研究場景

灰色預測模型可針對數(shù)量非常少（比如僅4個），數(shù)據(jù)完整性和可靠性較低的數(shù)據(jù)序列進行有效預測，其利用微分方程來充分挖掘數(shù)據(jù)的本質(zhì)，建模所需信息少，精度較高，運算簡便，易于檢驗，也不用考慮分布規(guī)律或變化趨勢等。但灰色預測模型一般只適用于短期預測，只適合指數(shù)增長的預測，比如人口數(shù)量，航班數(shù)量，用水量預測，工業(yè)產(chǎn)值預測等。

灰色預測模型有很多，GM(1,1)模型使用最為廣泛，第1個數(shù)字表示進行一階微分，第2個數(shù)字1表示只包含1個數(shù)據(jù)序列?；疑A測模型有很多，GM(1,1)模型使用最為廣泛。

數(shù)據(jù)類型

灰色預測GM(1,1)模型通常針對數(shù)量非常少的樣本進行預測，如果數(shù)據(jù)帶有時間項，其并不納入分析項中，但自己整理數(shù)據(jù)時一般需要將數(shù)據(jù)依次按時間排序好錄入數(shù)據(jù)，類似數(shù)據(jù)格式如下圖：

SPSSAU操作

1.SPSSAU上傳數(shù)據(jù)

登錄賬號后進入SPSSAU頁面，點擊右上角“上傳數(shù)據(jù)”，將處理好的數(shù)據(jù)進行“點擊上傳文件”上傳即可。

2.拖拽分析項

在“綜合評價”模塊中選擇“灰色預測模型”方法，將分析項拖拽到右側(cè)分析框后，點擊“開始分析”即可。

SPSSAU分析

背景：當前某城市1986~1992共7年的道路交通噪聲平均聲級數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望預測出往后一期器械聲平均聲級數(shù)據(jù)。

1.GM(1,1)模型級比值表格

從上表可知，針對城市交通噪聲/dB(A)進行GM(1,1)模型構(gòu)建，首先進行級比值檢驗，用于判斷數(shù)據(jù)序列進行模型構(gòu)建的適用性。級比值為上一期數(shù)據(jù)/當期數(shù)據(jù)。

結(jié)果顯示：級比檢驗值均在標準范圍區(qū)間[0.779, 1.284]內(nèi)，意味著本數(shù)據(jù)適合進行GM(1,1)模型構(gòu)建 。

2.模型構(gòu)建結(jié)果

從上表可知，模型構(gòu)建后得到發(fā)展系數(shù)a，灰色作用量b，以及后驗比C值和小誤差概率p值；
后驗差比C值0.231<=0.35，意味著模型精度等級非常好。另外，小誤差概率p值為0.857<0.95，意味著模型精度合格。

3.模型預測值表格

上表格展示出模型的擬合值，以及向后12期的擬合數(shù)據(jù)情況，當然也可通過圖形直觀查看如下圖，下圖明顯可以看出，往后時會一直下降，這是GM(1,1)模型的特征，其僅適用于中短期預測，因此向后1期和向后2期的數(shù)據(jù)具有價值，更多的預測數(shù)據(jù)需要特別謹慎對待。

4.GM(1,1)模型檢驗表

從上表可知，模型構(gòu)建后可對相對誤差和級比偏差值進行分析，驗證模型效果情況；
模型相對誤差值最大值0.007<0.1，意味著模型擬合效果達到較高要求。
針對級比偏差值，該值小于0.2說明達到要求，若小于0.1則說明達到較高要求；模型相對誤差值最大值0.020<0.1，意味著模型擬合效果達到較高要求。

補充說明：最后針對殘差值進行檢驗，相對誤差值越小越好，該值小于0.2說明達到要求，小于0.1說明達到較高要求；級比偏差值越小越好，該值小于0.2說明達到要求，小于0.1說明達到較高要求。

5.模型擬合和預測

通過圖形直觀查看，圖中明顯可以看出，往后時會一直下降，這是GM(1,1)模型的特征，其僅適用于中短期預測，因此向后1期和向后2期的數(shù)據(jù)具有價值，更多的預測數(shù)據(jù)需要特別謹慎對待。

其它問題

（1）平移轉(zhuǎn)換是什么意思？

灰色預測GM(1,1)模型時，數(shù)據(jù)通常需要滿足級比值檢驗，如果不滿足，且選中‘平移轉(zhuǎn)換’時，SPSSAU默認會自動加入一常數(shù)c值，讓數(shù)據(jù)滿足級比值檢驗后再進行灰色預測分析。

（2）級比偏差的計算公式？

針對灰色預測模型GM11，級比偏差的計算公式如下：級比偏差 = 1 - [( 1–0.5*a) / (1 +0.5*a)] * 對應的級比值λ，a為發(fā)展系數(shù)。

總結(jié)

灰色預測的主要特點是適用于少量數(shù)據(jù)時使用(比如20個以內(nèi))，大量數(shù)據(jù)時不適合。GM(1,1)模型僅適用于中短期預測，不建議進行長期預測，GM(1,1)模型有提供級比值檢驗，后驗差比檢驗，模型殘差檢驗等；并非所有檢驗均能完美，通常在可容忍范圍內(nèi)即可。