歐幾里得126、數(shù)學(xué)中的“不失一般性”是什么意思？

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2017年3月30日，網(wǎng)友發(fā)表名為《如何證明存在一種不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)？》的文章。

文章內(nèi)容：

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有發(fā)現(xiàn)上面的代數(shù)證明和幾何證明之間的共同點(diǎn)嗎？它們都是這樣的一個(gè)思路：假設(shè)我已經(jīng)是滿(mǎn)足這個(gè)性質(zhì)的最小的那個(gè)了，那么我就可以用一種方法找出更小的一個(gè)來(lái)，讓你無(wú)限循環(huán)下去。數(shù)目越來(lái)越小，永無(wú)止境。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明中你或許會(huì)看到這樣一句話(huà)：“不失一般性，設(shè)n為最小的滿(mǎn)足……”

…上面的代數(shù)證明：見(jiàn)《歐幾里得116》…

…上面的幾何證明：見(jiàn)《歐幾里得124》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

…嚴(yán)、格、嚴(yán)格，不、失、不失，一、般、一般：見(jiàn)《歐幾里得125》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

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一般性：事物的一種性質(zhì)。是指具有普遍性，如公式、公理、定理等等，對(duì)所有的對(duì)象都適用。例如，公式（a+b）^2 =a^2+b^2+2ab具有一般性。因?yàn)楣街衋、b的值取任何實(shí)數(shù)…

…事、物、事物：見(jiàn)《歐幾里得21》…

…公、理、公理：見(jiàn)《歐幾里得1、2》…

…定、理、定理：見(jiàn)《歐幾里得2》…

…對(duì)、象、對(duì)象：見(jiàn)《歐幾里得39》…

…^：乘方…

…（a+b）2 =a2+b2+2ab：（a+b）的平方=a的平方+b的平方+2ab…

…實(shí)、數(shù)、實(shí)數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

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…不失一般性（Without loss of generality，縮寫(xiě)：WLOG、WOLOG或w.l.o.g.）：數(shù)學(xué)中一個(gè)常見(jiàn)的表達(dá)。其被用在證明中將前提條件明確到個(gè)例上時(shí)，說(shuō)明該個(gè)例能代表普遍情況，而非一種特例…

（…證、明、證明：見(jiàn)《歐幾里得6》…）

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數(shù)學(xué)中的【不失一般性】是什么意思？——網(wǎng)友提問(wèn)

“從初中開(kāi)始，就在一些證明題中看到這種術(shù)語(yǔ)被引用。
但一直都對(duì)其具體含義懵懵懂懂，
不知是不是‘舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)’的一種更正式，更嚴(yán)肅，更高檔的說(shuō)法？——其本質(zhì)含義是否與【舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)】一模一樣呢：）？后面舉的例子，和沒(méi)有被這個(gè)例子所涵蓋的其他情況之間的關(guān)系是怎樣的呢？？
請(qǐng)指點(diǎn)一下，謝謝~！”網(wǎng)友說(shuō)。

…術(shù)、語(yǔ)、術(shù)語(yǔ)：見(jiàn)《歐幾里得67》…

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得22》…

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2009-05-08，匿（nì）名用戶(hù)：個(gè)人認(rèn)為，“不失一般性”這句話(huà)用在可以用“特例”能代表“普遍”的場(chǎng)合。

…匿：隱藏；不讓人知道：隱～?！?。～居深山?！安匦巍?/p>

…匿名：不寫(xiě)名或不寫(xiě)真實(shí)姓名：～信?！e報(bào)…

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數(shù)學(xué)很多東西是普遍的，抽象的，比較難理解。如果能舉出具體例子，理解起來(lái)就會(huì)好很多。但是舉特例也不是都行得通的，有的數(shù)學(xué)問(wèn)題舉不同的特例會(huì)得出不同的結(jié)果，這時(shí)就是“失去一般性”了。而有的問(wèn)題則舉不同的特例結(jié)果都是殊途同歸，那我們就不妨舉出一個(gè)例子來(lái)分析，這樣更便于理解抽象的原理，此時(shí)就是所謂的“不失一般性”了。

…抽、象、抽象：見(jiàn)《歐幾里得20、21》…

…分、析、分析：見(jiàn)《歐幾里得36》…

…原、理、原理：見(jiàn)《歐幾里得41》…

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“不失一般性”和“舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)”大體意思相同，但是這個(gè)例子必須是可以代表普遍情況的，不能是換了個(gè)例子，問(wèn)題的分析方法、結(jié)論都變掉了。

…方、法、方法：見(jiàn)《歐幾里得2、3》…

…結(jié)、論、結(jié)論：見(jiàn)《歐幾里得66》…

“今天，我見(jiàn)到了一個(gè)更加簡(jiǎn)潔的證明。它就來(lái)源于哲牛介紹的那篇文章。

…哲牛：哲學(xué)方面很牛的人…

請(qǐng)看下集《歐幾里得127、證明思路：設(shè)出滿(mǎn)足條件最小量，找到更小值，得出矛盾》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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