針對小伙伴們有關(guān)無量綱化處理的提問，今天將常用的無量綱化處理方法進(jìn)行一個匯總說明，SPSSAU提供17種數(shù)據(jù)無量綱化處理方法，如下圖：

一、無量綱化

?1、定義

無量綱化，也稱為數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化，是指不同指標(biāo)之間由于量綱不同導(dǎo)致的不具有可比性，所以需要先進(jìn)行無量綱化處理；它是通過數(shù)據(jù)變換來消除原始變量的量綱影響的方法；消除量綱影響后再進(jìn)行后續(xù)分析。

?2、解釋說明

例如：某市醫(yī)院建設(shè)投入金額為5千萬，最終出院率為92%。那么在同時使用這兩個指標(biāo)比如根據(jù)距離計算優(yōu)劣時，會出現(xiàn)兩個問題——單位問題和方向問題。
單位問題：從數(shù)量級上來看，5千萬與92%二者之間相差很大。
方向問題：從數(shù)據(jù)方向來看，希望投入越低越好，出院率越高越好，二者方向不一致。

如果不解決數(shù)據(jù)的單位問題和方向問題，那么數(shù)據(jù)之間是不具有可比性的。故需要將指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理后，再進(jìn)行接下來的分析。
17種無量綱化處理方法，對于單位問題和方向問題處理有所差異。例如標(biāo)準(zhǔn)化能夠解決單位問題，不能夠解決方向問題；各類處理方式對比如下表：

二、無量綱化方法選擇

在研究時具體應(yīng)該使用哪一種處理方式呢，其實(shí)并沒有固定的要求，而是結(jié)合實(shí)際情況或者實(shí)際研究進(jìn)行。

比如熵值法計算權(quán)重時，通常需要處理數(shù)據(jù)的方向問題，可以使用正向化、逆向化處理方式；但對于數(shù)據(jù)的單位問題，可以處理也可以不處理，對于分析并沒有太大影響，如果要處理可以選擇歸一化處理方式。

常用分析方法的無量綱化處理方式對比如下表：

如果單獨(dú)想對數(shù)據(jù)量綱進(jìn)行處理，那么通常默認(rèn)是使用標(biāo)準(zhǔn)化或者歸一化最多，標(biāo)準(zhǔn)化直接把數(shù)據(jù)壓縮且數(shù)據(jù)有一種特質(zhì)即平均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1的特質(zhì)；歸一化把數(shù)據(jù)壓縮在?[0,1]?之間。也或者使用中心化讓數(shù)據(jù)有一種特質(zhì)即平均值為0。

三、SPSSAU無量綱化處理

使用SPSSAU進(jìn)行無量綱化處理，位于SPSSAU數(shù)據(jù)處理->【生成變量】

可批量選中需要進(jìn)行無量綱化處理的指標(biāo)，選擇相應(yīng)無量綱化處理方法，確認(rèn)處理即可完成。

四、17種無量綱處理方法說明

SPSSAU共提供17種無量綱化處理方法，其中比較常用的比如：標(biāo)準(zhǔn)化、中心化、歸一化、均值化、正向化、逆向化等等；匯總說明如下表：

備注：表格中，X表示某數(shù)據(jù)，Mean表示平均值，Std表示標(biāo)準(zhǔn)差；Min表示最小值，Max表示最大值，Sum表示求和，Sqrt表示開根號；接下來將逐個進(jìn)行說明。

?1、標(biāo)準(zhǔn)化（S）

計算公式為：（X-Mean）/ Std

標(biāo)準(zhǔn)化是一種最為常見的量綱化處理方式。此種處理方式會讓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一種特征，即數(shù)據(jù)的平均值一定為0，標(biāo)準(zhǔn)差一定是1。針對數(shù)據(jù)進(jìn)行了壓縮大小處理，同時還讓數(shù)據(jù)具有特殊特征（平均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1）。
在很多研究算法中均有使用此種處理，比如聚類分析前一般需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，也或者因子分析時默認(rèn)會對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。
除此之外，還有一些特殊的研究方法，比如社會學(xué)類進(jìn)行中介作用，或者調(diào)節(jié)作用研究時，也可能會對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2、中心化（C）

計算公式為：X – Mean

中心化這種量綱處理方式可能在社會科學(xué)類研究中使用較多，比如進(jìn)行中介作用，或者調(diào)節(jié)作用研究。此種處理方式會讓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一種特征，即數(shù)據(jù)的平均值一定為0。針對數(shù)據(jù)進(jìn)行了壓縮大小處理，同時還讓數(shù)據(jù)具有特殊特征（平均值為0）。
平均值為0是一種特殊情況，比如在社會學(xué)研究中就偏好此種量綱處理方式，調(diào)節(jié)作用研究時可能會進(jìn)行簡單斜率分析，那么平均值為0表示中間狀態(tài)，平均值加上一個標(biāo)準(zhǔn)差表示高水平狀態(tài)；也或者平均值減一個標(biāo)準(zhǔn)差表示低水平狀態(tài)。

