本文描述了OpticStudio中可用于描述高階激光束的模型。一旦定義，這樣的光束可以在OpticStudio中使用物理光學(xué)傳播設(shè)計(jì)的任何光學(xué)系統(tǒng)中傳播。由矩形、圓形和橢圓形增益孔徑的激光腔產(chǎn)生的光束可以用可用的Hermite-Gaussian, Laguerre-Gaussian和Ince-Gaussian光束模型來描述

簡介

一般來說，激光的輸出可以通過求解傍軸波動(dòng)方程得到。這個(gè)方程最常見的解是理想單模高斯光束。其它正交解集的存在依賴于給定系統(tǒng)的對稱性。1 它們可以用來模擬高階光束模式。

OpticStudio提供了建模三個(gè)其他解決方案的選項(xiàng)。所選擇的解將描述光束的初始電場分布，然后使用物理光學(xué)傳播(POP)對光束的后續(xù)傳播進(jìn)行建模。

Hermite-Gaussian模型

對于矩形對稱的激光諧振腔，即矩形增益孔徑的激光諧振器，用Hermite-Gaussian模型給出了傍軸波動(dòng)方程的合適解。這些模式的電場分布可以用Hermite多項(xiàng)式表示。這種模式可以在OpticStudio中使用POP設(shè)置對話框中內(nèi)置的“高斯束腰”光束定義建模:

這種模式的基本輸入是束腰在X和Y上的寬度和在X和Y上的階數(shù)。以上設(shè)置演示如何模擬在X和Y方向上具有相同束腰寬度的(0,0)模式,對應(yīng)于一個(gè)單模高斯光束。然而，輸入光束也可以是在X和Y上不對稱的高階Hermite-Gaussian光束，例如:

Hermite-Gaussian模型通常被稱為TEMm,n模，其中m是光束在X中的階數(shù)，n是光束在Y中的階數(shù)。同樣，高斯光束是TEM00模光束。

關(guān)于“高斯束腰”光束定義的輸入?yún)?shù)的進(jìn)一步描述可以在幫助系統(tǒng)中“關(guān)于物理光學(xué)傳播”一節(jié)中找到。

Laguerre-Gaussian模型

對于圓柱對稱的激光諧振腔設(shè)計(jì)，即具有圓形增益孔徑的激光諧振腔，用Laguerre-Gaussian模型給出了傍軸波動(dòng)方程的合適解。這些模態(tài)的電場分布可以用Laguerre多項(xiàng)式表示。這些模式可以在OpticStudio中使用安裝OpticStudio時(shí)提供的“Laguerre beam”DLL建模:

該模型的輸入是波束在徑向(n)和方位角(l)方向的階數(shù)、波束腰(wo)和模態(tài)旋轉(zhuǎn)角(phi0)。注意，指定phi0 = 0相當(dāng)于對奇Laguerre-Gaussian模(LGM)建模，而指定phi0 = 90則相當(dāng)于對偶LGM建模.2

“Laguerre beam”DLL的源代碼可以在OpticStudio安裝文件夾中找到，默認(rèn)情況下是{Zemax}\DLL\PhysicalOptics。這個(gè)文件夾的位置在File tab...Project Preferences...Folders:

Ince-Gaussian模式

對于具有橢圓對稱增益孔徑的激光諧振腔設(shè)計(jì)，給出了Ince-Gaussian模式下傍軸波方程的合適解。這些模態(tài)的電場分布可以用Ince多項(xiàng)式表示。這些多項(xiàng)式在Miguel A. Bandres和Julio C. Gutiérrez-Vega (JOSA, Vol. 21, No. 5, 2004年5月，p. 873)的論文“傍軸波動(dòng)方程和穩(wěn)定諧振器的inces - gaussian模式”中進(jìn)行了簡要描述。F.M. Arscott (Pergamon Publishing, Oxford, UK, 1964)的《周期微分方程》一書對這些多項(xiàng)式作了更完整的描述.3

Ince-Gaussian模式可以在OpticStudio中使用“Ince-Gaussian”DLL建模:

這個(gè)DLL包含在OpticStudio安裝中，可以在{Zemax}\DLL\PhysicalOptics文件夾中找到，如前一節(jié)所述。此DLL的源代碼將不會提供。

該模型的輸入是p階和m階、光束腰(w0)、光束半焦分離(f0)和光束極性(0=even;1=odd);這個(gè)最后的輸入決定了波束是由偶數(shù)還是奇數(shù)Ince多項(xiàng)式描述的。Bandres和Gutiérrez-Vega在論文中提供了上述每個(gè)輸入的完整描述一些未使用的輸入被簡單地列出，以便這個(gè)模型的輸入表的結(jié)構(gòu)與OpticStudio中的內(nèi)置高斯束腰模型相匹配。

正如Bandres和Gutiérrez-Vega在文章中所描述的，構(gòu)建Ince-Gaussian模式光束的一個(gè)重要部分是求解給定輸入集的特征值問題。這個(gè)特征值問題在Ince-Gaussian DLL中使用CLAPACK庫中提供的子例程解決。這個(gè)庫是開源的，可以從http://www.netlib.org/clapack/下載.4

由束腰和半焦距可計(jì)算出無量綱橢圓度參數(shù):

如Bandres和Gutiérrez-Vega所述，w0和f0調(diào)節(jié)光束的物理尺寸，而e調(diào)節(jié)橫向光束結(jié)構(gòu)的橢圓度。

Ince-Gaussian模型代表了傍軸波動(dòng)方程的一個(gè)更一般的解，其中Hermite-Gaussian模型和Laguerre-Gaussian模型都是極限情況。具體來說，設(shè)置e=∞可以從Ince-Gaussian解得到Hermite-Gaussian模型，設(shè)置e=0可以從Ince-Gaussian解得到Laguerre-Gaussian模型。Bandres和Gutiérrez-Vega論文的圖3中很好地演示了這種轉(zhuǎn)換：2

作者直接提供的另一個(gè)圖也顯示了這種轉(zhuǎn)變(對于p = 4):2

當(dāng)e接近0時(shí)，Ince-Gaussian DLL準(zhǔn)確地再現(xiàn)了Laguerre-Gaussian模型的結(jié)果。然而，在這種限制下，使用Laguerre-Gaussian DLL在OpticStudio中建模這些模式在計(jì)算上更有效。

當(dāng)e趨近于∞時(shí)，當(dāng)Ince-Gaussian DLL計(jì)算的特征值解發(fā)散。這種發(fā)散行為是計(jì)算算法的一個(gè)局限性。當(dāng)發(fā)散點(diǎn)達(dá)到時(shí)，Ince-Gaussian DLL產(chǎn)生的結(jié)果就不準(zhǔn)確了。不幸的是，這一點(diǎn)并不只發(fā)生在e的唯一值(也依賴于p, m和光束極性)。然而，當(dāng)產(chǎn)生發(fā)散解時(shí)，很容易確定，因?yàn)榻鈱⑴c相應(yīng)的Hermite-Gaussian結(jié)果不一致(對于較大的e，它們應(yīng)該一致)。在這種條件下，應(yīng)該使用高斯束腰選項(xiàng)來模擬光束模式。