• 極值and單調(diào)性問(wèn)題本質(zhì)：在領(lǐng)域范圍內(nèi)控制導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性
• ★極限>0且跟單調(diào)性、極值有關(guān)→聯(lián)想到脫帽保號(hào)性
• 畫(huà)數(shù)軸表示去心鄰域→x0的左右兩邊分別分析分母的正負(fù)號(hào)→結(jié)合結(jié)果的正負(fù)號(hào)推出分子的f導(dǎo)(x)的正負(fù)：先<0再>0→所以f(x)↓再↑有極小值

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• 鄰域：這個(gè)點(diǎn)以及它的附近
• 誰(shuí)可導(dǎo)誰(shuí)連續(xù)：f(x)在x=x0可導(dǎo)→f(x)在x=x0連續(xù)，不能推出f導(dǎo)(x)連續(xù)

注：不能用比值極限存在的結(jié)論，because已知條件沒(méi)有推出f導(dǎo)(x)在x=x0連續(xù)

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• 函數(shù)局部保號(hào)性

函數(shù)極限的保號(hào)性----“脫帽法”:“脫掉帽子”（即函數(shù)的極限）與“戴上帽子”（即函數(shù)值）的正負(fù)號(hào)是一致的。自變量趨向于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)在這一點(diǎn)處的極限大于0，則立即推去掉帽子，函數(shù)值也大于0.反之也成立。其實(shí)這一性質(zhì)的理解也是建立在函數(shù)極限的定義之上的，函數(shù)極限就是指去心鄰域內(nèi)的點(diǎn)，它們的函數(shù)值無(wú)限接近的一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)為函數(shù)的極限。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這一性質(zhì)的時(shí)候，應(yīng)該清楚，要保證“函數(shù)極限的正負(fù)與函數(shù)值的正負(fù)一致”成立，有一個(gè)前提條件就是在x的去心鄰域內(nèi)，也就是x 附近的點(diǎn)。

• 脫帽法

趨向極限過(guò)程中，函數(shù)的局部保號(hào)，與極限同號(hào).帽子是指極限.

嚴(yán)格不等號(hào)是什么?嚴(yán)格的大于,嚴(yán)格的小于.沒(méi)有相等的情況.

例如↓

• 數(shù)列局部保號(hào)性

• 等式脫帽