SPSSAU-在線SPSS分析軟件

VAR模型

在時間序列進行預(yù)測時， ARIMA可用于單一變量（比如GDP增長率）的預(yù)測，如果需要同時考慮幾個變量的預(yù)測時（比如GDP增長率、失業(yè)率、儲蓄率），此時可考慮分別針對研究變量進行，即多次重復(fù)進行。通常情況下同一系統(tǒng)的幾個研究變量之間均有著相互依舊關(guān)系，因而為更好的利用各變量的此類關(guān)系，此時可以使用VAR模型（Vector autoregressive model）進行多變量預(yù)測。VAR模型的構(gòu)建流程較為復(fù)雜，如下圖所述：

通常情況下，VAR模型需要滿足單位根檢驗，如果沒有單位根則直接構(gòu)建VAR模型即可，如果研究變量有單位根，則說明不適合進行VAR模型構(gòu)建，但是如果有單位根且滿足同階單整，此時說明VAR模型構(gòu)建是適合的，與此同時研究變量滿足協(xié)整關(guān)系也是一種常見的前提條件。

VAR模型構(gòu)建時，通常包括定階這一步驟，即選擇適合的滯后階數(shù)。VAR模型構(gòu)建完成后，接著還需要對模型的有效性進行分析，通常是針對AR特征根圖進行分析。另外，理論上VAR模型的殘差還滿足滿足正態(tài)性，并且通過自相關(guān)檢驗等，但通常對此類檢驗的關(guān)注度相對較少。

VAR模型構(gòu)建之后，通常需要進行比如格蘭杰困果檢驗，脈沖響應(yīng)和方差分析，用于進一步分析研究變量之間的相互作用依存關(guān)系情況。

最后，可得到模型的預(yù)測數(shù)據(jù)，滿足模型預(yù)測目的。

特別提示：

• 如果是使用VAR模型判斷平穩(wěn)性，其為直觀圖示法，帶有一定的主觀性，反之使用比如SPSSAU的ADF檢驗平穩(wěn)性，二者有可能出現(xiàn)不同的結(jié)論。

VAR模型案例

1 背景

當(dāng)前有一項美國宏觀聯(lián)邦基金利率、通貨膨脹率和失業(yè)率的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)日期從1960年第1季度到2012年第1季度，單位為季度，共計209個數(shù)據(jù)?，F(xiàn)希望建立該3項數(shù)據(jù)的VAR模型，通過VAR模型查看該3項的相互依存影響關(guān)系，并且進行模型預(yù)測等。部分數(shù)據(jù)如下圖所示：

2 理論

VAR模型有著較為復(fù)雜的分析流程步驟，具體可參考下圖和表格所述。下述分析步驟和流程僅供參考使用，實際研究中可能僅需要其中一部分的分析即可。比如很多時候并不需要關(guān)注殘差自相關(guān)檢驗和殘差正態(tài)性檢驗，也或者有時對格蘭杰因果檢驗關(guān)注度較少等，具體以研究者實際研究情況為準即可。

1、關(guān)于單位根檢驗。

• 如果變量無單位根，則滿足前提條件直接進行VAR模型即可（一般不需要再進行協(xié)整關(guān)系研究）；

• 如果變量有單位根，可對變量差分，如果同階單整，則可進行下一步協(xié)整關(guān)系分析；

• 如果變量有單位根，且變量差分后不滿足同階單整，則不滿足前提條件無法進行VAR模型。

2、關(guān)于協(xié)整關(guān)系。

• SPSSAU計量研究模塊中提供協(xié)整檢驗，并且提供Johansen法和Engle-Granger法兩種選擇使用。

• 如果原始序列變量直接沒有單位根（或圖示非常平穩(wěn)），直接進行VAR模型即可。

• 如果原始序列有單位根且滿足同階單整，此時需要滿足協(xié)整關(guān)系，即系統(tǒng)有著長期穩(wěn)定性后，此時才可進行VAR模型構(gòu)建。

3、關(guān)于定階。

• 如果滿足協(xié)整關(guān)系后，則意味著可進行VAR模型構(gòu)建；

• VAR模型時需要進行階數(shù)確定，此過程可讓SPSSAU自動選擇，也可手工構(gòu)建多次模型，結(jié)合AIC/SC等信息準則指標(biāo)越小越優(yōu)原則，找到最佳滯后階數(shù)，然后手工設(shè)置滯后階數(shù)。

4、關(guān)于AR特征根檢驗。

• VAR模型構(gòu)建后，模型參數(shù)的穩(wěn)定性如何，可通過AR特征根進行檢驗，如果點全部在單位圓內(nèi)，則意味著通過特征根檢驗，模型參數(shù)具有穩(wěn)定性。

