幾何部分

1. （湖北宜昌） 如圖所示，BC＝6，E、F分別是線段

AB和線段AC的中點(diǎn)，那么線段EF的長(zhǎng)是（ ）．

（A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3

2（2005年蘇州）如圖，已知等腰梯形ABCD的中位線

EF的長(zhǎng)為6，腰AD的長(zhǎng)為5，則該等腰梯形的周長(zhǎng)為（ ）

A．11 B．16 C．17 D．22

3.（2004年河北）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的 中位線長(zhǎng)是( )

A． B．

C． D．

4.（玉溪市2005）如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，

若AB＝8，BC＝6， CD＝2，∠B的平分線交EF于G，

則FG的長(zhǎng)是（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

5.（2005泰州）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BD為對(duì)角線，

中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FO－EO=3，則BC－AD等于 ( )

A．4 B．6 C．8 D．10

6.如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，EF交BD與G，交AC與H，若AD=2，BC=5，則GH=___________

7.（廣州）如圖，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HL

都垂直于AD，EF GH IJ都垂直于AO，

若已知S△AIJ=1,則S正方形ABCD= .

8.（上海05)在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，

且DE‖BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC= .

9.（黑龍江05）在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，小明的身高為1.5米，在地面上的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)一古塔在地面上的影長(zhǎng)為40米，則古塔高為（ ）.

A.60米 B.40米 C.30米 D.25米

10.（廈門2005）已知：如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（ ）

A. ADAB＝AEAC B. AEBC＝ADBD

C. DEBC＝AEAB D. DEBC＝ADAB

11.（連云港市2005）如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來的5倍，那么三角形的每個(gè)角（ ）

（A）都擴(kuò)大為原來的5倍 （B）都擴(kuò)大為原來的10倍

（C）都擴(kuò)大為原來的25倍 （D）都與原來相等

12.(海淀05)如圖，梯形ABCD中，AB‖DC，∠B=90°，

E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，

BE:EC=1:2，求AB的長(zhǎng).

13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）過點(diǎn)C作直線 交 軸于點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D、C、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以做出（ ）

A.一條 B.兩條 C.四條 D.八條

14．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AD = 9cm，寬AB = 4cm，AE = 2cm，線段MN = 3 cm，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)⊿ADE與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，CM的長(zhǎng)為 cm. 15（淄博市2004） 如圖，∠1＝∠2＝∠3，

則圖中相似三角形共有（ ）（A）1對(duì)（B）2對(duì)（C）3對(duì) （D）4對(duì)

16.針孔成像問題）根據(jù)右圖中尺寸

（ ‖ ）那么物像長(zhǎng) （ 的長(zhǎng)）

與物長(zhǎng) （ 的長(zhǎng)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象

大致是（ ）

17.（2005年北京）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC

18.（2005年常德）如圖，DE是ΔABC的中位線，

則ΔADE與ΔABC的面積之比是（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4

19.（2004年龍巖）把一塊周長(zhǎng)為20cm的三角形鐵片裁成四塊形狀、大小完全

相同的小三角形鐵片（如圖示），則每塊小三角形鐵片的周

長(zhǎng)為 cm.

20..已知: 如圖,AO是△ABC的∠A的平分線，BD⊥AO,

交AO的延長(zhǎng)線于D,E是BC的中點(diǎn)，求證：DE= (AB-AC).

21. 已知:如圖,E、F把四邊形ABCD的對(duì)角線BD

三等分, CE，CF的延長(zhǎng)線分別平分AB,AD.

求證: 四邊形ABCD是平行四邊形.

22.求證: 四邊形的對(duì)角線的中點(diǎn)連線與對(duì)邊中點(diǎn)的連線互相平分

23．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,E、F、分別是AD、BC的中點(diǎn)，

延長(zhǎng)BA、FE交于G，延長(zhǎng)CD、FE交于H.，求證：∠1=∠2

24.已知:如圖,梯形ABCD,AB‖DC,AB+CD=8,AB:CD=7:3,

E,F分別是AC、BD的中點(diǎn), 求EF的長(zhǎng)

25.如圖, △ABC中,P為AB的中點(diǎn),D為AP的中點(diǎn),

E、Q為AC, CD的中點(diǎn),F為PQ的中點(diǎn),EF交AB于G,

求證:DG=BG.

26.（2005廣東省）如圖，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分別

是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)。

（1）求證：四邊形MENF是菱形；

（2）若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD

的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

27. （四川資陽(yáng)） 如圖5，已知點(diǎn)M、N分別是△ABC的邊BC、

AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，

求證：P、C、Q三點(diǎn)在同一條直線上.

28.如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2……如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn .

（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；

（2）寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；

（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積；

（4）求四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng).

29．已知：如圖，AD平分∠BAC,DE‖CA,AB=15,

AC=12, 求DE的長(zhǎng).

30.已知：如圖，D在△ABC的BC邊上，DF‖BA,

DE‖CA, DE∶DF=1∶2,AB=6,AC=4,

求DE的長(zhǎng).

31.已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5,

AC=3,BC=5.6, 求BD和DC的長(zhǎng).

32.已知：如圖， ABCD,E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE

交AD于F,AB=12,DE=3,BE=30, 求BF和EF的長(zhǎng).

33. 已知：如圖， ABCD, E為BC的中點(diǎn),BF= AB,EF與

對(duì)角線BD相交于G,若BD=20, 求BG的長(zhǎng).

34.已知：如圖，△ABC中，直線DE交AB、AC、BC于D、E、

F，AE=BF

求證：

35.已知：如圖，AD為△ABC的中線，E為AD上一點(diǎn)，

CE延長(zhǎng)線交AB于F,

求證：

36.已知：如圖，AD為△ABC的中線，M為AD中點(diǎn)，

BM延長(zhǎng)線交AC于N,

求證：AN∶CN=1∶2

37.已知：如圖，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，

AD、BC分別交MN于E、F

求證：ED∶EA=FC∶FB

38.已知：如圖，AD⊥BC于D，E是AC中點(diǎn)，連結(jié)DE交BA于F

求證：

39.已知：如圖， ABCD,AC、BD交于O,OF交BC于E,

交AB延長(zhǎng)線于F,

求證：BE(AB+2BF)=BC?BF

40．已知：如圖，D,E是AB、AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于F, 且AD=AE,

求證：

41．（本題6分）如圖，直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，且AB2=AC2+BC2將AB

十等分，P1、P2、……、P9為等分點(diǎn)，連CP1、CP2、……、CP9，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)相似三角形，

并說明它們相似的理由。

42.（2005年無(wú)錫）已知圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位.

（1）將圖1中的格點(diǎn)△ABC，先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)你在圖1中畫出△A1B1C1.

（2）在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)△DEF相似但相似比不等于1的格點(diǎn)三角形.

43.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（可以與A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D.

（1）記BP的長(zhǎng)為x，△BPM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.