養(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣后在考場這個(gè)緊張的環(huán)境中就會有的放矢，不會浪費(fèi)過多時(shí)間。

除此之外，這個(gè)建議的目的是讓大家有時(shí)間感，有些同學(xué)考試都要結(jié)束了居然還有很多題沒做完，這就是沒有掌握這個(gè)策略。

2.數(shù)學(xué)要在頭腦最清楚的時(shí)間段進(jìn)行復(fù)習(xí)，千萬別在迷迷糊糊的時(shí)候做題，這樣效率賊低。

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最后總結(jié)

考研數(shù)學(xué)考什么？客觀來說就是基本概念的掌握以及計(jì)算能力的考察，主觀而言或者說外部因素包括自身心態(tài)以及做題策略（如做題順序等）。最終的分?jǐn)?shù)是二者的綜合體現(xiàn)，考研的本質(zhì)就是在考場上有限的時(shí)間上得到盡可能多的分，比誰多？比同院校同專業(yè)的競爭對手多就行?。?！

除了上面提到的應(yīng)試思維和做題習(xí)慣，還有主觀因素方面的心態(tài)，心態(tài)很重要！

有些同學(xué)平時(shí)模擬題和真題都是130分、140分，但是一上考場，最終的效果并不理想，因?yàn)?strong>考場上的題幾乎全是“新題”，如20年考研數(shù)學(xué)尤其讓人耳目一新，另外平時(shí)自己模擬和如戰(zhàn)場的考場上考試環(huán)境、心態(tài)、專注度都截然不同，這一點(diǎn)相信大部分考研人都有同感！

再說說做題策略，建議大家在真題和模擬題套卷階段選擇自己喜歡的做題順序，我個(gè)人習(xí)慣從前往后開始，重要的是卡殼階段我們該怎么處理，我建議如果一道題5分鐘內(nèi)沒有思路，我建議先往后做，

而有些同學(xué)則是大家熟知的“黑馬”選手，平時(shí)不咋地，最后考出來的成績還不錯(cuò)；對于這一現(xiàn)象，可以說心態(tài)和期望起著重要的作用。

如果對自我期望太高，考場上一旦遇到較難題就會心慌意亂，再加上飲食、天氣、考場環(huán)境等等情況，最終的考試結(jié)果可想而知，本來會做的都會忘了。而有些同學(xué)定位明確，只要考到90～110分即可，反而心態(tài)良好，最終獲得出其不意的分?jǐn)?shù)?？赡苡行┩瑢W(xué)對這個(gè)不以為然，以為自己模擬題和真題都是高分選手。

因此，大家一定要注重心態(tài)，在平時(shí)每一次?？嫉臅r(shí)候就要培養(yǎng)好的心態(tài)，遇到新題、不會的題也要盡可能冷靜去做下去。即使最后幾天遇到不愉快的事、其他科目發(fā)揮不好，也要穩(wěn)住心態(tài)，相信大家掌握了好的做題方法，又有好的心態(tài)，在今年的考研數(shù)學(xué)中一定能取得好的成績！