概述

在上一篇文章中，赫茲期貨量化看到了范疇論如何通過其乘積、余積和通用性質(zhì)的概念在復(fù)雜系統(tǒng)中發(fā)揮作用，分享了其在金融和算法交易中的應(yīng)用示例。 在此，赫茲期貨量化將深入研究跨度、實驗、及合成。 我們將看到這些概念如何提供一種更細致和靈活的系統(tǒng)推理方式，以及如何運用它們來開發(fā)更復(fù)雜的交易策略。 以范疇論的角度了解金融市場的底層結(jié)構(gòu)，交易者可以得到對金融產(chǎn)品行為的新見解，構(gòu)建更復(fù)雜的投資組合，并制定更有效的風險管理策略。 總體而言，范疇論在金融中的應(yīng)用有可能徹底改變我們對金融市場的思考方式，并令交易者能夠做出更明智的決策。

跨度、實驗、及合成

在范疇論中，跨度（span）是將三個對象和它們之間的兩個態(tài)射聯(lián)系起來的構(gòu)造。 具體來說，跨度是形狀的關(guān)系示圖：

這個非?；镜氖緢D也可以用下面的一行表示：

A<--- f --- P --- g --->B

其中 A、B 和 P 是類別中的域，f：P 到 A 和 g：P 到 B 是類別中的態(tài)射。 態(tài)射 f：P 到 A 和 g：P 到 B，稱為跨度的腿。

跨度 P，可被認為是在 A 和 B 之間關(guān)聯(lián)方式的兩條不同路徑或視角，一條經(jīng)由 f，另一條經(jīng)由 g。 支腿 f 和 g 是分別連接 A 和 B 處的路徑，并允許比較和組合這兩條路徑。

赫茲期貨量化先回顧一下理論，然后再深入探討于 MQL5 內(nèi)可能的應(yīng)用。

跨度在范疇論中很重要，因為它們提供了一種比較范疇中兩種不同態(tài)射的方法。 給定兩個態(tài)射 f：A → B 和 g：A → C，從 B 到 C 的范圍是形式 B ← A → C 的示圖，其中兩個箭頭表示態(tài)射 f 和 g。 跨度通常用于定義范疇論中的極限和共極限。 例如，可以將范疇中邏輯示意圖的極限定義為該示圖上的通用圓錐體，其中圓錐體是從極限對象到關(guān)系圖中滿足特定條件的每個對象的跨度。

跨度在定義回拉時也很有用，其是一種限制類型，其中所涉及的對象通過一對態(tài)射相關(guān)。 給定兩個態(tài)射 f：A → B 和 g：A → C 在一個范疇中，f 和 g 的回拉是一個對象 P，以及兩個態(tài)射 p1：P → B 和 p2：P → C，使得 f ° p1 = g ° p2 和 P 在這個性質(zhì)上是共通的。 回拉在數(shù)學(xué)和科學(xué)的許多領(lǐng)域都很重要，包括代數(shù)幾何、拓撲學(xué)、和計算機科學(xué)。

范疇論中的另一個重要概念是實驗，它是由兩個平行態(tài)射和連接它們的協(xié)域的第三個態(tài)射組成的示圖。 實驗可以被認為是一種范疇論里變換對象的兩種不同比較方法之一。 例如，給定兩個態(tài)射 f：A → B 和 g：A → C，從 B 到 C 的實驗是形式 A → B ? D ← C 的示圖，其中箭頭分別表示態(tài)射 f、g 和 h。 實驗可用于以類似于跨度的方式定義極限和余限，并且它們也可用于定義協(xié)均衡器，其是一種可用于識別具有相同協(xié)域的兩個不同態(tài)射的余限。

