（一）

本文見(jiàn)于新南威爾士大學(xué)音樂(lè)聲學(xué)網(wǎng)站，是介紹長(zhǎng)笛聲學(xué)原理的一篇文章，其內(nèi)容適用于包括簫在內(nèi)的各種邊棱吹口笛類(lèi)樂(lè)器。該文的英文原文，見(jiàn)今天所發(fā)的另一篇文章，也可訪問(wèn)網(wǎng)址：

http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/fluteacoustics.html。

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概述

長(zhǎng)笛演奏者向吹孔快速吹入一段

空氣柱。演奏者口中的壓力高于大氣壓（典型的大氣壓是1千帕）。讓這段空氣柱加速的力量，就是樂(lè)器的動(dòng)力來(lái)源。演奏者持續(xù)提供著動(dòng)力：如果把這種方式跟電流進(jìn)行有益的類(lèi)比，這就像是直流電。然而，聲音依賴(lài)于振蕩著的運(yùn)動(dòng)或氣流（像交流電）。在長(zhǎng)笛中，在吹入的空氣柱與笛腔空氣共振的協(xié)同合作下，產(chǎn)生了一股振蕩的流。一旦笛腔空氣開(kāi)始振動(dòng)，部分能量就會(huì)以聲音的形式，從笛尾和所有打開(kāi)的孔中輻射出去。而另一部分以摩擦（粘滯損失）形式丟失于管壁的能量，其數(shù)量則要多得多了，所有丟失的能量，均由演奏者提供的能量進(jìn)行補(bǔ)充。笛腔中空氣柱在一些特定頻率要容易振動(dòng)得多（也就是說(shuō)，在特定頻率共振）。這些共振大幅度決定了演奏頻率，也即音高，演奏者事實(shí)上是通過(guò)選擇一組按鍵組合，來(lái)決定所需的共振組合。本文將對(duì)這些現(xiàn)象逐一進(jìn)行分析。

空氣柱振動(dòng)

由演奏者嘴唇中間發(fā)出的空氣柱，穿過(guò)吹口未遮蓋部分，向吹孔遠(yuǎn)端的鋒利邊緣撞擊。如果這段空氣柱受到干擾，它會(huì)在前進(jìn)方向上發(fā)生波動(dòng)式的位移，使其偏移，結(jié)果是讓空氣柱忽而進(jìn)入吹孔，忽而又離開(kāi)吹孔?？諝庵@種位移的速度，大約是其本身前進(jìn)速度的一半（一般的范圍是20到60米每秒，取決于演奏者口中的壓力）。對(duì)空氣柱的干擾源自笛腔內(nèi)的聲波振動(dòng)，正是這種振動(dòng)，讓氣流交替進(jìn)出于吹孔。如果空氣柱的速度能被精確調(diào)節(jié)，與演奏的音符頻率相匹配，空氣柱就能以正確的相位，在吹孔遠(yuǎn)端的邊緣流入和流出，以幫助長(zhǎng)笛發(fā)出持續(xù)的聲音。在吹高音時(shí)，波動(dòng)狀態(tài)空氣柱穿越吹孔的時(shí)間必須降低，以匹配更高的頻率，這是通過(guò)提高吹奏壓力（從而提高空氣柱的速度），同時(shí)讓唇部前伸以縮短氣簧（風(fēng)門(mén)到吹孔遠(yuǎn)端邊棱的距離）實(shí)現(xiàn)的。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)笛演奏的過(guò)程中，這些調(diào)整都會(huì)逐步變成自動(dòng)進(jìn)行的動(dòng)作。長(zhǎng)笛演奏者通常被教導(dǎo)通過(guò)縮小風(fēng)門(mén)來(lái)演奏高音。

下面的草圖展示了長(zhǎng)笛吹口部位的截面圖，其中的空氣柱被交替地上下彎折，進(jìn)出笛腔（Bore of flute）。

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開(kāi)管的樂(lè)器

長(zhǎng)笛的兩頭都是開(kāi)放的。其尾端的開(kāi)放性顯而易見(jiàn)。如果仔細(xì)觀察一個(gè)演奏長(zhǎng)笛的人，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然演奏者用下唇蓋住了吹孔的一部分，吹孔另外一大部分還是沒(méi)有被她/他遮蓋，而是與大氣連通著，正如上面草圖所示的那樣。一開(kāi)始，我們把長(zhǎng)笛看成更簡(jiǎn)單的管子。首先，我們假設(shè)長(zhǎng)笛是簡(jiǎn)單的圓柱體管——換句話(huà)說(shuō)，假定所有的孔都被蓋住了（至少在一定程度上，二者可以看做是等價(jià)的），頭部是圓柱形的（根寧注：實(shí)際長(zhǎng)笛的頭部是近似錐形的），我們把開(kāi)于側(cè)邊的吹孔換成是開(kāi)于頂端的。事實(shí)上，這樣就更像是一把尺八，而不是長(zhǎng)笛了。這雖然是一種粗糙的近似，還是保留了大部分物理本質(zhì)特征，并更容易討論些。

