一. 選擇題：（3分×6=18分）

1. 如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（ ）

2. 下圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（ ）

A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm

3. 下列命題為真命題的是（ ）

A. 若x，則-2x+3<-2y+3

B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D. 全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形

5. 下圖是初二某班同學(xué)的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（次數(shù)均為整數(shù)）。已知該班只有五位同學(xué)的心跳每分鐘75次，請(qǐng)觀察下圖，指出下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 數(shù)據(jù)75落在第2小組

B. 第4小組的頻率為0.1

D. 數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù)

6. 甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知AB兩地的距離為30公里，甲每小時(shí)比乙多走3公里，并且比乙先到40分鐘。設(shè)乙每小時(shí)走x公里，則可列方程為（ ）

二. 填空題：（3分×6=18分）

7. 分解因式：x3－16x=_____________。

8. 如圖，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，則∠FDC=________度。

9. 人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班級(jí)平均分和方差如下：

10. 點(diǎn)P是Rt△ABC的斜邊AB上異于A、B的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線PE截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請(qǐng)你在下圖中畫出滿足條件的直線，并在相應(yīng)的圖形下面簡(jiǎn)要說明直線PE與△ABC的邊的垂直或平行位置關(guān)系。

位置關(guān)系：____________ ______________ __________

12. 在△ABC中，AB=10。

三. 作圖題：（5分）

13. 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。

小明為班級(jí)制作班級(jí)一角，須把原始圖片上的圖形放大，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比是2：1，請(qǐng)同學(xué)們幫助小明完成這一工作。

四. 解答題：（共79分）

14. （7分）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代入求值：

15. （8分）解下列不等式組，在數(shù)軸上表示解集，并寫出它的整數(shù)解。

16. （8分）溪水食品廠生產(chǎn)一種果糖每千克成本為24元，其銷售方案有以下兩種：

方案一：若直接送給本廠設(shè)在本市的門市部銷售，則每千克售價(jià)為32元，但門市部每月須上交有關(guān)費(fèi)用2400元；

方案二：若直接批發(fā)給本地超市銷售，則出廠價(jià)為每千克28元。

若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月售完當(dāng)月產(chǎn)品，設(shè)該廠每月的銷售量為x千克。

（1）若你是廠長，應(yīng)如何選擇銷售方案，可使工廠當(dāng)月所獲利潤更大？

（2）廠長聽取各部門總結(jié)時(shí)，銷售部長表示每月都是采取了最佳方案進(jìn)行銷售的，所以取得了較好的工作業(yè)績(jī)，但廠長看到會(huì)計(jì)送來的第一季度銷售量與利潤關(guān)系的報(bào)表（如下表）后，發(fā)現(xiàn)該表寫的銷售量與實(shí)際上交利潤有不符之處，請(qǐng)找出不符之處，并計(jì)算第一季度的實(shí)際銷售總量。

17. （8分）浩浩的媽媽在運(yùn)力超市用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在利群超市發(fā)現(xiàn)，同樣的酸奶，這里要比運(yùn)力超市每瓶便宜0.2元錢，因此，當(dāng)?shù)诙熨I酸奶時(shí)，便到利群超市去買，結(jié)果用去18.40元錢，買的瓶數(shù)比第一次買的瓶數(shù)多倍，問她第一次在運(yùn)力超市買了幾瓶酸奶？

18. （8分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會(huì)的關(guān)注。某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了大連市內(nèi)某校100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀。根據(jù)100個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；表格中A=______，B=______，C=______

（2）在該問題中樣本是________________________________________。

（3）研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議，試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少學(xué)生提出這項(xiàng)建議？

19. （8分）（1）一位同學(xué)想利用樹影測(cè)出樹高，他在某時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿高1米，影長是0.9米，但他去測(cè)樹影時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分落在墻CD上，（如圖所示）他測(cè)得BC=2.7米，CD=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎？

（2）在一天24小時(shí)內(nèi)，你能幫助他找到其它測(cè)量方式嗎（可供選擇的有尺子、標(biāo)桿、鏡子）？請(qǐng)畫出示意圖并結(jié)合你的圖形說明：

