第五章 極限存在準則與兩個重要極限

一、知識點

1. 研究函數(shù)先關注函數(shù)的奇偶性，說不定能減輕工作量。
2. 極限存在準則：
3. 夾逼定理：
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   02:01

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4. 單調(diào)有界準則：
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   21:16

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5. 
   
6. 多個項的n次方相加的n分之一次方的極限等于這幾個項中最大的一個。
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   16:53

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7. 兩個重要極限：
8. sinx/x趨于0的極限為1：
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   35:05

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9. 衍生結論：當x為銳角，有sinx < x < tanx
10. lim _x->∞（1+1/x)^x = e：
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    53:36

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二、證明

1. 證明“多個項的n次方相加的n分之一次方的極限等于這幾個項中最大的一個”：
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   17:05

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2. 數(shù)列存在隱式遞推關系，利用單調(diào)有界準則證明極限存在并求極限：
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   27:39

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3. 隱式遞推關系怎么利用？
4. 利用不等式關系可推出單調(diào)性（下面兩個不等關系使用之前需證明）
5. e的x方大于等于x+1, x=0時取等
6. ln(1+x)小于等于x, x=0時取等
7. 有界性如何證？
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   29:53

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8. 證明兩個重要極限：
9. sinx/x趨于0的極限為1：
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   35:13

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10. lim _x->∞（1+1/x)^x = e：
    ?

    54:08

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三、計算

1. 第一眼看著沒思路的題：
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   13:45

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   （類似于第一章三3，多回顧）
2. 數(shù)列存在隱式遞推關系，利用單調(diào)有界準則證明極限存在并求極限。
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   27:42

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3. 第一次做了沒結果的題：
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   01:24:02

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4. 巧用(e^x-1)/x的極限為1