5、關(guān)于格蘭杰因果。

• VAR模型構(gòu)建之后，也可進行格蘭杰困果檢驗，進一步分析變量之間的相關(guān)依存關(guān)系情況。

6、關(guān)于脈沖響應(yīng)。

• 脈沖響應(yīng)用于研究變量之間的動態(tài)影響關(guān)系情況，通常在VAR模型之后均需要進一步分析使用，SPSSAU默認使用正交化脈沖響應(yīng)。

7、關(guān)于方差分解。

• 方差分解用于研究變量之間影響關(guān)系的解釋比例情況，通常在VAR模型之后均需要進一步分析使用。

8、關(guān)于殘差自相關(guān)檢驗。

• 模型構(gòu)建后殘差自相關(guān)性情況如何，可查看SPSSAU輸出殘差自相關(guān)檢驗表格，具體為 Portmanteau檢驗，通常情況下，VAR模型構(gòu)建時對殘差自相關(guān)性的關(guān)注度相對較低。

9、關(guān)于殘差正態(tài)性檢驗。

• 模型構(gòu)建后殘差是否滿足正態(tài)性，可查看SPSSASU輸出殘差自相關(guān)檢驗表格，通常情況下，VAR模型構(gòu)建時對殘差自相關(guān)性的關(guān)注度相對較低

10、關(guān)于預(yù)測。

• VAR模型的重要目的在于進行預(yù)測，SPSSAU默認提供向后12期的預(yù)測數(shù)據(jù)，當(dāng)然也可自行進行設(shè)置預(yù)測期數(shù)。

3 操作

本例子操作截圖如下，放入3個分析項（并且分析項需要注意放入順序，便于后續(xù)分析使用），SPSSAU‘Trend類型’默認為常數(shù)，滯后階數(shù)lags上默認是自動定階，預(yù)測期數(shù)設(shè)置為40，即往后預(yù)期40期數(shù)據(jù)。

關(guān)于‘Trend類型’說明：本案例的3個數(shù)據(jù)并沒有明顯的趨勢而且均值也不接近于0，因而選擇默認的常數(shù)類型即可，絕大多數(shù)時候均應(yīng)該使用常數(shù)類型。如果說研究變量的均值基本上接近于0，可以考慮使用‘None’類型，如果說研究變量有著較為明顯的趨勢項，此時可考慮使用‘線性趨勢T’。具體更多說明可見本文檔末尾的疑難解惑說明。

滯后階數(shù)讓系統(tǒng)自動定階，當(dāng)然研究者也可以自主設(shè)置階數(shù)，具體設(shè)置原則建議結(jié)合專業(yè)知識，或者信息準則越小越好進行判斷，多次構(gòu)建模型對比不同滯后階數(shù)時信息準則的大小，選擇出信息準則最小對應(yīng)的滯后階數(shù)模型即可。

預(yù)測基數(shù)上，本研究設(shè)置為40，即向后預(yù)測40個季度的數(shù)據(jù)。

4 SPSSAU輸出結(jié)果

? ?SPSSAU分別8類表格，以及4種圖形，分別如下說明。

5文字分析

通常情況下VAR模型構(gòu)建之前需要查看研究變量的穩(wěn)定性，可通過時序圖或者單位根檢驗進行分析，如果存在單位根或者圖示出來明顯不平穩(wěn)，則不能構(gòu)建VAR模型。如果說差分后數(shù)據(jù)平穩(wěn)（即同階單整），也可以進行VAR模型構(gòu)建，本次研究數(shù)據(jù)本身不平穩(wěn)，但是1階差分后的數(shù)據(jù)平穩(wěn)即滿足同階單整前提。因而可以構(gòu)建VAR模型，3個研究項進行1階差分后的時序圖如下圖所示：

與此同時VAR模型之前一般還可進行協(xié)整檢驗，本次構(gòu)建模型數(shù)據(jù)進行‘Johansen協(xié)整檢驗’后顯示具有協(xié)整關(guān)系，即說明模型參數(shù)值具有長期穩(wěn)定性，也即說明模型可靠，由于coint協(xié)整檢驗在SPSSAU中隸屬于單獨一個研究方法（其并不隸屬于VAR模型），研究者可單獨進行分析處理即可；除此之外，VAR模型分析后通常還需要研究格蘭杰因果關(guān)系，其需要單獨使用SPSSAU的格蘭杰因果分析方法進行研究即可。

接下來逐一描述VAR模型輸入的表格及圖形結(jié)果等，如下：

上表格展示VAR模型參數(shù)設(shè)置情況，包括趨勢類型、滯后階數(shù)情況和預(yù)期期數(shù)；其僅為模型設(shè)置的參數(shù)展示，并不特別分析意義。本次模型時自動定階為2階，即構(gòu)建VAR(2)模型。