使用的實(shí)驗(yàn)器材：________________________________

需要測(cè)量長度的線段：________________________________

20. （8分）某社區(qū)籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上噴涂油漆進(jìn)行裝飾。如圖，（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上噴涂的油漆，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶涂滿后（圖中陰影部分）共花了160元，請(qǐng)計(jì)算涂滿△BMC地帶所需費(fèi)用。（2）若其余地帶噴涂的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪種油漆，剛好用完所籌集的資金？

21. （12分）探索與創(chuàng)新：

如圖：已知平面內(nèi)有兩條平行的直線AB、CD，P是同一平面內(nèi)直線AB、CD外一動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到AB、CD之間，線段AC兩點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖（1），這時(shí)∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關(guān)系？

請(qǐng)證明你的結(jié)論：

（2）當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到AB、CD之間，線段AC兩點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖（2），這時(shí)∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關(guān)系？（不必證明。）答：

（3）隨著點(diǎn)P的移動(dòng)，你是否能再找出另外兩類不同的位置關(guān)系，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出此時(shí)∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關(guān)系？選擇其中的一種加以證明。

實(shí)踐與應(yīng)用：

將一矩形紙片ABCD（如圖）沿著EF折疊，使B點(diǎn)落在矩形內(nèi)B1處，點(diǎn)C落在C1處，B1C1與DC交于G點(diǎn)，根據(jù)以上探索的結(jié)論填空：

22. （12分）利用幾何圖形進(jìn)行分解因式，通過數(shù)形結(jié)合可以很好的幫助我們理解問題。

（1）例如：在下列橫線上添上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使其成為完全平方式。

如上圖，“x2+8x”就是在邊長為x的正方形的基礎(chǔ)上，再加上兩個(gè)長為x，寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式（即圖形變成正方形），必須加上一個(gè)邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。

請(qǐng)?jiān)谙聢D橫線上畫圖并用文字說明x2－4x+_______=(x－______)2的做法并填空。

說明：

（2）已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9，看圖求邊長x：（在字母A、B、C、x處添上相應(yīng)的數(shù)或代數(shù)式）

A=__________，B=__________

C=__________，x=__________

（3）完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)式也可以用這種形式進(jìn)行分解因式，例如：利用面積分解因式：a2+4ab+3b2，

所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。

結(jié)合本題和你學(xué)到的分解因式的知識(shí)寫一個(gè)含有字母a、b的代數(shù)式，畫出幾何圖形，利用幾何圖形寫出分解因式的結(jié)果。提供以下三種圖形：邊長分別為a、b的正方形、長為a寬為b的長方形（每種至少使用一次）。

【試題答案】

一. 選擇題：

1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

提示：

1. 1

2.

5. 25+20+9+6=60人

A：69.5<75<79.5 ∴75落在第2小組

B：第四小組頻數(shù)為6

D：中位數(shù)在69.5~79.5之間，但不一定是75

6. 解：乙的速度為x公里/小時(shí)，甲的速度為(x+3)公里/小時(shí)

二. 填空題：

7. 8. 41 9. 乙

10.

PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB

11. －1 12. 50

提示：

8. 解：

9.

11. 解：方程兩邊同乘以x—5得

12. 解：

三. 作圖題：

13. 方法不唯一，合理即可

四. 解答題：

14. 解：

15. 解：

16. （1）解：設(shè)方案一獲利為y1元，方案二獲利為y2元

實(shí)際銷售量應(yīng)為2100千克

17. 解：設(shè)浩浩媽媽第一次在運(yùn)力超市買了x瓶酸奶，根據(jù)題意得

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是所列方程的根

答：第一次在運(yùn)力超市買了5瓶酸奶

18. （1）10，25，0.25

（2）大連市內(nèi)某校100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量

（3）1000×（0.3+0.1+0.05）=450人

19. （1）解：設(shè)樹高AB為x米

（2）尺子、標(biāo)桿；DE、CE、BC

20. 解：

選擇意得牌油漆剛好用完所籌集的資金

21. （1）證明：過P作PE//AB

實(shí)踐與應(yīng)用：90 270

22. （1）22 2

說明：“x2—4x”看作從邊長為x的正方形的面積上，減去兩個(gè)長為x，寬為2的小長方形，為使其成為完全平方式，（即圖形變?yōu)檎叫危?，多減了一個(gè)邊長為2的小正方形，必須加上一個(gè)邊長為2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。

（2）x+4；4；25；1

（3）a2+2ab+b2=(a+b)2

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