合成是范疇論中的基本概念，它由兩個或多個態(tài)射組合而成。 給定兩個態(tài)射 f：A → B 和 g：B → C，它們的合成是態(tài)射 g ° f：A → C，它是通過應(yīng)用 f 后跟 g 獲得的。 合成性質(zhì)是結(jié)合，針對任何三個態(tài)射 f、g 和 h，這意味著（h ° g）° f = h °（g ° f）。 此性質(zhì)允許一次組合多個態(tài)射，且用于定義范疇的概念，其為滿足某些公理的對象和態(tài)射的集合。

以下是跨度、實驗和合成在金融和交易范疇論中的十個即興應(yīng)用：

1. 跨度可以模擬金融衍生品的基礎(chǔ)資產(chǎn)，以及用于復(fù)現(xiàn)其收益的對沖工具。 跨度的通用性質(zhì)將有助于定義衍生品的價格。

2. 通過組合不同的資產(chǎn)類別，以最小化風險和最大化回報的方式，通過合成來有效地構(gòu)建投資組合。 這可以通過使用合成物的通用性質(zhì)來指導(dǎo)。

3. 跨度可以針對金融機構(gòu)應(yīng)對不同市場因素的風險承受能力建模。 這可以通過構(gòu)造一個將機構(gòu)資產(chǎn)與相關(guān)市場指數(shù)聯(lián)系起來的跨度來達成。

4. 實驗可以測試不同交易算法在不同市場條件下的性能。 這可以通過構(gòu)造模擬市場行為的實驗，并測量算法在模擬數(shù)據(jù)上的性能來模擬。

5. 按縮小的比例針對金融系統(tǒng)的行為進行建模是域合成能提供幫助的事情。 舉例，研究 SP500 如何在各個不同的較長周期分區(qū)中相互關(guān)聯(lián)。

6. 跨度可以使用更簡單的工具合成來針對特定金融產(chǎn)品的復(fù)現(xiàn)建模。 這對于設(shè)計具有理想性質(zhì)（例如與現(xiàn)有金融產(chǎn)品的相關(guān)性較?。┑男滦徒鹑诋a(chǎn)品時很有用。

7. 實驗可以通過比較特定策略與對照組的表現(xiàn)來測試交易策略。 這可以使用實驗的普遍性再次實現(xiàn)。

8. 實驗還可以測試不同市場微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計的效率。 通過構(gòu)造一個模擬不同類型市場參與者行為的實驗，并衡量由此產(chǎn)生的市場結(jié)果，即可做到這一點。

9. 合成材料可以針對金融機構(gòu)的整體風險承受能力建模。 這可以通過構(gòu)造機構(gòu)各種業(yè)務(wù)線的組合，并分析它們的相互依賴性來完成。

10. 跨度可以針對不同財務(wù)數(shù)據(jù)源之間的關(guān)系進行建模。 據(jù)其可以設(shè)計機器學(xué)習(xí)算法，能從不同的數(shù)據(jù)源中提取有用的特征。

為了描述這個概念的應(yīng)用，赫茲期貨量化可以講述一個跨度“實驗”，它涉及發(fā)現(xiàn)一個證券的多頭持倉利潤與一對其它變量（即證券的移動平均線和平均真實范圍）之間是否存在關(guān)系。 這個“實驗”可以表示為一個示圖，涉及一個頂點、兩個域和它們之間的態(tài)射。

假設(shè)我們有一個范疇 C，其中包含兩個域 A 和 B，分別表示移動平均線的域和平均真實范圍的域。 在這個范疇中，我們還有一個域 P，代表多頭持倉利潤，并充當我們的頂點。

然后，赫茲期貨量化可以繼續(xù)定義兩個態(tài)射 f：P -> A 和 g：P -> B，它們將多頭持倉浮動盈利 P 分別映射到其在域 A 和 B 中的可觀察量。 這些態(tài)射表示可觀察量的日志記錄。