3、歸一化(MMS)

計算公式為：（X - Min）/ (Max - Min)

歸一化的目的是讓數(shù)據(jù)壓縮在 [0,1] 范圍內(nèi)，包括兩個邊界數(shù)字0和數(shù)字1；當(dāng)某數(shù)據(jù)剛好為最小值時，則歸一化后為0；如果數(shù)據(jù)剛好為最大值時，則歸一化后為1。歸一化也是一種常見的量綱處理方式，可以讓所有的數(shù)據(jù)均壓縮在?[0,1]?范圍內(nèi)，讓數(shù)據(jù)之間的數(shù)理單位保持一致。

4、均值化(MC)

計算公式為：X / Mean

均值化在綜合評價時有可能使用，比如進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)法研究時就常用此種處理方式；需要特別說明一點(diǎn)是，此種處理方式有個前提，即所有的數(shù)據(jù)均應(yīng)該大于0，否則可能就不適合用此種量綱方式。

?5、正向化（MMS）

計算公式為：（X - Min）/ (Max - Min)。

正向化的目的是對正向指標(biāo)保持正向且量綱化。比如GDP增長率、科研產(chǎn)出數(shù)量這兩個指標(biāo)；GDP增長率、科研產(chǎn)出數(shù)量是數(shù)字越大越好。正向化的目的就是讓數(shù)字越大越好的意思，而且同時其還讓數(shù)據(jù)壓縮在?[0,1]?范圍內(nèi)即進(jìn)行了量綱處理。

當(dāng)某數(shù)據(jù)剛好為最小值時，則歸一化后為0；如果數(shù)據(jù)剛好為最大值時，則歸一化后為1。正向化和歸一化的公式剛好完全相等，但正向化強(qiáng)調(diào)讓數(shù)字保持越大越好的特性且對數(shù)據(jù)單位壓縮，而歸一化僅強(qiáng)調(diào)數(shù)字壓縮在?[0,1]?之間。正向化的使用情況為：當(dāng)指標(biāo)中有正向指標(biāo)，又有負(fù)向指標(biāo)時；此時使用正向化讓正向指標(biāo)全部量綱化；也或者指標(biāo)全部都是正向指標(biāo)，讓所有正向指標(biāo)都量綱化處理。

?6、逆向化（NMMS）

計算公式為：（Max - X）/ (Max - Min)

逆向化的目的是對逆向指標(biāo)正向且量綱化。比如失業(yè)率這個指標(biāo)；失業(yè)率是數(shù)字越小越好。逆向化的目的就是讓數(shù)字越小越好的意思，而且同時其還讓數(shù)據(jù)壓縮在?[0,1]?范圍內(nèi)即進(jìn)行了量綱處理。

從公式就可以看出，分母永遠(yuǎn)是大于0，隨著X的增大，分子會越來越小，那么就對逆向指標(biāo)逆向化處理之后就會得到一個這樣的特征，即數(shù)字越大越好（數(shù)字越大時，其實(shí)X是越?。?/p>

相當(dāng)于將逆向指標(biāo)逆向化后，新的數(shù)據(jù)為數(shù)字越大越好，這樣便于進(jìn)行方向的統(tǒng)一，尤其是在指標(biāo)同時出現(xiàn)正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)時，針對逆向指標(biāo)進(jìn)行逆向處理，是非常常見的處理方式。

?7、適度化（M）

其計算公式為：-|X-K|

適度化其目的是讓K適度系數(shù)值作為參考標(biāo)準(zhǔn)，比如K=1，其意義為數(shù)字越接近于1，適度化后數(shù)字越大，適度化處理后數(shù)字均小于等于0，但越接近0說明其離K值越近；

?8、區(qū)間化（Interval））

其計算公式為：

區(qū)間化的目的是讓數(shù)據(jù)壓縮在?[a,b]?范圍內(nèi)，a和b是自己希望的區(qū)間值，如果a=0,b=1，那么其實(shí)就是一種特殊情況即歸一化；

此公式會讓數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)的保持在?[a,b]?之間，SPSSAU默認(rèn)a為1，b為2，即將數(shù)據(jù)壓縮在 [1,2] 之間，當(dāng)然研究者根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)置即可。它的目的僅僅是對數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮在固定的區(qū)間，保持?jǐn)?shù)據(jù)數(shù)理單位的一致性。

9、初值化（Init）

計算公式為：X / 該列第1個不為空的數(shù)據(jù)

