集論初步

本書用代表“定義為”，用代表“恒等”或“記作”。

若是的子集, 則的補集(complement)定義為。

De Morgan律：

Cartesian product。

• ?的每一元素有個自然坐標。

的元素在下的像集記為。

拓撲空間

拓撲，開集。

• 稱為的通常拓撲。

實值函數(shù)的連續(xù)性和可微性用表示，其中為非負整數(shù)，?代表連續(xù)，?代表階導(dǎo)數(shù)存在并連續(xù)，?代表光滑。

稱為的一個鄰域(neighborhood)若。自身是開集的鄰域稱為開鄰域。

稱為的一個鄰域, 若。

• 是開集的充要條件是。

的邊界(boundary)記作或。

緊性

• 空間即Hausdorff空間。

• $X$緊, $f: X \to \mathbb{R}$連續(xù)，?則$f[X]$有界且$f$取最大值和最小值。

極限點: 任一開領(lǐng)域含有序列的無窮項。