遇到任何數(shù)學(xué)問題都能用的10種解題思路


解題思路1：‘降低次方和次元’。作用：讓運(yùn)算變得輕松，更容易把握立體的圖形。


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記?。航档痛畏降哪康闹?，就是讓運(yùn)算變得輕松，例如：通過換元法將一個(gè)樹的4次方換元為某個(gè)未知數(shù)的2次方。
不光在運(yùn)算上，甚至在幾何圖形當(dāng)中，同樣可以降低‘次元’。
我們可以把一個(gè)長方體【三維物體】轉(zhuǎn)化為一個(gè)二維的圖形，即將它的每個(gè)面都展開來求解，這樣可以把避免用太過抽象的想象來直接求解。

解題思路2：‘尋找周期和規(guī)律性’。作用：更容易把握那些無限延伸或非常龐大的數(shù)值。

當(dāng)我們遇到無限延伸或者非常龐大的數(shù)字的時(shí)候，首先找找看這當(dāng)中有沒有什么周期性和規(guī)律性，這種思路在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上很有效果。

解題思路3【比較難理解】：‘尋找對(duì)稱性’。作用把拿到手的幾何圖形和算式看做是整體的一部分，這樣可以獲得更多的信息，從而運(yùn)用學(xué)到的理論和性質(zhì)來答題。例如：我們初中所學(xué)的‘將軍飲馬’問題。
這里提前說一下，高中還會(huì)學(xué)一個(gè)對(duì)稱式【調(diào)換未知數(shù)之后，依舊保持相等的多項(xiàng)式?！?br>
解題思路4：‘逆向思維’。作用：根據(jù)新的切入點(diǎn)，避開困難的地方，找到解題的捷徑。
這里有一個(gè)比較具有代表性的方法：反證法【對(duì)想要證明的事物，先進(jìn)行否定假設(shè)，再從中找出自相矛盾的地方?！?br>

解題思路5：‘與其考慮相加，不如考慮相乘’。作用：通過方程式的變形來獲取更多的信息。


解題思路6：‘相對(duì)比較’。作用：通過減法運(yùn)算找出隱藏的性質(zhì)。相對(duì)比較＝減法運(yùn)算。為什么這樣說呢，看一下這個(gè)例子：當(dāng)你坐在時(shí)速為100km的汽車上，透過車窗，看窗外和你保持相同方向的時(shí)速為200km的列車的時(shí)候，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：200-100=100.列車以100km的速度離你遠(yuǎn)去。但如果你與她并排前行的話：200-200=0.那么對(duì)你來說，列車就好像靜止了。這就是相對(duì)比較：用對(duì)方的數(shù)值減掉自己的數(shù)值【基準(zhǔn)數(shù)值】，從而得出差距。


解題思路7：‘歸納性的思考實(shí)驗(yàn)’。作用：代入具體的數(shù)值進(jìn)行思考能夠加深理解，對(duì)解題有一個(gè)大概的預(yù)想。這個(gè)思想在初中的函數(shù)就用過，不就是描點(diǎn)連線嗎。


解題思路8：‘?dāng)?shù)學(xué)問題的圖像化’。作用：對(duì)數(shù)學(xué)問題圖像化，從中獲得更多信息。這個(gè)思想，多用于函數(shù)以及一些不等式，如三角不等式等。


解題思路9：‘等值替換’。作用：對(duì)于充分條件和必要條件能有明確的認(rèn)識(shí)，根據(jù)必要條件來限定范圍，找出答案。


解題思路10【最常用的思路】：‘通過終點(diǎn)追溯起點(diǎn)’。作用：能夠找到證明題的相關(guān)條理，自然也就能夠‘找出解題的頭緒’。在幾何問題中，尤其證明題，可以先從你要證明的結(jié)論開始反推，什么條件能讓它成立，從而一步一步向上推導(dǎo)，解決問題。