下面的動(dòng)畫(huà)來(lái)自開(kāi)管vs.閉管（長(zhǎng)笛vs.單簧管）（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/flutes.v.clarinets.html），那篇文章對(duì)開(kāi)閉管主題有更詳盡的解釋。動(dòng)畫(huà)顯示了高壓脈沖在兩頭開(kāi)口于大氣的管子中被反射的狀況。注意一個(gè)完整的振動(dòng)周期相當(dāng)于脈沖走完兩倍管子長(zhǎng)度L的時(shí)間（每個(gè)方向一個(gè)L）。脈沖的速度是聲速v，所以，正如我們下面要看到的那樣，振動(dòng)的重復(fù)頻率是v/2L。

笛腔中空氣的自然振動(dòng)歸因于共振。動(dòng)畫(huà)中空氣脈沖所遭遇的反射，是這種共振的一個(gè)例子，是長(zhǎng)笛的基音，或者說(shuō)最低共振。在駐波（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/strings.html ）頁(yè)面對(duì)共振有更多解釋。為什么開(kāi)放的圓柱形管子里會(huì)有駐波或共振？我們將用正弦波和諧波的知識(shí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

管子兩端與大氣連接的事實(shí)，意味著其兩端的總壓力大約等同于氣壓，換句話(huà)說(shuō)，聲壓（由聲波造成的壓力變化）為零。這些點(diǎn)被稱(chēng)作壓力節(jié)點(diǎn)（pressure nodes），這些點(diǎn)實(shí)際上坐落于管端一小段距離（大概0.6倍管子半徑的距離，如下圖所示，這被叫做管口校正）之外。在管子內(nèi)部，壓力不再與氣壓相同，事實(shí)上，對(duì)第一共振來(lái)說(shuō)，壓力變化的最大值（壓力波腹，pressure anti-node）在管子中央出現(xiàn)。下面給出了駐波的草圖。粗線(xiàn)表示壓力的變化量，細(xì)線(xiàn)代表空氣分子位移的變化量。后者曲線(xiàn)的波腹在兩端：空氣分子在開(kāi)放的兩端可以自由進(jìn)出。（注意壓力節(jié)點(diǎn)與空氣運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)不是一回事：事實(shí)上，壓力節(jié)點(diǎn)經(jīng)常與運(yùn)動(dòng)波腹一致，反之亦然。）

上圖所示的波形，是滿(mǎn)足兩端零壓力條件下長(zhǎng)度最長(zhǎng)的駐波。在下面的圖中，我們會(huì)看到兩倍于長(zhǎng)笛波長(zhǎng)的波形。頻率f等于波速v除以波長(zhǎng)l，所以這是與該樂(lè)器最低音符波長(zhǎng)相同的波：C腳長(zhǎng)笛的C4。（長(zhǎng)笛演奏者注意，本文使用的是標(biāo)準(zhǔn)音符名（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/notes.html ），與你們有時(shí)候用的名稱(chēng)可能不同。）你也許想測(cè)量一下長(zhǎng)笛的長(zhǎng)度L，采用濕熱空氣中的聲速v=350米每秒，來(lái)計(jì)算一下預(yù)期的頻率。然后在音符表（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/notes.html ）中檢查一下答案。（由于管口校正的存在，你會(huì)發(fā)現(xiàn)答案只是近似正確。）

你能用這種全閉指法在長(zhǎng)笛上演奏C4，同時(shí)你也能通過(guò)吹得更用力或縮小風(fēng)門(mén)（二者均導(dǎo)致更快的空氣柱），在這個(gè)指法上演奏其他音符。這些更多的音符，與兩端聲壓為零所對(duì)應(yīng)的，可能產(chǎn)生的更短波長(zhǎng)的駐波相對(duì)應(yīng)。其中的前幾個(gè)如下圖所示。

頻率fo，2fo， 3fo等相對(duì)應(yīng)的音符被稱(chēng)為諧波列，這些頻率對(duì)應(yīng)音符的音高如下圖所示。關(guān)閉所有指孔，長(zhǎng)笛前十個(gè)左右的共振大約就呈現(xiàn)著這樣的比率，你能通過(guò)關(guān)閉所有指孔，并逐步提升吹氣壓力（或收縮風(fēng)門(mén)），吹出其中的前七個(gè)或前八個(gè)來(lái)。注意第七諧波將近一半的偏高——這個(gè)音大概落在了A6 與A#6的當(dāng)中。

?長(zhǎng)笛最低音的八個(gè)“諧波”?