上表格展示VAR模型參數(shù)結(jié)果值；通常情況下上表格中值的意味相對較小，如果需要分析，首先查看是否顯著，如果呈現(xiàn)出顯著性后再分析影響關(guān)系情況，通常情況下并不需要分析，本次也并不對上述參數(shù)進行分析，其僅作展示使用。另外，上表格中還提供llf似然值，以及AIC、SC和HQIC這3個信息準則值。

一般情況下，如果需要對比模型優(yōu)劣，可通過對比3個信息準則值的大?。ㄔ叫≡絻?yōu)）來進行模型綜合選擇使用。

• 特別提示：

由于本次滯后階數(shù)為2階，因而本身有209個數(shù)據(jù)，但上表格中顯示為207；

由于本次滯后階數(shù)為2階，因而參數(shù)中L1代表滯后1階，L2代表滯后2階。

上表格展示自動定階的過程值，SPSSAU自動定階的原則為信息準則值越小越優(yōu)，共有提供4個指標(biāo)值，分別是AIC、BIC、FPE和HQIC，如果按照AIC準則時應(yīng)該以9階為準， BIC準則時應(yīng)該以2階為準， FPE時應(yīng)該以9階為準， HQIC準則時應(yīng)該以3階為準。4個指標(biāo)值中最小值為2階，因而SPSSAU最終以2階為準構(gòu)建VAR模型。

• 特別提示：

一般情況下，滯后階數(shù)越小時，可利用的樣本信息越高，并且模型相對越簡單，因而一般使用盡可能小的滯后階數(shù)，建議直接使用SPSSAU的自動定階建議值即可；

上述中共有4個判斷指標(biāo)，理論上研究者可使用任意其中1個作為標(biāo)準，當(dāng)然研究者也可分別設(shè)置不同的滯后階數(shù)，然后對比不同模型信息準則值來判斷哪個模型更優(yōu)（根據(jù)信息準則越小越優(yōu)標(biāo)準）。

VAR模型構(gòu)建后，可以通過AR根圖判斷VAR模型的穩(wěn)定性；如果所有特征值均在單位圓內(nèi)，即所有點均在圓內(nèi)，此時說明模型具有穩(wěn)定性；如果出現(xiàn)特征根在單位圓之外，意味著模型可能不具有長期持續(xù)穩(wěn)定性。

AR根圖是模型構(gòu)建后模型質(zhì)量的判斷，一般情況需要查看此項，上圖可以看到，所有特征根值均在單位圓之內(nèi)，意味著構(gòu)建的VAR模型穩(wěn)定性較好，也即說明本次模型構(gòu)建良好。

上圖展示正交化脈沖響應(yīng)圖，并且下表格有具體數(shù)據(jù)。正交化脈沖響應(yīng)圖展示某變量沖擊對該變量自身或其它變量產(chǎn)生的動態(tài)影響情況；如果大于0則為正向沖擊，反之小于0則為負向沖擊，絕對值越大意味著沖擊越大，值越接近于0意味著沖擊越小。

從上圖可以看到：針對‘通貨膨脹率’沖擊變量，通貨膨脹率首先對自身產(chǎn)生正向的沖擊，然后沖擊力度逐漸平穩(wěn)減小，但一直均有著沖擊且沖擊力度較大。通貨膨脹率對于失業(yè)率的沖擊上，其先會產(chǎn)生負向抑制作用，前4期時此種負向沖擊作用逐漸加強，但從第5期開始，負向沖擊作用逐漸減弱并且趨于平穩(wěn)，一直均為負向沖擊。通貨膨脹率對于聯(lián)邦基金利率的沖擊上，一直均有著微弱的正向沖擊作用，但作用力度非常有限。

除此之外，關(guān)于失業(yè)率對于3個研究變量的脈沖響應(yīng)分析表格或圖，也或者聯(lián)邦基金利率對于3個研究 變量的脈沖響應(yīng)分析表格或圖。可通過下拉選擇進行切換展示分析。

上圖展示預(yù)測誤差方差分解情況，以及上表格展示具體數(shù)據(jù)；方差分解fevd目的在于分析變量影響比例情況；方差分解圖的橫坐標(biāo)為階數(shù)，縱坐標(biāo)為方差分解值，其可用于反饋隨著滯后階數(shù)變化時方差分解變化情況；方差分解值越大意味著影響比例越大，方差分解值接近于0時意味著影響甚微；

