根寧簫語是我的日常隨筆，當然，內容主要是關于樂器和音樂的。

讀了一篇有趣的論文，講述專業(yè)演奏者對八度轉換閾值以及遲滯現(xiàn)象的操控。原文標題是：《Regime change thresholds in flute-like instruments: influence of the mouth pressure dynamics》，可在：https://arxiv.org/pdf/1403.7487.pdf 下載。

文章很長，選譯了其結論部分，【】中是我的批注。

……

音樂聲學研究表明，演奏家自身對樂器特性有很強的調制能力，這一現(xiàn)象驅使我們對各種演奏控制參數進行更深入的研究。

針對兩個八度之間流型轉換閾值【流型轉換閾值，regime change thresholds，可粗略理解為，讓樂器從某狀態(tài)超吹或掉落到另一狀態(tài)所需的邊界參數集】以及相關的遲滯現(xiàn)象【關于超吹和相關的遲滯現(xiàn)象，在已刊出的《超吹與吹口邊棱切割形狀》一文中有所論述，該文附在下面，可參閱】，在一位熟練長笛演奏家、一位普通人，以及一只仿生吹嘴之間進行了對比，結果顯示，演奏家似乎已發(fā)展出能顯著改變這些閾值的各種策略，并通過擴大遲滯現(xiàn)象，明顯地讓音樂性表達受益【通過讓超吹的閾值和遲滯現(xiàn)象大幅增加，演奏家可更大范圍地增加低八度的吹氣力度；反之從上八度掉落，可更大范圍地減輕吹氣力度。如此，能更出色地達到低音強奏和高音弱奏等一系列音樂性目的。】。相反地，在已研究的絕大多數指法上，觀察普通人和仿生吹嘴對豎笛所做的演奏，并未表現(xiàn)出對八度流型轉換閾值的明顯改變。

文中的經驗和數字結果均顯著表明，吹氣壓力的線性增減斜率，對八度流型轉換閾值及遲滯現(xiàn)象均有強烈的影響。此外，似乎只有當吹氣壓力力度達到靜態(tài)流型轉換閾值之后，這條重要的準則才會起作用。故而在某些情形下，修改吹氣壓力力度能避免——或反過來促進——特定的流型，從而達到選擇流型轉換“結果”的目的【比如，是從底八度超吹到泛音，還是中八度，還是直接跳到第三八度】。

基于這些觀察作出的現(xiàn)象學模型，能根據吹氣壓力的歷時變化來預測動態(tài)流型轉換閾值。該模型強調，分叉范式及關聯(lián)的弗洛凱穩(wěn)定性分析為動態(tài)場景提供有價值的信息，盡管需要靜態(tài)假設，并要求被研究系統(tǒng)的線性化。

然而，單單考慮口部壓力變化，并不足以做到像演奏家那樣幅度的閾值改變和遲滯擴大。這暗示演奏者要發(fā)展并組合更多的參數改變策略，例如聲道，其對流型轉換閾值的影響最近得到了研究。此外，本研究集中于對口部壓力的線性研究。在音樂場景下，這樣的歷時演化似乎并不現(xiàn)實，考慮吹氣壓力更復雜的歷時變化效應會是饒有趣味的。最后，研究興趣應導向演奏管樂器過程中非常關鍵的，更大范圍的口部壓力步進剖面。

附：超吹與邊棱切割形狀

作者：邁克·普雷

存在數種對笛子超吹到第二八度傾向有貢獻的機制，機制之一是邊棱的切割形狀。該機制的一個貢獻，是邊棱切割形狀與穿過TSH（根寧注：True Sound Hole，真實聲孔，見附圖0）聲流之間的關系。最近載于美國聲學會學報的一篇論文（Auvray, Fabre, & Lagrée, 2012）討論了一、二八度正反兩個方向轉換的遲滯現(xiàn)象，這給相關動力學的控制參數帶來了深刻理解。下圖 1 展示了該過程的基本情形。在第一八度（?1）增加吹氣壓力，達到閾值 p2 之后，笛子會超吹到第二八度（?2）；但在降低吹氣壓力時，要降到p1，才能讓笛子轉換回基音頻率 ?1 ?。這種普遍存在的狀況，被稱為遲滯現(xiàn)象。