上面草圖中的每個(gè)駐波對(duì)應(yīng)著一個(gè)正弦波。弱奏的長(zhǎng)笛聲有點(diǎn)兒像正弦波（一種非常單純的振動(dòng)），但隨著響度的增加，其聲音就越來(lái)越不像正弦波了。想讓重復(fù)或周期性的波動(dòng)變成非正弦波，可以通過(guò)在正弦波中增加諧波來(lái)實(shí)現(xiàn)。所以長(zhǎng)笛的C4會(huì)包含著一些C4的振動(dòng)（讓我們把這個(gè)頻率叫做fo），一些C5（2fo），一些G5（3 fo），一些C6（4 fo），等等。以其構(gòu)成頻率來(lái)描述聲音所形成的‘處方’，被稱(chēng)為頻譜。通過(guò)觀察C4實(shí)際演奏的聲音頻譜（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/modernC/C4.html ）會(huì)發(fā)現(xiàn)，在輕力度下，第一諧波（基音）或者說(shuō)C4音符的頻率占有主導(dǎo)地位，隨著演奏響度更大，高階諧波變得更加重要，隨著長(zhǎng)笛的音調(diào)變得越來(lái)越豐富，其聲音越來(lái)越不像正弦波了。（細(xì)節(jié)請(qǐng)看，響度與音色（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/loudness.html ））

（二）

氣柱與管子

總結(jié)前述段落：長(zhǎng)笛的內(nèi)徑對(duì)應(yīng)著一組共振，這些共振間的比例與諧波列的比例近似一致，為1:2:3:4等，但隨著頻率增加，這種近似度會(huì)變得越來(lái)越差——下面的“頻率響應(yīng)”部分將討論為何如此。吹出的空氣柱有著其自身的固有頻率，該頻率取決于空氣柱的速度與長(zhǎng)度。用有點(diǎn)兒過(guò)于簡(jiǎn)化的說(shuō)法，長(zhǎng)笛通常會(huì)以最強(qiáng)內(nèi)徑共振頻率演奏，而此共振頻率即接近于空氣柱的固有頻率。（下文會(huì)看到如何使用高音孔來(lái)削弱低階共振，并讓高階共振變成最強(qiáng)的。）

在演奏長(zhǎng)笛時(shí)，空氣柱會(huì)以某個(gè)特定頻率振動(dòng)。但是，特別是在振動(dòng)強(qiáng)烈，也即大聲演奏的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生諧波。在低音區(qū)，開(kāi)始幾個(gè)諧波是由駐波支持的。但對(duì)高音區(qū)來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)笛的共振將不再和諧，故而只有一小部分諧波 ——在第三和第四八度中只有一個(gè)諧波是由內(nèi)徑共振支持的。如果大聲演奏，頻譜中會(huì)出現(xiàn)諧波振動(dòng)，這可以在任何音符（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/modernB/results.html ）的頻譜中觀察到。

打開(kāi)的指孔

如果從遠(yuǎn)端開(kāi)始打開(kāi)指孔，就會(huì)讓壓力波節(jié)沿著管子移得更近——這象是把管子給截短了。在波姆長(zhǎng)笛上，每打開(kāi)一個(gè)指孔會(huì)讓音高提升一個(gè)半音。如下圖所示，在C腳長(zhǎng)笛上打開(kāi)4個(gè)孔之后，即得到E4的指法。

至少現(xiàn)在來(lái)說(shuō)，一個(gè)打開(kāi)的指孔，幾乎像是與外界大氣連通的“捷徑”，故打開(kāi)第一個(gè)指孔，可近似地看作將長(zhǎng)笛在該指孔附近鋸開(kāi)。在下面討論高音孔和叉指指法的時(shí)候，我們還會(huì)回頭來(lái)證明這些假設(shè)是否正確。（對(duì)技術(shù)性的讀者，我們可以延伸到電學(xué)類(lèi)比，說(shuō)打開(kāi)指孔實(shí)際上更像一個(gè)低值電感，對(duì)低頻比對(duì)高頻更像捷徑。在下面討論截止頻率時(shí)，我們會(huì)回頭談這個(gè)）

高音孔

有些孔還能當(dāng)高音孔使用。比如，演奏C4然后抬起左手拇指（根寧注：類(lèi)似于在簫上演奏筒音最低音，然后打開(kāi)8孔），這會(huì)打開(kāi)一個(gè)正好處于樂(lè)器正中間的孔。從而讓基音和奇數(shù)諧波不再發(fā)出，但對(duì)偶數(shù)諧波幾乎沒(méi)有影響，后者在該孔處有個(gè)波節(jié)。于是長(zhǎng)笛‘跳到’C5（2 f1），還可以繼續(xù)演奏C6，G6等音符。這里的高音孔能讓演奏的音符（至少）高一個(gè)八度，因?yàn)樵摽滋幱陂L(zhǎng)笛工作長(zhǎng)度的一半處，所以讓樂(lè)器發(fā)出了基音C4的第二諧波。