從上圖可以看到，通貨膨脹率對于自身的方差分解率非常高，基本上均大于85%，也即說明通貨膨脹率對于自身的解釋力度非常強非常相對較為平穩(wěn)。對于失業(yè)率而言，通貨膨脹率對其解釋力度有限，基本上均低于10%，但是解釋力度呈現(xiàn)出逐漸加大的趨勢性，也即說明通貨膨脹率對于失業(yè)率的影響是具有連續(xù)穩(wěn)定的解釋作用，并且隨著時間變化，解釋作用會逐步提高。最后，通貨膨脹率對于聯(lián)邦基金利率的方差分解來看，其分解力度非常有限，基本上均接近于0，也即說明通貨膨脹率對于聯(lián)邦基金利率的變化解釋力度很小。

上表格展示模型預(yù)測結(jié)果，本次案例設(shè)置為40期（篇幅限制，上表格中僅11期），下圖可直觀查看模型預(yù)期結(jié)果數(shù)據(jù)，均為向后預(yù)測數(shù)據(jù)。

上表格展示殘差正態(tài)性檢驗結(jié)果；理論上VAR模型需要滿足殘差正態(tài)性要求，但多數(shù)情況下對其關(guān)注度相對較小。上表格展示為最終聯(lián)合性正態(tài)檢驗（χ=1126.599，p值=0.000<0.05），即意味著拒絕原假定，即說明模型沒有通過正態(tài)性檢驗。但本研究暫不關(guān)注此指標(biāo)。

上表格展示Portmanteau自相關(guān)檢驗結(jié)果；理論上VAR模型需要滿足殘差無自相關(guān)性要求，但多數(shù)情況下對其關(guān)注度相對較小。上表格展示檢驗（χ=42.667，p值=0.000<0.05），即意味著拒絕原假定，即說明模型沒有通過自相關(guān)性檢驗。但本研究暫不關(guān)注此指標(biāo)。

6 剖析

涉及以下幾個關(guān)鍵點，分別如下：

• VAR模型前通常還需要進行單位根檢驗（或者查看時序圖）、協(xié)整檢驗，并且在模型后通常還需要查看格蘭杰因果檢驗，該4項可通過SPSSAU的其它單獨分析按鈕進行分析使用。

• 如果VAR模型前研究變量有單位根，并且不滿足同階單整，通常不建議使用VAR模型；如果研究變量無單位根（或者時序圖展示基本平穩(wěn)），也或者有單位根但是滿足同階單整，那么此時可直接使用VAR模型。

• VAR模型有著較多的前提條件，并且模型分析之后還有較多檢驗（比如正態(tài)性檢驗、自相關(guān)性檢驗等），一般VAR模型滿足前提條件（無單位根或同階單整，以及滿足協(xié)整關(guān)系）即可，對于模型后的檢驗關(guān)注度相對較少。

• 最優(yōu)滯后階數(shù)設(shè)置上，建議階數(shù)越小越好，結(jié)合SPSSAU自動定階表格進行決定，如果需要對比模型優(yōu)劣，通?？墒褂媚Ｐ洼敵龅男畔蕜t指標(biāo)進行綜合對比選擇即可。

7疑難解惑

如果時間序列一階單整和二階單整，并且其它序列是二階單整，是否可進行VAR模型構(gòu)建？

如果時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)，則稱原序列是1階單整，記為I(1)。如果時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整序列，記為I(d)。同階單整是指兩個或多個時間序列同為d階單整。因而說明為2階單整即I(2)，此時如果原始序列通過協(xié)整檢驗，那么就可以進行VAR模型構(gòu)建。

VAR模型時‘Trend類型’如何選擇類型？

VAR模型時，SPSSAU共有三種類型可以選擇，分別是截距(即常數(shù))，截距和趨勢(即線性)，無。其常見選擇標(biāo)準有兩種，分別是‘主觀判斷法’和‘信息準則判斷法’。

• 關(guān)于‘主觀判斷法’，說明如下表：

• 關(guān)于‘信息準則判斷法’，說明如下：

可結(jié)合SPSSAU輸出的信息準則比如AIC值判斷，比如分別使用3種類型得到3個不同的AIC值，然后對比找到AIC值最小時對應(yīng)的類型使用即可。

• 如果同階單整時，是否可以不進行格蘭杰檢驗？

VAR模型時，如果原始序列平穩(wěn)此時不需要進行協(xié)整檢驗，直接進行VAR模型分析即可，并且可進行格蘭杰因果檢驗。如果出現(xiàn)原始序列不平穩(wěn)且滿足同階單整（且通過協(xié)整檢驗），此時是否進行格蘭杰檢驗并沒有固定要求，此時如果要進行格蘭杰檢驗，通常應(yīng)該以差分后的序列數(shù)據(jù)進行，而非原始不平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)。