“多次相遇”問題是數(shù)量關(guān)系中的重難點(diǎn)，不僅考察方式多樣，而且還需要搭配畫圖，這讓很多同學(xué)望而卻步。實際上這類題型中有一類叫做“兩次相遇”問題，可以直接套公式搞定。

題型判定

單岸型：甲乙分別從相距S的A、B兩地相向而行，第一次相遇距A地S1，第二次相遇距A地S2。

兩岸型：甲乙分別從相距S的A、B兩地相向而行，第一次相遇距A地S1，第二次相遇距B地S2。

題干往往會告訴我們S1、S2、S中兩個量的值，求解第三個量。

解題公式

單岸型兩次相遇：S=(3S1+S2)/2

雙岸型兩次相遇：S=3S1-S2

典型例題

【例1】甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米(?? )。

A.120???B.100???C.90???D.80

【金標(biāo)尺解析】A。

?方法一：根據(jù)題意先畫圖，設(shè)A、B兩地相距S千米，第一次相遇在C點(diǎn)，BC距離為54千米，即乙車第一次相遇走了54千米；第二次相遇在D點(diǎn)，AD距離為42千米，乙車第二次相遇時走了AB+AD=S+42。根據(jù)兩者異地多次相遇結(jié)論，乙車第二次相遇時所走的距離為第一次的3倍，即S+42=3×54，解得S=120，即A、B兩地相距120千米。故本題答案為A項。

?方法二：判斷題型為兩岸型兩次相遇問題，直接代入公式S=3S1-S2=3×54-42=120千米。故本題答案為A項。

【點(diǎn)撥】比較兩種方法，公式法的優(yōu)勢在于：①節(jié)省思考和分析問題的時間；②不用畫圖，解題過程簡潔高效。

【例2】甲車從A地，乙車從B地同時出發(fā)勻速相向行駛，第一次相遇距離A地100千米。兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對方起點(diǎn)后立即以原速度返回，在距離A地80千米的位置第二次相遇。則AB兩地相距多少千米（? ）。

A.170???B.180???C.190???D.200

【金標(biāo)尺解析】C?判斷題型為單岸型兩次相遇問題。直接代入公式S=(3S1+S2)/2=(3×100+80)/2=190千米。故本題答案為C項。

【例3】甲、乙兩汽車分別從P、Q兩地同時出發(fā)相向而行，途中各自速度保持不變，他們第一次相遇在距P點(diǎn)16千米處，然后各自前行，分別到達(dá)Q、P兩點(diǎn)后立即折返。第二次相遇是在距P點(diǎn)32千米處，則甲、乙兩車的速度之比為（?? ）。

A.2:3???B.2:5???C.4:3???D.4:5

【金標(biāo)尺解析】A?判斷題型為單岸型兩次相遇問題。直接代入公式S=(3S1+S2)/2= (3×16+32)/2=40千米，第一次相遇甲走了16千米，則乙走了40-16=24千米，根據(jù)時間不變，路程與速度成正比，可知甲、乙兩車的速度之比為16:24=2:3。故本題答案為A項。