下例展示的并非標(biāo)準(zhǔn)指法，而處于一半長(zhǎng)度位置高音孔的使用，使得這個(gè)指法可奏出標(biāo)準(zhǔn)D5及其他音符。

當(dāng)所需的波長(zhǎng)短（即高音）時(shí)，可打開(kāi)位于不同比例處的高音孔。比如，D6指法使用約位于G4工作長(zhǎng)度三分之一處的高音孔，來(lái)產(chǎn)生G4的第三諧波（從而發(fā)出比G4高十二度的音符）。G6與G4指法的工作長(zhǎng)度相同，但使用約位于四分之一處的高音孔，從而產(chǎn)生第四諧波。

D#6的一個(gè)替代指法使用與D#4相同的工作長(zhǎng)度，但有兩個(gè)高音孔，一個(gè)在波長(zhǎng)的四分之一處，一個(gè)在一半處。注意長(zhǎng)笛第三八度的所有音，很大程度上依賴(lài)于把指孔當(dāng)做高音孔來(lái)發(fā)聲（根寧注：簫也是這樣。）。在這些音符的頁(yè)面上，對(duì)特定的例子配有解說(shuō)。（打開(kāi)長(zhǎng)笛聲學(xué)頁(yè)面（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/ ），并選擇一個(gè)比D#6高的音）

（三）

長(zhǎng)笛的聲阻抗

空氣柱流入和流出長(zhǎng)笛的方式，取決于吹孔處的聲阻抗，這是我們測(cè)量這個(gè)值的原因所在。聲阻抗是聲壓與振動(dòng)著的空氣流量的比值（細(xì)節(jié)見(jiàn)聲阻抗頁(yè)面（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/z.html ））。如果聲阻抗低，空氣流就會(huì)穩(wěn)定地進(jìn)出，并發(fā)出大的聲音。事實(shí)上，笛腔共振就是與聲阻抗非常小的那些頻率相對(duì)應(yīng)著，這些頻率之所以重要，是因其能‘捕捉’空氣柱的行為，而讓長(zhǎng)笛只在與笛腔共振相近的頻率上演奏。我們會(huì)在下文的頻率響應(yīng)部分（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/fluteacoustics.html#frequency ）繼續(xù)討論聲阻抗。在“聲阻抗是什么及其為何重要？（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/z.html ）”一文中有更多的解釋。還可參考關(guān)于C4聲阻抗的討論（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/C4.impedance.html ）。

叉指指法

在現(xiàn)代波姆長(zhǎng)笛上，可以通過(guò)打開(kāi)相應(yīng)的指孔來(lái)連續(xù)演奏半音。一個(gè)八度中有十二個(gè)半音，所以，比方說(shuō)，需要打開(kāi)以平均律分布的十二個(gè)鍵，以從底八度的D4上行到中八度的D5。（由于在D5和D#5上高音孔的使用，指法只在E4/5至C#5/6之間而非整個(gè)八度精確重復(fù)）十二個(gè)孔超出了普通演奏者手指的個(gè)數(shù)，加上右手拇指要支撐樂(lè)器，并不方便按孔。波姆按鍵系統(tǒng)使用離合器讓一個(gè)手指能開(kāi)閉數(shù)個(gè)指孔。

巴洛克長(zhǎng)笛和早期經(jīng)典時(shí)期的長(zhǎng)笛按鍵很少。（見(jiàn)長(zhǎng)笛的剖析與演進(jìn)（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/anatomy.html ））這些笛子有六個(gè)開(kāi)放指孔，由雙手的三個(gè)大手指負(fù)責(zé)開(kāi)閉。依次打開(kāi)這些指孔，將獲得樂(lè)器的“自然”音階，D大調(diào)。用X表示關(guān)閉，O表示打開(kāi)，這些樂(lè)器的指法表大致是：

D4?: XXX XXX
E4?: XXX XXO
F#4: XXX XOO
G4?: XXX OOO
A4?: XXO OOO
B4?: XOO OOO
C#5: OOO OOO
D5?: OXX XXX

Terry McGee （http://www.mcgee-flutes.com/classical.html ）復(fù)制的經(jīng)典長(zhǎng)笛

E5到B5與E4到B4的指法相同。

在這些樂(lè)器上，叉指指法被用于演奏一些介于中間的音符。在叉指指法中，比第一個(gè)開(kāi)放指孔更靠下的指孔會(huì)被關(guān)閉。例如，巴洛克長(zhǎng)笛的F4/5（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/baroque/F4.baroque.html ）的指法是：

