由于去年申報的區(qū)級重點小課題《幾何畫板輔助空間與圖形課堂教學(xué)的實踐與研究》需要有一個中期匯報課，原本定在上學(xué)期，可因為上學(xué)期九年級的事情比較忙，就一直拖到現(xiàn)在。剛好本學(xué)期我在八年級，而八年級（上冊）數(shù)學(xué)第十一至十三章分別是“三角形”、“全等三角形”和“軸對稱”，結(jié)合幾何畫板組織教學(xué)可以更好的幫助學(xué)生理解相關(guān)概念和方法。

之前在全等三角形判定的探究過程中，課本上從兩個三角形的六對對應(yīng)元素中逐一嘗試，但課本在這里的處理過程簡單明了，連圖形都省了，直接說：通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個條件中的一個或兩個，△ABC與△A'B'C'不一定全等.這樣的探究過程對學(xué)生來說“太不簡單了”！因此我借助幾何畫板的“平移”功能，對滿足一個或兩個條件的情形逐一進(jìn)行了展示，給學(xué)生一個明晰的印象：一個或兩個條件不能保證兩個三角形全等！這算是對課本“處理”的一個有效補充。

因為幾何畫板最顯著的功能是動態(tài)展示與測量，所以我選擇了第十三章軸對稱的課題學(xué)習(xí)“最短路徑問題”，這里涉及兩個問題：一個是“飲馬問題”；二是“造橋選址問題”，兩個問題的共性就是利用軸對稱、平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用“兩點之間，線段最短”，及“兩邊之和大于第三邊”得到最短路徑的確定位置。

教學(xué)設(shè)計中，我先在預(yù)習(xí)導(dǎo)入中設(shè)計了“直線異側(cè)兩點最短路徑問題”，通過幾何畫板的測量與動態(tài)功能進(jìn)行探究和推理，獲得“兩點連線與直線的交點位置可使路徑最短”的結(jié)論！

初看，問題挺復(fù)雜！但注意到河岸寬度MN始終保持不變，于是當(dāng)AM+NB最小時，AM+MN+NB最小，這樣，問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點N在直線b的什么位置時，AM+NB最?。?/p>

由此，問題變?yōu)椋簝删€段之和的最小值。與之前的問題有何異同？若把點M沿與河岸垂直方向平移至N，如圖：

顯然，這就是開始我們研究的問題：直線上找一點P使它到兩側(cè)兩點A、B距離之和最??！可解！

可怎么把橋的長度MN加進(jìn)來，又保證AM+NB最小呢？“平移”！因為剛才就是把點M“平移”下來的！再移回去就好了！于是問題獲解！如圖：

在連接A'、B兩點的線段中，線段A'B最短.因此，線段A'B與直線b的交點N'的位置為所求，即在點N初造橋MN，所得路徑AMNB是最短的。

這里的證明過程在課堂上是時間不夠的，而且由于線段較多，等量代換次數(shù)多，對學(xué)生來說太繁瑣，給理解造成了困難！
第一次上課時，我努力要講清楚這里的證明過程，結(jié)果時間安排不合理，造成后面課堂檢測沒有足夠的時間來完成。于是在第二次上課時，我就沒有在這里糾纏，只是簡單提示了一下，講明了證明依然根據(jù)的是“三角形兩邊之和大于第三邊”。然后就要求學(xué)生完成課堂檢測！

接下來的課后交流中，教科培李老師對教學(xué)設(shè)計給予了充分的肯定，本堂課體現(xiàn)了以下特點：

（1）注重“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的滲透，生成自然；

（2）幾何畫板運用較好，但還不到位，要提高學(xué)生的參與程度，尤其證明過程的展示應(yīng)注意自然、明晰；

（3）課堂學(xué)生必須有練習(xí)本，而且要先給學(xué)生嘗試畫圖的時間，這一過程必不可少！

（4）文本體現(xiàn)了“變式訓(xùn)練”的原則，關(guān)鍵是抓住變中的“不變”，課堂上要注意節(jié)奏、時間的把握。

李老師還給了建議：問題1的處理不宜太快，給學(xué)生一定時間去思考；問題2應(yīng)該給學(xué)生嘗試的過程，不要直接給出思考方向。

關(guān)于課題，李老師給出了一些建議：1）看各章適合運用幾何畫板的內(nèi)容有哪些，不必要每節(jié)課都用，選擇“核心問題”就行了；2）每節(jié)課考慮哪些環(huán)節(jié)可以運用幾何畫板，如，導(dǎo)入時、生成時，還有動態(tài)問題著重呈現(xiàn)展示方式；3）對測量功能要充分運用，重點引導(dǎo)學(xué)生體會“變化中的不變”，要在“紙上參與”；4）課題過程中要注意培訓(xùn)其他成員。

一同來自教科培的畢老師也提出以下建議：課堂要考慮：解決什么問題？先給學(xué)生“兩點異側(cè)”，然后直接給出“兩點同側(cè)”，先不要涉及實際背景，因為實際背景會讓學(xué)生遇到理解困難，要進(jìn)去還出來，會沖淡主題。因此，我們在設(shè)計教案時，就要大膽取舍，對教材內(nèi)容作出適當(dāng)處理，注重學(xué)生的“展示”、“點評”、“補充”。

?(2013-11-05 14:26:04)