????????聲明：本人只是一個中考完的初中生。本文介紹的方法應(yīng)該與其他人的方法類似。如有不同方法，歡迎學(xué)術(shù)討論。C語言是初二自學(xué)的，現(xiàn)在忘得差不多了。有錯請糾正。請勿居高臨下地指指點(diǎn)點(diǎn)。

????????我們知道，MC中的坐標(biāo)是以方塊為單位的整數(shù)坐標(biāo)（玩家位移時的坐標(biāo)會有小數(shù)存在，本文忽略不計）。那么，如何在整數(shù)坐標(biāo)中近似地畫出一個連續(xù)不離散的圓？

????????可以將MC的坐標(biāo)看作平面直角坐標(biāo)系，每一個方塊就是坐標(biāo)系上的點(diǎn)。那么，只需要算出圓上所有整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)就能夠在MC中畫出一個圓。

????????圓的隱函數(shù)可以寫作（有錯請糾正），如果圓心坐標(biāo)知道，設(shè)為（a,b），那么此圓可寫作.這種方程我們初中并沒有學(xué)過如何解，但是我們可以從中得出，圓可以分成無數(shù)個以圓心為一頂點(diǎn)，平行于x軸的線段、平行于y軸的線段為直角邊的直角三角形。據(jù)此，只需要解這個三角形，即可算出來圓上任意點(diǎn)的坐標(biāo)。三角函數(shù)的進(jìn)階計算我們初中還沒有學(xué)，于是我使用電腦輔助計算。以下開始施法

????????先上一張圖（幾何畫板不會用）

????????以MC中的x,z為坐標(biāo)軸，任意坐標(biāo)為原點(diǎn)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系。之后任意畫一個圓，圓心坐標(biāo)為（x,z）。可以看出，圓上坐標(biāo)表達(dá)方式有四種，那么把圓再分成四個象限。第一象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)（）

第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)（）

第三象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)（）

第四象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)（）

????????由于我用到三角函數(shù)，那么角度是必須的。我的思路是，從=0開始，不斷迭代一定的角度，算出來的數(shù)值，之后進(jìn)行四舍五入取整。這里用四舍五入取整并沒有經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，可能有其他取整方式，歡迎討論（大概率我聽不懂）。

????????有了這些數(shù)據(jù)，就可以開始寫程序了。我此處用的是C語言，編譯器為CFree。每次迭代的角度度數(shù)為1度。對于半徑較小的圓來說，這種精度足夠了。但是對于半徑大的圓，就不夠精確了。后續(xù)再講。

????????有點(diǎn)長，里面涉及到的一些算法我有時間再寫專欄解釋（挖坑.jpg）。運(yùn)行結(jié)果如下：

????????此程序的精度取決于每次迭代的角度增量。在C語言中，計算三角函數(shù)首先要包含一個<math.h>頭文件，里面提供了三角函數(shù)的計算。需要注意的是，必須先把角度轉(zhuǎn)換成弧度才能帶入計算?；《鹊木葘τ谧罱K結(jié)果有一定影響，但是沒有多大影響，可直接忽略。最主要的影響還是角度。

????????當(dāng)r足夠大的時候，的角度變化量如果是1度，那么其坐標(biāo)增量將會大于1，具體表現(xiàn)為離散不連續(xù)的坐標(biāo)。如下：

????????

????????本次計算的圓的半徑為1500，角度變化量為1度?？梢钥闯觯愠鰜淼淖鴺?biāo)，無論是x還是z軸，都是不連續(xù)的。這里以第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為例。如果要使坐標(biāo)連貫，那么相鄰的兩個點(diǎn)的x和z的增量要大于等于0，小于等于1.

即且.（這里的x為角度變化量，也就是每次迭代的角度）。由于程序是從0度開始迭代，那么出現(xiàn)以下式子：

????????只需要解出上述不等式組即可算出角度變化量的取值范圍。（或許吧，反正我自己還沒有試過）?。等我之后學(xué)到三角函數(shù)再把這個程序改進(jìn)一下（挖坑.jpg）。我的同學(xué)用Lua語言也寫了一個程序，并且加入了圖形顯示。但是目前他的程序還存在一定問題，所以暫不介紹。

????????肯定會有更高級并且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉碛嬎銏A上點(diǎn)的坐標(biāo)，但是由于我知識水平有限，所以請嘴下留情。

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