F4/5 : XXX XOX

與F#4/5的指法比較一下，后者的指法是XXX XOO。對(duì)F#來(lái)說(shuō)，駐波沿內(nèi)徑向下延伸，越過(guò)了第一個(gè)開(kāi)放指孔。巴洛克和經(jīng)典樂(lè)器比現(xiàn)代長(zhǎng)笛駐波的延伸要更多，這是因?yàn)榍罢叩闹缚纵^小，因而內(nèi)徑與外界間的聲阻抗也較小。（在現(xiàn)代長(zhǎng)笛中，開(kāi)放指孔的行為更像是一個(gè)聲學(xué)短路器，所以現(xiàn)代長(zhǎng)笛更像是在第一開(kāi)放指孔向下不遠(yuǎn)處被鋸開(kāi)了。也因此，現(xiàn)代長(zhǎng)笛有著相對(duì)較小的管口校正。）關(guān)閉靠下的指孔，讓駐波進(jìn)一步延伸，從而增加了相應(yīng)指法下樂(lè)器的有效管長(zhǎng)，使共振頻率降低，音高變低。

叉指指法效應(yīng)是與頻率相關(guān)的。駐波越過(guò)開(kāi)放指孔的程度隨頻率上升而增加，對(duì)小指孔尤其如此。這讓笛子的有效管長(zhǎng)隨著頻率的增加而增加。結(jié)果是，高頻率的音，其聲阻抗最低點(diǎn)的位置，會(huì)比相應(yīng)的嚴(yán)格和諧比例頻率更低。這導(dǎo)致一個(gè)效果，有些叉指指法不能同時(shí)在第一和第二八度使用：第一八度G#的叉指指法用在第二八度會(huì)太低，或干脆就吹不出接近G#的音。（見(jiàn)巴洛克長(zhǎng)笛G#4指法（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/baroque/Gsharp4.baroque.html ）和G#5指法（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/baroque/Gsharp5.baroque.html ））

聲阻抗最低點(diǎn)諧波比率被干擾的另一個(gè)效果，是當(dāng)?shù)鸵粢舴蛔囗憰r(shí)，其諧波不會(huì)從樂(lè)器共振中“得到太多幫助”。（技術(shù)上來(lái)說(shuō)，內(nèi)徑不在相應(yīng)頻率向空氣柱提供反饋，也不提供聲阻抗匹配，故而空氣柱中更少呈現(xiàn)高階諧波，及相應(yīng)的輻射聲波。）因此，像巴洛克長(zhǎng)笛中F4和G#4這樣的音符，其聲波頻譜的高階諧波更弱，這些音的響度更小，比相鄰其左右的音有著更晦暗或更圓潤(rùn)的音色。

前面說(shuō)過(guò)，這些樂(lè)器的‘自然’音階是D大調(diào)：在D和B小調(diào)中不使用叉指指法，所以音色是明亮的。在Eb大調(diào)或C小調(diào)中，其音色晦暗且音量也更輕。這些觀察對(duì)巴洛克雙簧管，巴洛克（和現(xiàn)代）豎笛，以及大致地，巴洛克巴松，都是適用的。我懷疑這種情況源自不同調(diào)帶來(lái)的不同音質(zhì)：有著一組升號(hào)的調(diào)，與明亮和較大的音量相關(guān)，而有著一組降號(hào)的調(diào)，則與晦暗和較小的音量相關(guān)。關(guān)于叉指指法聲學(xué)的更多信息，可下載該主題的一篇科學(xué)論文來(lái)了解（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/reprints/crossfingering.pdf ）。

（四）

口風(fēng)角度

長(zhǎng)笛的設(shè)計(jì)有妥協(xié)折中之處，演奏者要對(duì)許多音高做輕微的調(diào)整。演奏者調(diào)低音高的主要方式，是結(jié)合下巴前后移動(dòng)及內(nèi)外轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)笛吹孔，以改變氣簧幾何形態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這些動(dòng)作的效果包括：（i）增加了吹孔被下唇遮蓋部分的面積，從而降低了吹孔開(kāi)放于大氣的面積，（ii）降低了聲波輻射立體角的大小（通俗地說(shuō)：更多地‘擋住’了聲波的輻射），（iii）減少了氣簧的長(zhǎng)度，改變了氣簧的角度。

效果（i）和（ii）增加了長(zhǎng)笛的有效管長(zhǎng)，從而使共振頻率與音高降低。把吹孔向外轉(zhuǎn)動(dòng)和/或下巴前伸則效果相反，會(huì)讓音高提升。技術(shù)上來(lái)說(shuō)，這些動(dòng)作是通過(guò)改變吹孔處的輻射阻抗而發(fā)生作用的：在一個(gè)音符被‘俯吹’時(shí)，吹孔被‘開(kāi)得更小’（孔與角度都更小，所以?xún)?nèi)徑與外界之間的阻抗更大）。氣簧自身的效果則更為復(fù)雜。