?這種示圖表示令我們能夠以更抽象和正式的方式分析實驗，并應(yīng)用范疇論的概念和工具來推導(dǎo)它。

為了執(zhí)行“實驗”，赫茲期貨量化在當前圖表品種上打立一筆買入訂單，比如 EURUSD，0.1 手，然后在每根新柱線上記錄當前的浮動盈利、MA 和 ATR。 根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)，我們可以看到數(shù)據(jù)之間是否存在任何相關(guān)性，然后可據(jù)其為多頭持倉提出理想的尾隨停止系統(tǒng)。 這里所用的 MA 和 ATR 指標可以很容易地以讀者認為更合適的指標代替。 我選擇這些只是為了說明。

如果我們在 3 月 1 日的小時時間幀內(nèi)基于 EURUSD 進行此實驗，我們將得到一些數(shù)據(jù)。

P: (浮動盈利)

A: ATR

B: MA

-6.60000

0.00203

1.12138

-14.90000

0.00181

1.12136

-18.80000

0.00175

1.12140

-24.20000

0.00157

1.12125

-29.00000

0.00146

1.12100

-24.30000

0.00127

1.12078

如果我們在兩個域數(shù)據(jù)集 A 和 B 中的每一個與持倉利潤之間進行滯后相關(guān)性，這可以幫助設(shè)置這些域中的每一個是否可以預(yù)測持倉的負向回撤。 此信息將有助于設(shè)置或移動多頭持倉的現(xiàn)有止損。

這些跨度可有助于定義止損的另一種方式是，如果我們假設(shè)每個終端域 A 和 B，通過它們各自的態(tài)射 f & g 來形成多頭持倉的理想止損應(yīng)該相距多遠的共積（總和）。 這些態(tài)射本質(zhì)上是接受輸入，并提供輸出的函數(shù)。 在這種情況下，每個終端域?qū)⑻峁┢渲笜酥底鳛檩斎?，每個函數(shù) f 和 g 將提供雙精度值的輸出。

將這些雙精度值相加，相當于一個共積，將給我們理想的止損價格。 如果我們認為態(tài)射的輸出（止損價格）與態(tài)射的指標輸入具有線性關(guān)系，那么這些方程是隱含的。

其中 xa ? A 和 ma 和 ca 是線性關(guān)系的斜率和 y-截距系數(shù)。 與其類似，對于 B 域

該假設(shè)適用于理想止損增量，和指標值之間的線性關(guān)系。 如果這種關(guān)系是一條曲線，那么上述方程就是二次的，且擁有更多的系數(shù)和指數(shù)。 但是，赫茲期貨量化更簡單的選項可以按如下所示進行編碼。

double _sl=((m_ma.Main(_index)*m_slope_ma)+(m_intercept_ma*m_symbol.Point()))+((m_atr.Main(_index)*m_slope_atr)+(m_intercept_atr*m_symbol.Point())); ? ? ?

如果，我們基于 MQL5 內(nèi)置的智能尾隨類構(gòu)建自己的尾隨類，并采用我們的理想止損增量，那么 A 域和 B 域的系數(shù) m 和 c 都可以作為此尾隨類的輸入。 測試基于過去一年的數(shù)據(jù)，對于 EURUSD 的小時數(shù)據(jù)，我們的信號作為內(nèi)置的 “signalRSI.mqh” 類，為我們給出下面所示的報告和曲線。

如果我們看一下合成跨度，這里指出的思路可以進一步發(fā)展。

合成跨度是跨度的跨度。 在我們的例子中，我們可以得以證實，指標值有些滯后。 這種略微的滯后可能導(dǎo)致我們的尾隨停止價格不太精確。 為了定位這個問題，赫茲期貨量化可以將域 A 和 B 重新構(gòu)建為跨度。 A 將更改為 A' 和 C 的乘積，而 B 將更改為 C 和 B' 的乘積。

映射到子域 A'、C 和 B' 的合成跨度可以幫助優(yōu)化態(tài)射 f：P 到 A、g：P 到 B、f'：A' 到 A、f''：C 到 A、g''：C 到 B，以及 g'：B' 到 B，通過提供域 A 和 B 中可觀察量之間的更精細的數(shù)據(jù)視圖和關(guān)系，微調(diào)我們的尾隨停止系統(tǒng)。