1 在笛子進行八度超吹時，演奏頻率作為吹氣壓力函數的特征

不同的笛子有不同的轉換閾值（有的也許根本不能轉換）。

用最簡化的語言描述，笛子會在第二八度諸條件優(yōu)于第一八度時產生超吹。當噴氣柱振動而向系統(tǒng)注入能量時，其中大部分要么投入發(fā)聲，要么在噴氣柱切割邊棱后的渦街脫落（vortex shedding）過程中損失掉了。（渦街脫落不會產生我們所聽到的樂音——而實際上會從樂音中奪走能量，并產生嘶嘶的氣聲）。在發(fā)基音的時候，噴氣柱向 ??1 和 ??2 ，及所有其他諧音提供能量。在更低吹氣壓力下，渦街脫落是最小化的，基音的強度取決于聲流與噴氣柱相互驅動的時機。隨著吹氣壓力的升高，該時機逐漸無法同步，而渦街脫落隨之增加。最終噴氣柱從基音 ?1 得到的反饋會降到足夠低，而從第二諧音（?2）得到的反饋變得更強，于是笛子跳到第二八度。

渦街脫落與邊棱切割的銳利度有關，能讓渦街脫落更快增多的邊棱，會更快地讓 ?1? 減弱，在更低的壓力 ?p2 下，發(fā)生1→2的轉換。如果邊棱的過渡處是圓滑的，聲流會填滿TSH區(qū)，可如果邊棱銳利，就會如圖 2 展示的那樣，將聲流壓得更緊。這種讓聲流壓緊的流體力學現(xiàn)象，被稱為射流縮聚效應（Vena Contracta），該效應揭示的基本事實是，運動的流體（如空氣）會因有著太多的動量而不能作90°的突然轉彎。射流縮聚系數是αvc = Lv/L ，即壓縮流面積與開口面積的比值，αvc € 1。

圖2 通過TSH的圓滑過渡（左） vs. 銳利過渡（右）。銳利過渡中發(fā)生的效應被稱為射流縮聚

?

由渦流帶來的損失，明顯與TSH處的聲場壓力相關聯(lián)。任意時間的總壓力，根據伯努利原理，等于靜態(tài)壓力加動態(tài)壓力。在光滑過渡的情況下，動態(tài)壓力是 qVac2/2 ，q是空氣密度，Vac 是聲流速度。然而，對銳利邊棱來說，動態(tài)壓力是 ?q(Vac/αvc)2/2 ，比光滑過渡的情況更大（損耗更大），留下來為空氣柱振動提供反饋的靜態(tài)壓力部分就更少。結果是基因頻率共振更快地變弱，而第二八度在更低的吹氣壓力下接手。

本論文的發(fā)現(xiàn)顯示出，雙向的八度過渡皆依賴于噴氣柱的放大因子，該因子與1/（氣道深度）（根寧注：氣道即 flu ，見附圖 1 ）成正比。作者的發(fā)現(xiàn)在下圖3中以一張匯總圖表形式展示。從第一到第二八度的轉換閾值，與射流縮聚效應呈現(xiàn)相關性，這意味著，銳利切割的邊棱比平整切割的邊棱容易超吹。事實上，圓滑的過渡也許是最好的，要讓第一八度吹氣壓力的范圍加寬，也許需要角度更陡峭或多面的坡道（根寧注：Ramp，見附圖1）。下行過渡的閾值與氣道的深度呈相反方向移動的函數，但其未呈現(xiàn)與邊棱銳利程度的相關性。該圖表還顯示出，更高的放大因子（相對TSH長度更短的氣道）會傾向于讓 p1? 與 ?p2 遠離，從而增加笛子的遲滯現(xiàn)象。

?圖3 ??1 ? ?2? 或 ?2 ? ?1? 轉換過程中的吹氣壓力閾值。兩個壓力閾值皆取決于噴氣柱的空間放大因子，該因子與氣道深度成反比。 ??1 ? ?2 的轉換還依賴于與邊棱切割銳利度相關的射流縮聚效應，而 ??2 ? ?1 的轉換未呈現(xiàn)與邊棱幾何形狀的相關性

參考文獻：

Auvray, R., Fabre, B., & Lagrée, P.-Y. (2012). Regime change and oscillation thresholds in recorder-like instruments. J. Accoust. Soc. Am. , 131 (2), 1574-1585.

附圖0：Sound Hole，也稱TSH（True Sound Hole，即真實聲孔）

附圖1：NAF部位名稱圖

?學簫請看 →?根寧說簫視頻教程1-60期