通過(guò)在笛頭安裝阻抗測(cè)量設(shè)備，我們已經(jīng)明確測(cè)量了這些效果和吹孔處的阻抗。（這是從被下唇部分阻塞的吹孔里面‘向外觀察’得到的輻射域阻抗。演奏者的嘴唇和面部也在起著擋板的作用，縮減了輻射的角度。這些效果都匯報(bào)在近期的會(huì)議論文中——見(jiàn)我們的論文站點(diǎn)（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/publications.html ）。）通過(guò)口法調(diào)整音準(zhǔn)的幅度取決于阻抗頻譜的細(xì)節(jié)和氣簧的一些特性。在短管子上調(diào)整音高會(huì)更容易些，此時(shí)阻抗頻譜中諧波的最低點(diǎn)，要比長(zhǎng)管子指法的更少也更淺。類(lèi)似效果在尺八上要大得多，對(duì)此，尺八聲學(xué)站點(diǎn)進(jìn)行了描述（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/shakuhachiresults.html ）。

笛塞與‘笛頭空間’

在吹口托盤(pán)（根寧注：長(zhǎng)笛吹口有微隆起的托盤(pán)）與內(nèi)徑交匯，及笛塞將樂(lè)器封閉的兩點(diǎn)之間，有著一小段空氣。笛塞一般置于距吹口中心17毫米處（精確值隨演奏者而異——見(jiàn)管樂(lè)器調(diào)音（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/tuning.html ））。對(duì)該距離任何實(shí)質(zhì)性的調(diào)整，都會(huì)徹底改變長(zhǎng)笛的內(nèi)部定音。這是怎么做到的？

‘笛頭空間’如同一截彈簧——壓縮它，壓力就提升。吹口托盤(pán)所圍攏的空氣可被看做一團(tuán)重物。兩者結(jié)合后，能像彈簧上的重物般進(jìn)行共振（即，二者組成了一個(gè)赫爾姆霍茨共振器（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html ））這個(gè)共振器可在很大頻寬范圍內(nèi)共振，而中心位置大概是5千赫。在低得多的頻率范圍中，也即長(zhǎng)笛的演奏音域中，它可被看做一個(gè)與內(nèi)徑主要部分平行的阻抗，但該阻抗的大小隨頻率下降而下降。這帶來(lái)的主要效果是有利的：當(dāng)?shù)讶恢谜_時(shí)，該阻抗能抵償長(zhǎng)笛末端隨頻率產(chǎn)生的管口校正變化，從而在不同八度之間保持音準(zhǔn)。另一方面，當(dāng)接近赫爾姆霍茨共振頻率時(shí)，該阻抗則無(wú)疑減少了阻抗隨頻率變化的幅度，成為限制樂(lè)器高音音域的一個(gè)因素。如果把笛塞向里推（根寧注：長(zhǎng)笛的笛塞可向笛尾方向推動(dòng)），就像恰朗加風(fēng)格演奏者的做法，可以吹到第四個(gè)八度，但代價(jià)是得到了一把八度非常不準(zhǔn)的樂(lè)器。如果想更多了解此效果，可下載我們的相關(guān)技術(shù)論文（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/reprints/stoppers.pdf ）。要上溯長(zhǎng)笛音域的最高音，可在虛擬長(zhǎng)笛頁(yè)面（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/virtual ）搜索‘high playability’指法，并查看F#7和G7（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/G7.html ）的詳情。

對(duì)長(zhǎng)笛演奏家重要的一條信息則是，在管弦樂(lè)隊(duì)的管樂(lè)聲部里，長(zhǎng)笛調(diào)整其內(nèi)部音準(zhǔn)的辦法是最簡(jiǎn)便的。如果八度窄了，就把笛塞向里推一點(diǎn)。如果寬了，就向外拉一點(diǎn)。當(dāng)然，必須讓調(diào)整裝置跟著一起滑動(dòng)才對(duì)。也見(jiàn)管樂(lè)器調(diào)音（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/tuning.html ）。

（五·完）

截止頻率

在我們第一次討論指孔時(shí)曾經(jīng)提到，指孔讓內(nèi)徑與外界大氣連通，從而縮短了有效管長(zhǎng)。在低頻區(qū)，這是正確的：指孔提供了與外界大氣連通的低阻抗‘短路器’，聲波會(huì)在指孔或其附近被反射回去。對(duì)高頻區(qū)來(lái)說(shuō)，情況就更復(fù)雜了。指孔中及其附近的空氣是有質(zhì)量的，一束聲波要想通過(guò)指孔，必須讓這團(tuán)質(zhì)量加速，所需的加速度（其他條件不變時(shí)）與頻率的平方成正比：對(duì)高頻波來(lái)說(shuō)，要推動(dòng)這團(tuán)質(zhì)量，半個(gè)振動(dòng)周期的時(shí)間實(shí)在是太短了。

