3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)

1.?KCL的獨(dú)立方程數(shù)：對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，在任意n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)上可以得出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。相應(yīng)的n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。

2.?獨(dú)立回路的一些概念

(1)?路徑：從圖G的某一結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路移動(dòng)面到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)（或回到出發(fā)點(diǎn)），這樣的一系列支路構(gòu)成圖G的一條路徑。

(2)?連通圖：當(dāng)圖G任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)至少存在一條路徑時(shí)，則圖G就稱為連通圖。

(3)?子圖：若圖G1所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1為G的子圖。

(4)?樹(shù)：包含圖G的全部結(jié)點(diǎn)且不包含任何回路的連通子圖。

①　樹(shù)中包含的支路稱為該樹(shù)的樹(shù)支，而其他支路則稱為對(duì)應(yīng)于該樹(shù)的連支。樹(shù)支和連支構(gòu)成圖G的全部支路。

②　對(duì)應(yīng)一個(gè)圖中有很多的樹(shù)，但樹(shù)支的數(shù)目是一定的。對(duì)于任意一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹(shù)的樹(shù)支數(shù)為（n-1），連支數(shù)則為b-（n-1）。

(5)?回路：如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過(guò)的其它結(jié)點(diǎn)不出現(xiàn)重復(fù)，那么這條閉合路徑就構(gòu)成一條回路。

①　對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路。

③　對(duì)于圖G的任意一個(gè)樹(shù)，加入一個(gè)連支后，就會(huì)形成一個(gè)回路，這種回路稱為基本回路（即獨(dú)立回路）。而由圖中連支形成的全部基本回路構(gòu)成基本回路組，其中基本回路的個(gè)數(shù)等于連支數(shù)b-（n-1）。

④　選擇不同的樹(shù)，可以得到不同的基本回路組，而根據(jù)基本回路組所列出的KVL方程組是獨(dú)立方程組。

?(6)?平面圖

①　如果把一個(gè)圖畫(huà)在平面上，能使得其各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉，這種圖稱為平面圖，否則稱為非平面圖。

②　平面圖有網(wǎng)孔的概念，在一個(gè)網(wǎng)孔內(nèi)部不再有支路。平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，因此網(wǎng)孔數(shù)等于獨(dú)立回路數(shù)。

3.?KVL的獨(dú)立方程數(shù)：對(duì)一個(gè)具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路平面圖，連支數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=KVL獨(dú)立方程數(shù)（l=b-n+1）。

?4.?對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)一共為b個(gè)。