初值化在綜合評價時有可能使用，比如進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)法研究時就常用此種處理方式；即以數(shù)據(jù)中第1個不為空的數(shù)據(jù)作為參照標(biāo)準(zhǔn)，其余的數(shù)據(jù)全部去除以該值。

比如說2000，2001，2002，2003，一直到2022共計23年的GDP數(shù)據(jù)，第1個數(shù)據(jù)就是2000年的GDP，所有的數(shù)據(jù)都去除以2000年的GDP，相當(dāng)于以2000年GDP作為參照標(biāo)準(zhǔn)，所有數(shù)據(jù)全部除以2000年的GDP（包括2000年GDP除以自己得到數(shù)字1）。

一般來說，初值化這種處理方式適用于有著一種趨勢或規(guī)律性的數(shù)據(jù)，比如上述2000~2022年的GDP等，而且數(shù)據(jù)正常情況下都是全部大于0，因?yàn)槌霈F(xiàn)負(fù)數(shù)，通常會失去其特定意義。

?10、最小值化（MinS）

其計算公式為：X / Min

最小值化其目的是讓最小值作為參照標(biāo)準(zhǔn)，所有的數(shù)據(jù)全部除以最小值；

需要特別說明一點(diǎn)是，此種處理方式時一般都是要求數(shù)據(jù)全部大于0，否則可能就不適合用此種無量綱化處理方式。

?11、最大值化（MaxS）

計算公式為：X / Max

最大值化其目的是讓最大值作為參照標(biāo)準(zhǔn)，所有的數(shù)據(jù)全部除以最大值；即以最大值作為單位，全部數(shù)據(jù)全部去除以最大值。

需要特別說明一點(diǎn)是，此種處理方式時一般都是要求數(shù)據(jù)全部大于0，否則可能就不適合用此種無量綱化處理方式。

?12、求和歸一化（SN）

計算公式為：X / Sum（X）

求和歸一化其目的是讓‘求和值’作為參照標(biāo)準(zhǔn)，所有的數(shù)據(jù)全部除以求和值，得到的數(shù)據(jù)相當(dāng)于為求和的占比。

需要特別說明一點(diǎn)是，此種處理方式時一般都是要求數(shù)據(jù)全部大于0，否則可能就不適合用此種無量綱化處理方式。TOPSIS法的時候使用此種處理方式較多。

?13、平方和歸一化（SSN）

計算公式為：X / Sqrt（Sum（X^2））

平方和歸一化其目的是讓 ‘ 平方和值 ’ 作為參照標(biāo)準(zhǔn)，所有的數(shù)據(jù)全部除以平方和值，得到的數(shù)據(jù)相當(dāng)于為平方和的占比。

需要特別說明一點(diǎn)是，此種處理方式時一般都是要求數(shù)據(jù)全部大于0，否則可能就不適合用此種量綱方式。TOPSIS法的時候使用此種處理方式較多。

?14、固定值化(CloseFixedValue）

計算公式為：

固定值化其目的是讓某一固定值FixedValue作為標(biāo)準(zhǔn)；比如固定值為10，則分母為一定值——代表所有數(shù)據(jù)離10的最遠(yuǎn)距離。固定值化的實(shí)際意義為離10的相對距離（處理后數(shù)字越大越接近，數(shù)據(jù)越小越遠(yuǎn)離），經(jīng)過固定值化處理，使數(shù)據(jù)壓縮在 [0,1] 之間，0代表遠(yuǎn)離10，1代表剛好為10。固定值化時離固定值FixedValue越近越好。

?15、偏固定值化(OffFixedValue）

計算公式為：

偏固定值化其目的是讓某一固定值FixedValue作為標(biāo)準(zhǔn)；比如固定值為10，固定值化的實(shí)際意義為離10的相對距離（處理后數(shù)字越大越遠(yuǎn)離，數(shù)據(jù)越小越接近），經(jīng)過固定值化處理，使數(shù)據(jù)壓縮在 [0,1] 之間，0代表剛好為10，1代表遠(yuǎn)離10。偏固定值化時離固定值FixedValue越遠(yuǎn)越好。

?16、近區(qū)間化(CloseInterval)

計算公式為：

近區(qū)間化其目的是讓某一區(qū)間（p，q）作為標(biāo)準(zhǔn)，屬于該區(qū)間的數(shù)值取數(shù)字1，不屬于的進(jìn)行近區(qū)間化處理，近區(qū)間化時離（p，q）區(qū)間越近越好。

?17、偏區(qū)間化(OffInterval)

其計算公式為：

偏區(qū)間化其目的是讓某一區(qū)間（p，q）作為標(biāo)準(zhǔn)，屬于該區(qū)間的數(shù)值取數(shù)字1，不屬于的進(jìn)行偏區(qū)間化處理，偏區(qū)間化時離（p，q）區(qū)間越遠(yuǎn)越好。

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