于是高頻波被指孔中的空氣所阻礙：這些指孔對(duì)高頻波來(lái)說(shuō)不像對(duì)低頻波那樣是開(kāi)放的。低頻波在第一個(gè)開(kāi)放指孔處被反射，高頻波則繼續(xù)傳播（這使得叉指指法成為可能），頻率足夠高的聲波越過(guò)所有開(kāi)放的指孔，沿著管子傳播下去。所以說(shuō)，一組開(kāi)放的指孔就像一個(gè)高通濾波器：這個(gè)濾波器讓高頻通過(guò)而阻擋低頻。（見(jiàn)濾波器舉例（http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/RCfilters.html#applications ））

波姆長(zhǎng)笛的截止頻率是2千赫多一點(diǎn)兒。比如，在A4（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/modernB/A4.html ）的聲學(xué)響應(yīng)曲線(xiàn)中，能看到前四或五個(gè)共振隨頻率增加逐漸變?nèi)酢@是內(nèi)腔空氣與管壁‘摩擦’（粘滯損失）的增強(qiáng)所致。然而，在2千赫以上，共振突然大幅變?nèi)酰哼@個(gè)頻段的聲波會(huì)沿著內(nèi)徑傳播，并漸次從后續(xù)的指孔中傳播出去。留存下來(lái)的弱駐波以不同的頻率間隔產(chǎn)生共振，正如我們下一節(jié)會(huì)看到的那樣。還有，比較一下A4與B3（http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/modernB/B3.html ）的曲線(xiàn)。后者是長(zhǎng)笛上最低的音符，這個(gè)指法沒(méi)有開(kāi)放指孔，所以也沒(méi)有截止頻率。因此，在整個(gè)范圍內(nèi)，共振隨頻率均勻逐漸下落

對(duì)長(zhǎng)笛最低一兩個(gè)音的指法來(lái)說(shuō)，不存在一組開(kāi)放指孔，所以沒(méi)有因此而產(chǎn)生的截止頻率效應(yīng)。原則上來(lái)說(shuō)，如果高階諧波足夠強(qiáng)，截止頻率的缺席會(huì)給這些音符帶來(lái)不同的音色。避免這種情況的一個(gè)辦法——在雙簧管和單簧管上用的就是這個(gè)辦法——是提供一個(gè)輻射高頻而非低頻的喇叭口，該喇叭口的截止頻率與指孔相當(dāng)。長(zhǎng)笛的高頻輻射功率不如雙簧管和單簧管，故而用喇叭口讓其音色‘變均勻’的需求不大。然而，喇叭口確能增加高頻輻射，不論是長(zhǎng)管子還是短管子，pinschofon就屬此類(lèi)樂(lè)器的一種。

（這篇論文（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/reprints/crossfingering.pdf ）給出了對(duì)巴洛克、經(jīng)典與現(xiàn)代長(zhǎng)笛截止頻率和叉指指法的測(cè)量和分析。對(duì)截止頻率及其效應(yīng)的更詳細(xì)解釋可見(jiàn)這里http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/cutoff.html ）

頻率響應(yīng)

現(xiàn)在來(lái)看看現(xiàn)代長(zhǎng)笛的聲阻抗頻譜。我們將選擇C#5和C#6的指法，這些指法中大部分指孔都是開(kāi)放的。如下圖所示。（該圖覆蓋了寬闊的頻率范圍，但沒(méi)有顯示太多細(xì)節(jié)。更多細(xì)節(jié)請(qǐng)看http://newt.phys.unsw.edu.au/music/flute/modernB/Csharp5.html ）

在2.5千赫以下，這條曲線(xiàn)看起來(lái)與一半長(zhǎng)度的簡(jiǎn)單圓柱體管的曲線(xiàn)（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/flutes.v.clarinets.html ）類(lèi)似，因?yàn)闃?lè)器下半部的指孔是打開(kāi)的。前三個(gè)最小值都支持駐波，從而可以用這個(gè)指法來(lái)演奏C#5，C#6及G#6三個(gè)音。但是，到了2.5或3千赫以上，共振大幅減弱了。這由前文截止頻率一節(jié)中所說(shuō)的高通濾波器效應(yīng)造成。頻率再高，到了5千赫左右，被前文所述的笛頭空間赫爾姆霍茨共振器效應(yīng)所短路，共振幾乎完全消失。在此頻率之上，赫爾姆霍茨共振器不再發(fā)揮短路器的作用，共振重新出現(xiàn)，但因?yàn)榍粌?nèi)空氣與管壁‘摩擦’（高頻粘滯損失效應(yīng)的增加）讓共振變?nèi)趿恕?/span>

不過(guò)要注意一個(gè)重要的差別。圖中低頻區(qū)段最大值或最小值之間的頻率差大約是600赫茲（大致相當(dāng)于C#5的頻率，與無(wú)指孔半長(zhǎng)長(zhǎng)笛的駐波一致）。在高頻區(qū)，最大值或最小值之間的頻率差大約是260赫茲。這是C4的頻率，與全長(zhǎng)長(zhǎng)笛的駐波一致。對(duì)高頻區(qū)來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)笛內(nèi)徑中的聲波直接越過(guò)了開(kāi)放指孔而傳播下去，沒(méi)有‘注意到’開(kāi)放指孔的存在，這是由前文截止頻率一段所討論的空氣慣性造成的。人類(lèi)演奏者在這個(gè)頻段吹不出能產(chǎn)生基音的氣速來(lái)。對(duì)普通音域中的強(qiáng)奏音符來(lái)說(shuō)，有些落在這個(gè)頻段的高階諧波也出不來(lái)。不過(guò)，這些諧波對(duì)于作為共振器的長(zhǎng)笛來(lái)說(shuō)幾乎無(wú)用，所以調(diào)試這些甚高共振也沒(méi)什么實(shí)用意義。

最后，注意曲線(xiàn)的整體形狀，其在約9到10千赫有一個(gè)寬的極大值。這是由相對(duì)狹窄的吹口托盤(pán)引起的：托盤(pán)圍攏著的空氣連接著托盤(pán)與內(nèi)徑。這段兩頭有所溢出（管口校正）的空氣，本身就是一個(gè)共振管，由于其寬度與長(zhǎng)度相當(dāng)，會(huì)在一個(gè)寬頻范圍內(nèi)發(fā)生共振。圖中的實(shí)線(xiàn)是一段有著吹口托盤(pán)截錐的理論阻抗，包括管口校正。關(guān)于長(zhǎng)笛管口校正更多一些細(xì)節(jié)，見(jiàn)我們的論文（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/reprints/stoppers.pdf ）。

笛類(lèi)家族

笛類(lèi)樂(lè)器種類(lèi)繁多，最早的有四萬(wàn)年歷史。很多文明都發(fā)明了不同種類(lèi)的笛類(lèi)樂(lè)器。下面的照片展示了一些子成員。

（a）是（中音）豎笛，與橫笛的主要區(qū)別是擁有氣道。對(duì)豎笛來(lái)說(shuō)，氣簧由氣道的幾何形態(tài)，而不是演奏者的嘴唇來(lái)塑造。這讓豎笛成為一種對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)相對(duì)容易的樂(lè)器。

尺八（b）是一種日本的端吹笛類(lèi)樂(lè)器，其吹口端由演奏者的下頜部分封閉。這促成了更靈活的氣簧形態(tài)，從而更靈活的音高，但讓尺八成為一種初學(xué)困難的樂(lè)器。中國(guó)簫（未展示）是另外一種端吹笛類(lèi)樂(lè)器，但有更多的指孔。

笛子（c）是一種中國(guó)橫吹笛類(lèi)樂(lè)器，其特色是貼在管壁膜孔上的薄膜（箭頭所示）。笛膜壓力容積曲線(xiàn)的非線(xiàn)性，有從低頻諧波向高頻諧波轉(zhuǎn)移能量的效應(yīng)，帶來(lái)了更明亮的聲音。

排簫或潘神簫（d）以每個(gè)音符配以一個(gè)共振管而不同，其每支共振管都在遠(yuǎn)端封閉。

陶笛（e）使用赫爾姆霍茨共振器（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html ）而非共振管來(lái)驅(qū)動(dòng)氣簧。這使其能演奏比通常如此尺寸樂(lè)器所能演奏的，低得多的音符：在該樂(lè)器長(zhǎng)度與波長(zhǎng)之間沒(méi)有簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)關(guān)系。這里，腔內(nèi)空氣的作用如同彈簧，與此平行的，開(kāi)放指孔中極微質(zhì)量的空氣團(tuán)，作用如同彈簧上的重物：大概而言，開(kāi)放指孔面積越大音高就越高。解釋見(jiàn)赫爾姆霍茨共振器（http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html ）。絕大多數(shù)陶笛（如中國(guó)塤，未展示）較少指孔，從而指法復(fù)雜——所展示的九孔陶笛指法與簡(jiǎn)單橫笛很相似。在這支笛類(lèi)樂(lè)器上，即使是最低音，也只用一個(gè)共振，這讓發(fā)出的音顯得相對(duì)柔和與純凈。

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